1、变量的相关性主讲教师：熊丹 北京五中数学教师开篇语在现实生活中，变量之间的关系除了确定性的函数关系之外，还有一种不确定的关系例如，降雨量与农作物亩产量之间是有联系的，而这种联系是不确定的因为一般来说，当降雨量适宜时，常有较高产量；当降雨量不足时，则产量一般较低然而，即使在降雨量相同的情况下，农作物的产量也不会是一样的又如人的身高和体重之间的关系，人的年龄和血压之间的关系等这些变量之间存在着密切的关系，但它不能由一个变量的数值精确地确定另一个变量的值，尽管如此，关系不确定的两个变量之间的关系往往仍有规律可循如果我们能够掌握它们之间可能存在的某种规律，可用来指导我们作出合理的决策这就是本节课我们所
2、要探讨的变量间的相关关系数学中只有概率统计部分研究不确定的关系在现实生活中相关关系大量存在从某种意义上说，函数关系是一种理想化的关系模型，而相关关系是一种更为一般的情况由于相关关系的不确定性，在寻找变量间相关关系的过程中，我们可以通过收集大量的数据，在对数据进行统计分析的基础上，发现其中的规律，对它们的关系作出判断重难点易错点解析题一：下列两个变量之间的关系：角度和它的余弦值；正n边形的边数与内角和；家庭的收入与支出；电价与某户家庭用电量间的关系其中是相关关系的有()A1个 B2个 C3个 D4个题二：下列图形中两个变量具有相关关系的是() 金题精讲题一：有个男孩的年龄与身高的统计数据如下：年
3、龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断它们是否有相关关系题二：由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程bxa，那么下面说法不正确的是()A直线bxa必经过点(，)B直线bxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点C直线bxa的斜率为 D直线bxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线题三：设有一个回归方程为21.5x，则变量x增加一个单位时()Ay平均增加1.5个单位 By平均增加2个单位Cy平均减少1
4、.5个单位 Dy平均减少2个单位题四：如图是具有相关关系的两个变量的一组数据的散点图和回归直线，去掉哪个点后，剩下的5个点数据的相关系数最大？()ADBECFDA题五：以下关于线性回归的判断，正确的有()个若散点图中所有点都在一条直线附近，则这条直线为回归直线散点图中的绝大多数点都线性相关，个别特殊点不影响线性回归，如图中的A，B，C点已知回归直线方程为0.50x0.81，则x25时，y的估计值为11.69回归直线方程的意义是它反映了样本整体的变化趋势A0个 B1个 C2个 D3个题六：为了考察两个变量x和y之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地作10次和15次试验，并且利用线性回归方法，
5、求得回归直线分别为l1和l2.已知在两个人的试验中发现对变量x的观测数据的平均值恰好相等，都为s，对变量y的观测数据的平均值也恰好相等，都为t.那么下列说法正确的是()A直线l1和l2有交点(s，t)B直线l1和l2相交，但是交点未必是点(s，t)C直线l1和l2由于斜率相等，所以必定平行D直线l1和l2必定重合题七：某个体服装店经营某种服装在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间有如下一组数据：x 3 4 5 6 7 8 9y66697381899091已知280，45309，iyi3487(1) 求，；(2) 求纯利y与每天销售件数x的回归直线方程；(3) 估计每天销售10件这种服装时，纯利润是多少元？变量的相关性讲义参考答案重难点易错点解析题一：B 题二：C金题精讲题一：线性相关关系如图：题二：B 题三：C 题四：C题五：D 题六：A题七：(1)6，79.86；(2) 回归直线方程为 4.75x51.36；(3) 98.86元