1、高考资源网（） 您身边的高考专家福建省南平市建瓯二中2015届高三上学期第二次月考数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1已知全集U=x|1x5，xN*，集合A=2，3，则UA=( )A4B2，3，4C2，3D1，4考点：交集及其运算 专题：计算题分析：由题意全集U=2，3，4，集合A=2，3，然后根据交集的定义和运算法则进行计算解答：解：全集U=2，3，4，集合A=2，3，集合CA=14，故选A点评：此题主要考查集合的交集及补集运算，集合间的交、并、补运算是2015届高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分2下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为
2、：“若x2=1，则x1”B“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分条件C命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D命题“xR使得x2+x+10”的否定是“xR均有x2+x+10”考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：A利用否命题的定义即可判断出；B由x25x6=0解得x=1或6，即可判断出；C利用命题与逆否命题之间的关系即可判断出；D利用命题的否定即可判断出解答：解：A命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x21，则x1”，因此不正确；B由x25x6=0解得x=1或6，因此“x=1”是“x25x6=0”的充分不必要条件，不正确；C命题“若x=y，则sinx=s
3、iny”为真命题，其逆否命题为真命题，正确；D命题“xR使得x2+x+10”的否定是“xR，均有x2+x+10”，因此不正确综上可得：只有C正确故选：C点评：本题考查了简易逻辑的判定，属于基础题3若某几何体的三视图是如图所示的三个直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为( )A10B25C50D100考点：球的体积和表面积；球内接多面体 专题：计算题分析：几何体复原为底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥，扩展为长方体，长方体的对角线的长，就是外接球的直径，然后求其的表面积解答：解：由三视图复原几何体，几何体是底面是直角三角形，一条侧棱垂直底面直角顶点的三棱锥；扩展为长方体，其外接
4、与球，它的对角线的长为球的直径，得长方体的体对角线的长为，长方体的外接球的半径为，球的表面积为50，故选C点评：本题考查三视图，几何体的外接球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题4一个锥体的主视图和左视图如图所示，下面选项中，不可能是该锥体的俯视图的是( )ABCD考点：简单空间图形的三视图 专题：作图题分析：由三视图的作法规则，长对正，宽相等，对四个选项进行比对，找出错误选项解答：解：本题中给出了正视图与左视图，故可以根据正视图与俯视图长对正，左视图与俯视图宽相等来找出正确选项A中的视图满足三视图的作法规则；B中的视图满足三视图的作法规则；C中的视图不满足三视图的作法规则中的宽相等
5、，故其为错误选项；D中的视图满足三视图的作法规则；故选C点评：本题考查三视图的作法，解题的关键是掌握住三视图的作法规则即长对正，宽相等，高平齐，利用这些规则即可选出正确选项5函数f（x）=x+sinx（xR）( )A是偶函数且为减函数B是偶函数且为增函数C是奇函数且为减函数D是奇函数且为增函数考点：利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：根据函数奇偶性的定义，以及导数和函数单调性的关系即可得到结论解答：解：f（x）=x+sinx，f（x）=xsinx=f（x），则函数f（x）是奇函数函数的导数f（x）=1+cosx0，则函数f（x）单调递增，为增函数故选：D点评：
6、本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用导数和单调性之间的关系是解决本题的关键6某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )ABCD考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，根据所提供的数据可求出正方体、锥体的体积，从而得到答案解答：解：由三视图知原几何体是一个棱长为2的正方体挖去一四棱锥得到的，该四棱锥的底为正方体的上底，高为1，如图所示：所以该几何体的体积为23221=故选A点评：本题考查三视图，考查柱体、锥体的体积计算，解决该类问题的关键是由三视图还原得到原几何体，
7、画三视图的要求为：“长对正，高平齐，宽相等”7已知平面向量=（2，m），=，且（），则实数m的值为( )ABCD考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系 专题：平面向量及应用分析：由向量的坐标的加减运算求出，然后直接利用向量垂直的坐标表示列式求出m的值解答：解：由，所以=再由（ab）b，所以=所以m=故选B点评：本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了向量减法的坐标运算，是基础题8公差不为零的等差数列第2、3、6项构成等比数列，则公比为( )A1B 2C3D4考点：等比数列的性质；等差数列的通项公式 专题：计算题分析：等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2a6，设此等差数
8、列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，代入可得a1和d的关系式，求出公比即可解答：解：设此等差数列的首项为a1，公差为d，通项即为a1+（n1）d，得a2=a1+d，a3=a1+2d，a6=a1+5d，又因为等差数列的第2、3、6项依次成等比数列，所以a32=a2a6，把a2，a3，a6代入可得2a1=d，d=2a1所以公比=把d=2a1代入得公比为3故选C点评：考查学生会求等差数列通项公式的能力，会求等比数列公比的能力，以及利用等差、等比数列性质的能力9函数f（x）=2x1+log2x的零点所在的一个区间是( )A（，）B（
