1、第十章算法、统计与概率第3课时统计初步(2) 1. (2013辽宁卷改)某班的全体学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为20，40)，40，60)，60，80)，80，100若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是_答案：50解析：由成绩的频率分布直方图可以得到低于60分的频率为0.3，而低于60分的人数为15人，所以该班的总人数为50人2. (2013湖北)某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7，8，7，9，5，4，9，10，7，4.则(1) 平均命中的环数为_；(2) 命中环数的标准差为_答案：(1) 7(2) 2解析：(1) 平均命中的环数为(787
2、95491074)7.(2) 命中环数的标准差为2.3. 在某个容量为300的样本的频率分布直方图中，共有九个小长方形若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的，则中间一组的频数为_答案：50解析：在直方图中，小长方形的面积等于这组数的频率，小长方形的面积之和为1.设中间一个小长方形面积为x，则x(1x)，解得x， 所以中间一组的频数为30050.4. 甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数x 8.68.98.98.2方差s23.53.52.15.6从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是_答案：丙解析：乙与丙的平均
3、成绩好于甲与丁的平均成绩，而且丙的方差小于乙的方差，说明丙的成绩比乙稳定，应派丙参加比赛5. (2013重庆改)右边茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)，已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x、y的值分别为_答案：5，8解析：因为甲组数据的中位数为15，由茎叶图可得x5，因乙组数据的平均数为16.8，则515(10y)182416.8，解得y8.6. 为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩(单位：分)如图所示，假设得分值的中位数为me，众数为mo，平均值为，则me、mo、从小到大排列为_答案：m
4、ome解析：由图可知，30名学生的得分情况依次为得3分的有2人，得4分的有3人，得5分的有10人，得6分的有6人，得7分的有3人，得8分的有2人，得9分的有2人，得10分的有2人中位数为第15、16个数(分别为5、6)的平均数，即me5.5，5出现的次数最多，故mo5，(233410566372829210)/305.97.于是得mome.7. 由正整数组成的一组数据x1，x2，x3，x4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为_(从小到大排列)答案：1，1，3，3解析：不妨设x1x2x3x4，x1，x2，x3，x4N*，依题意得x1x2x3x48，s1，即(x12)2(x22)
5、2(x32)2(x42)24，所以x43，则只能x1x21，x3x43，则这组数据为1，1，3，3.8. (2013安徽联考)已知x是1，2，3，x，5，6，7这七个数据的中位数，且1，3，x，y这四个数据的平均数为1，则y的最小值为_答案：解析：由已知得3x5，1， yx， yx.又函数yx在3，5上单调递增， 当x3时取最小值.9. 小李拟将1，2，3，n这n个数输入电脑， 求平均数， 当他认为输入完毕时， 电脑显示只输入n1个数， 平均数为35， 假设这n1个数输入无误，则漏输的一个数是_ .答案：56解析：设删去的一个数是x，1xn，则删去的一个数是1，则平均数不减，平均数为，删去的一
6、个数是n，则平均数不增，平均数为，所以35，69n71.当n71时，35，解得x56，当n70时无解，所以x56.10. (2013金华联考)下图是某市有关部门根据该市干部的月收入情况，作抽样调查后画出的样本频率分布直方图已知图中第一组的频数为4 000，请根据该图提供的信息解答下列问题：(图中每组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在1 000，1 500)(1) 求样本中月收入在2 500，3 500)的人数；(2) 为了分析干部的收入与年龄、职业等方面的关系，必须从样本的各组中按月收入用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在1 500，2 000)的这段应抽多少人？(3)
7、 试估计样本数据的中位数解：(1) 月收入在1 000，1 500)的频率为0.000 85000.4，且有4 000人， 样本的容量n10 000；月收入在1 500，2 000)的频率为0.000 45000.2；月收入在2 000，2 500)的频率为0.000 35000.15；月收入在3 500，4 000)的频率为0.000 15000.05. 月收入在2 500，3 500)的频率为1(0.40.20.150.05)0.2. 样本中月收入在2 500，3 500)的人数为0.210 0002 000.(2) 月收入在1 500，2 000)的人数为0.210 0002 000，
8、再从10 000人中用分层抽样方法抽出100人，则月收入在1 500，2 000)的这段应抽取10020(人)(3) 由(1)知月收入在1 000，2 000)的频率为0.40.20.60.5， 样本数据的中位数为1 5001 5002501 750(元)11. 某校拟派一名跳高运动员参加一项校际比赛，对甲、乙两名跳高运动员进行了8次选拔比赛，他们的成绩(单位：m)如下：甲：1.70，1.65，1.68，1.69，1.72，1.73，1.68，1.67；乙：1.60，1.73，1.72，1.61，1.62，1.71，1.70，1.75.经预测，跳高1.65m就很可能获得冠军该校为了获取冠军，可
9、能选哪位选手参赛？若预测跳高1.70m方可获得冠军呢？解：甲的平均成绩和方差如下：x 甲(1.701.651.681.691.721.731.681.67)1.69，s(1.701.69)2(1.651.69)2(1.671.69)20.0006.乙的平均成绩和方差如下：x 乙(1.601.731.721.611.621.711.701.75)1.68，s(1.601.68)2(1.731.68)2(1.751.68)20.00315.显然，甲的平均成绩好于乙的平均成绩，而且甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比乙稳定由于甲的平均成绩高于乙，且成绩稳定，所以若跳高1.65m就很可能获得冠军，应派甲参赛在这8次选拔赛中乙有5次成绩在1.70m以上，虽然乙的平均成绩不如甲，成绩的稳定性也不如甲，但成绩突破1.70 m的概率大于甲，若跳高1.70m方可获得冠军时，应派乙参加比赛