1、双曲线的再定义教学要求：掌握待定系数法求双曲线的标准方程，掌握直线与双曲线的位置关系，掌握双曲线的第二定义。教学重点：待定系数法。教学难点：理解再定义。教学过程：一、复习准备：1.椭圆的两种轨迹定义是什么？其标准方程是什么形式？2.点M到定点MF(c,0)的距离和点定直线x的比是 (ac0)，则点M的轨迹方程是 。3.知识回顾：双曲线是怎样的定义的？其标准方程是什么形式？二、讲授新课：1.教学双曲线的再定义：出示例：点M到定点F(c,0)的距离和点定直线x的比是 (ca0)，求点M的轨迹方程。先由椭圆的再定义的推导过程得到所求方程，并进行分析。师生共用设动点求轨迹法完成。 设轨迹上动点M(x,
2、y) ， 化简得1,令cab，即1说出双曲线的第二定义，准线方程，并比较双曲线、椭圆的第二定义的关系。2.教学直线与双曲线的位置关系：讨论：直线与双曲线有哪几种位置关系？分别须满足什么条件？相交一点：平行于渐近线； 相交两点：不平行渐近线，或平行准线；相切：过顶点，平行y轴； 相离：出示例：过点P(0,4)作直线，使它恰好与双曲线xy=8有一个交点，求直线。分析：设直线用点代入试求出。（方程组解，或图形解）练习：已知双曲线y4x1,则顶点为 ，焦点为 ，离心率为 ，渐近线方程为 ，准线方程为 。三、巩固练习：1.已知双曲线的渐近线夹角为60，求双曲线的离心率。 （注意四种情形）2.已知斜率为2的直线L被双曲线2x3y6截得的弦长为，求直线L。3.课堂作业：书P114 2、8题。