9、，）C（，1）D（1，2）考点：函数零点的判定定理 专题：函数的性质及应用分析：根据函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增，f（1）=1，f（）=1，可判断分析解答：解：函数f（x）=2x1+log2x，在（0，+）单调递增f（1）=1，f（）=1，根据函数的零点的判断方法得出：零点所在的一个区间是（），故选：C点评：本题考查了函数的性质，函数的零点的判断方法，属于容易题10已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=2x+y的最大值是( )A6B3CD1考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值
10、解答：解：约束条件对应的可行域如图所示，其中B（3，0），D（0，1），联立可得C（1，1）；由z=y+2x知，y=2x+z，所以动直线y=2x+z的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值由图象可得：目标函数平移到过点B（3，0）时，有最大值，此时z=2x+y=6故选：A点评：本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想11过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线方程为( )Ax2y+4=0B2x+y7=0Cx2y+3=0Dx2y+5=0考点：直线的一般式方程与直线的垂直关系 专题：直线与圆分析：过点A（2，3）且垂
11、直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程，并化为一般式解答：解：过点A（2，3）且垂直于直线2x+y5=0的直线的斜率为 ，由点斜式求得直线的方程为 y3=（x2），化简可得 x2y+4=0，故选A点评：本题主要考查两直线垂直的性质，用点斜式求直线方程，属于基础题12直线x2y+b=0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是( )A2，2B（，22，+）C2，0）（0，2D（，+）考点：直线的截距式方程 专题：直线与圆分析：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=b，可得，b0，解出即可解答：解：令x=0，可得y=；令y=0，可得x=b，b0，解得2b2，
12、且b0故选：C点评：本题考查了直线的截距意义、三角形的面积计算公式，考查了计算能力，属于基础题二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13已知空间两点A（4，7，1），B（6，2，z），若|AB|=11，则z=7或5考点：空间两点间的距离公式 专题：空间位置关系与距离分析：根据空间两点间的距离公式进行求解即可解答：解：由于|AB|=11，即=11，则（z1）2=36，解得z=7或z=5答案：7或5点评：本题主要考查空间两点间的距离公式的应用，比较基础14直线ax+my2a=0（m0）过点（1，1），则该直线的倾斜角为135考点：直线的倾斜角 专题：计算题分析：将（1，1）代入，直线ax+
13、my2a=0（m0）可得答案解答：解：直线ax+my2a=0（m0）过点（1，1），a+m2a=0，m=a设直线ax+my2a=0（m0）的倾斜角为（0180），其斜率k=tan=1，=135故答案为：135点评：本题考查直线的倾斜角，求得直线的斜率是关键，属于基础题15已知直线3x+4y3=0与直线6x+my+14=0平行，则它们之间的距离是2考点：两条平行直线间的距离 专题：计算题分析：先把两平行线方程中一次项的系数化为相同的，利用两平行线间的距离公式进行运算解答：解：直线3x+4y3=0 即 6x+8y6=0，它直线6x+my+14=0平行，m=8，则它们之间的距离是d=2，故答案为：2
14、点评：本题考查两平行线间的距离公式的应用，注意需使两平行线方程中一次项的系数相同16若过点A（2，m），B（m，4）的直线与直线2x+y+2=0平行，则m的值为8考点：直线的一般式方程与直线的平行关系；斜率的计算公式 专题：计算题分析：因为过点A（2，m）和B（m，4）的直线与直线2x+y1=0平行，所以两直线的斜率相等，据此列出方程解之即可解答：解：直线2x+y1=0的斜率等于2，过点A（2，m）和B（m，4）的直线的斜率k也是2，=2，解得m=8，故答案为：8点评：本题考查两斜率存在的直线平行的条件是斜率相等，以及斜率公式的应用三、解答题17已知函数f（x）=sin（2x）+cos（2x）
15、+2cos2x1，xR（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间，上的最大值和最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法 专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式为一个角的一个三角函数的形式，由此求得最小正周期（2）由（1）得到的表达式，结合当x，时，求出相位的范围，再根据正弦函数的图象与性质的公式，即可得到函数的最大值与最小值解答：解：（1）函数f（x）=sin（2x）+cos（2x）+2cos2x1=sin2xcoscos2xsin+cos2xcos+sin2xsin+cos2x =sin2x+cos2x =
16、sin（2x+） 所以函数f（x）的最小正周期T=（2）f（x）在区间，上是增函数，在区间上是减函数，又，故函数f（x）在区间，上的最大值为，最小值为1点评：本题主要考查了二倍角公式、辅助角公式在三角函数化简中的应用，余弦函数的性质及和差角公式在求值中的应用18在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，ABCD，ABBC，AB=2BC=2CD，E是PA的中点（I）求证：DE平面PBC；（II）求证：ADPB考点：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的性质 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：（I）取PB中点F，连接EF，FC，得到EF，由CD，知EFCD，故EFCD是平行四边形，由此能证明DE
