1、一、选择题1.已知集合A=0,1,2,3,集合B=（x,y)|xA,yA,xy,x+yA,则B中所含元素的个数为（ ）A.3 B.6 C.8 D.10【解析】当x=0时,y=1,2,3；当x=1时,y=0,2;当x=2时,y=0,1;当x=3时,y=0.共有8个元素.【答案】C2(2014江西高三联考)若集合Px|3x22，非空集合Qx|2a1x3a5，则能使Q(PQ)成立的所有实数a的取值范围为()A(1，9) B1，9 C6，9) D(6，9【解析】依题意，PQQ，QP，于是 解得6a9，即实数a的取值范围是(6，9，选D.【答案】D3已知集合Ax|xab，a，bZ，x1，x2A，则下列结
2、论不正确的是()Ax1x2A Bx1x2ACx1x2A D当x20时，A【解析】由于x1，x2A，故设x1a1b1，x2a2b2，a1，a2，b1，b2Z，则x1x2(a1a2)(b1b2)，由于a1，a2，b1，b2Z，故a1a2，b1b2Z，x1x2A，x1x2A；x1x2(a1a23b1b2)(a1b2a2b1)，由于a1，a2，b1，b2Z，故a1a23b1b2，a1b2a2b1Z，x1x2A；由于，但这里，都不一定是整数，如设x11，x23，则，故当x20时，不一定是集合A中的元素【答案】D4(2013佛山质检)已知非空集合M满足：若xM，则M，则当4M时，集合M的所有元素之积等于(
3、)A0 B1 C1 D不确定【解析】依题意，当4M时，有M，从而M，4M，于是集合M的元素只有4，所有元素之积等于41.故选C.【答案】C5已知U，MxZ|x4|1，N，则集合4，5()AMN BM(UN)CN(UM) D(UM)(UN)【解析】集合U为函数yln的定义域内的整数集，由10，即0，解得0xcd BabcdCab0，解得6x6.又因为xN，所以S0，1，2，3，4，5依题意，可知若k是集合M的“酷元”是指k2与都不属于集合M.显然k0，1都不是“酷元”若k2，则k24；若k4，则2.所以2与4不同时在集合M中，才能成为“酷元”显然3与5都是集合S中的“酷元”综上，若集合M中的两个
4、元素都是“酷元”，则这两个元素的选择可分为两类：(1)只选3与5，即M3，5；(2)从3与5中任选一个，从2与4中任选一个，即M3，2或3，4或5，2或5，4所以满足条件的集合M共有5个【答案】58(2015原创题)已知集合A(x，y)|x2y21，B(x，y)|x|y|，若AB，则实数的取值范围是_【解析】集合A表示圆x2y21上点的集合，集合B表示菱形|x|y|上点的集合，由|x|y|0知表示直线在y轴正半轴上的截距，如图，若AB，则1.【答案】1，9在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为k，即k5nk|nZ，k0，1，2，3，4.给出如下四个结论：2 0144；3
5、3；Z01234；“整数a，b属于同一类”的充要条件是“ab0”其中，正确结论的序号是_【解析】因为2 01440254，又因为45n4|nZ，所以2 0144，故正确；因为35(1)2，所以32，故不正确；因为所有的整数Z除以5可得的余数为0，1，2，3，4，所以正确；若a，b属于同一“类”，则有a5n1k，b5n2k，所以ab5(n1n2)0，反过来，如果ab0，也可以得到a，b属于同一“类”，故正确【答案】10设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR，若AB，则实数m的取值范围是_【解析】若m0，则符合题的条件是：直线xy2m1或直线xy2m与圆(x2)2y2m2有交点，从而|m
6、|或|m|，解得m2，与m0，则当m2，即m时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线xy2m1与xy2m中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即符合题意，从而有|m|或|m|，解得m2，由于，所以m2.综上所述，m的取值范围是.【答案】三、解答题11(2013安徽名校联考)已知集合Ax|x1|2，Bx|x2ax60，Cx|x22x150(1)若ABB，求a的取值范围；(2)是否存在a的值使得ABBC？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解析】Ax|1x3，Cx|3x0，知B不可能是空集，于是解得a，综合a5，1知存在a满足条件12设集合A(x，y)|ay2x10
7、, B(x，y)|4x22x2y50, C(x，y)|ykxb(1)当a0时，求AB；(2)当a1时，问是否存在正整数k和b，使得(AC)(BC)？若存在，求出k，b的值；若不存在，说明理由【解析】(1)a0，则A(x，y)|x1，yR，由方程组 解得 即AB.(2)a1，则A中方程为y2x10， A、B、C都是非空集合，由已知必有AC，且BC，即方程组 和方程组 均无解，消去y整理得k2x2(2bk1)xb210(k0)，和4x22(1k)x2b50，所以由得1(2bk1)24k2(b21)4k24kb10，由得24(1k)216(52b)4(k22k8b19)0，且444(8b19)0，b
8、21且b成立，又b为正整数，b2，此时4k28k10，且k22k30，由此得k，又k为正整数，k1，所以存在这样的k，b，使得(AC)(BC)，且b2，k1.13已知集合Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，Cx|x22x80，是否存在实数a，使得AC和AB同时成立？若存在，求出a值；若不存在，说明理由【解析】由已知可求得B2，3，C2，4假设存在a使得AC和AB，则由AC知，2和4都不是方程x2axa2190的根由AB，知AB，x3是方程x2axa2190的根，即93aa2190，解得a5或a2.当a5时，可求得A2，3，此时AC2，这与AC矛盾，a5舍去当a2时，可求得A3，5，满足AC和AB.存在a值，使得AC和AB同时成立，此时a2.