17、平面PBC（II）由PD底面ABCD，AD面ABCD，知ADPD，设BC=1，则CD=1，AB=2，由BC=CD，BCCD，知BD=，DBC=45，在ABD中，AB=2，BD=，ABD=45，由此能够证明ADPB解答：证明：（I）取PB的中点F，连接EF，FC，E，F分别是PA，PB的中点，EF，CD，EFCD，EFCD是平行四边形，DECF，又CF平面PBC，ED平面PBC，DE平面PBC（II）PD底面ABCD，AD面ABCD，ADPD，设BC=1，AB=2BC=2CD，CD=1，AB=2，BC=CD，BCCD，BD=，DBC=45，在ABD中，AB=2，BD=，ABD=45，=4+22=
18、2，AD=，由AD2+BD2=AB2，得ADB=90，ADBD，PD平面PBD，BD平面PBD，AD平面PBD，PB面PBD，ADPB点评：本题考查直线与平面平行的证明，考查直线与直线垂直的证明解题时要认真审题，仔细解答，合理地化空间问题为平面问题19已知，圆C：x2+y28y+12=0，直线l：ax+y+2a=0（1）当a为何值时，直线l与圆C相切；（2）当直线l与圆C相交于A、B两点，且AB=2时，求直线l的方程考点：直线与圆的位置关系；直线与圆相交的性质 专题：计算题；综合题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，（1）当直线l与圆相切时，圆心到直线的距离d等于圆的半径
19、r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，让d等于圆的半径r，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值；（2）联立圆C和直线l的方程，消去y后，得到关于x的一元二次方程，然后利用韦达定理表示出AB的长度，列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：将圆C的方程x2+y28y+12=0配方得标准方程为x2+（y4）2=4，则此圆的圆心为（0，4），半径为2（1）若直线l与圆C相切，则有解得（2）联立方程并消去y，得（a2+1）x2+4（a2+2a）x+4（a2+4a+3）=0设此方程的两根分别为x1、x2，所以x1+x2=，x1x2=则AB=2两边平方并代入解得：a=7
20、或a=1，直线l的方程是7xy+14=0和xy+2=0点评：此题考查学生掌握直线与圆相切时圆心到直线的距离等于圆的半径，灵活运用韦达定理及两点间的距离公式化简求值，是一道综合题20数列an的前n项和为Sn=2n+12，数列bn是首项为a1，公差为d（d0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列（1）求数列an与bn的通项公式；（2）设，求数列cn的前n项和Tn考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：（1）利用、等差数列的通项公式、等比数列的定义即可得出；（2）利用“错位相减法”即可得出解答：解析：（1）当n2时，an=SnSn1=2n+12n
21、=2n，又，也满足上式，所以数列an的通项公式为b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2（2+10d），化为d23d=0解得d=0（舍去）d=3，所以数列bn的通项公式为bn=3n1（2）由（1）可得Tn=，2Tn=，两式相减得Tn=，=点评：熟练掌握、等差数列的通项公式、等比数列的定义、“错位相减法”是解题的关键21如图，直三棱柱ABCA1B1C1中，ABC是等边三角形，D是BC的中点（）求证：直线A1DB1C1；（）判断A1B与平面ADC1的位置关系，并证明你的结论考点：直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（I）
22、利用直三棱柱的性质即可得出四边形BCC1B1是平行四边形，AA1面ABC，BCB1C1，AA1BC，再利用等边三角形ABC的性质可得ADBC，利用线面垂直的判定和性质定理即可证明；（II）利用平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理即可得出；解答：证明：（）在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AA1BC，在等边ABC中，D是BC中点，ADBC在平面A1AD中，A1AAD=A，BC面A1AD又A1D面A1AD，A1DBC在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形BCC1B1是平行四边形，B1C1BCA1DB1C1（） 在直三棱柱ABCA1B1C1中，四边形ACC1A1是平
23、行四边形，在平行四边形ACC1A1中联结A1C，交于AC1点O，连接DO故O为A1C中点在三角形A1CB中，D 为BC中点，O为A1C中点，DOA1B因为DO平面DAC1，A1B平面DAC1，A1B面ADC1A1B与面ADC1平行点评：熟练掌握直三棱柱的性质、等边三角形的性质、线面垂直的判定和性质定理、平行四边形的性质、三角形的中位线定理和线面平行的判定定理是就如同的关键22已知梯形ABCD中，BCAD，G，E，F分别是AD，BC，CD的中点，且，沿CG将CDG翻折到CDG（1）求证：EF平面ADB；（2）求证：平面CDG平面ADG考点：平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定 专题：证明题
24、分析：（1）要证EF平面ADB，可通过证明EFDB实现（2）要证平面CDG平面ADG可通过GC平面ADG实现在DGC中，根据勾股定理逆定理得出DGGC从而GCDG，再结合GCAG 即可证出GC平面ADG解答：证明：（1）E，F分别是BC，CD的中点，即E，F分别是BC，CD的中点，EF为DBC的中位线EFDB 又EF平面ADB，DB平面ADB，EF平面ADB （2）G是AD的中点，即AD=2，DG=1 又，在DGC中，DG2+GC2=DC2DGGC GCDG，GCAGAGDG=G，GC平面ADG 又GC平面CDG，平面CDG平面ADG 点评：本题考查直线和平面平行、平面和平面垂直的判定，考查考查空间想象、转化、论证能力高考资源网版权所有，侵权必究！