1、数学人教B必修5第三章不等式单元检测 (时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列命题正确的是()A若acbc，则abB若a2b2，则abC若，则abD若，则ab2设M2a(a2)7，N(a2)(a3)，则M与N的大小关系为()AMN BMNCMN DMN3不等式x22x52x的解集是()Ax|x5或x1Bx|x5或x1Cx|1x5Dx|1x54若实数x，y满足不等式组则该约束条件所围成的平面区域的面积是()A3 B C2 D5若集合Ax|12x13，则AB()Ax|1x0 Bx|0x1Cx|0x2
2、 Dx|0x16若不等式ax2bx20的解集是，则ab的值等于()A10 B14 C10 D147不等式(a2)x22(a2)x40对一切xR恒成立，则实数a的取值范围是()A(，2) B2,2C(2,2 D(，2)8如果log3Mlog3N4，则MN的最小值是()A4 B18 C D99当变量x，y满足约束条件时，zx3y的最大值为8，则实数m的值是()A4 B3C2 D110若f(x)是偶函数，且当x0，)时，f(x)x1，则f(x1)0的解集是()Ax|1x0 Bx|x0或1x2Cx|0x2 Dx|1x2二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在题中的横线上)11设x0，
3、y0且x2y1，则的最小值为_12设变量x，y满足约束条件则目标函数z2x3y的最小值为_13已知则不等式xf(x)x2的解集是_14要挖一个底面积为432 m2的长方体鱼池，周围两侧分别留出宽分别为3 m(宽的两端)、4 m(长的两端)的堤堰，要想使占地总面积最小，此时鱼池的长为_，宽为_15在R上定义运算：xy(1x)y，若不等式(xa)(xa)1对任意实数x都成立，则a的取值范围是_三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16(本小题满分10分)已知集合Ax|()x2x61，Bx|log4(xa)1，若AB，求实数a的取值范围17(本小题满分15
4、分)某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36张，每批都购入x张(x是正整数)，且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值(不含运费)成正比，若每批购入4张，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费(1)求该月需用去的运费和保管费的总费用f(x)；(2)能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由参考答案1. 答案：DA中，若c0，则不等式不成立；B中，若a，b均小于0或a0，则不成立；C中，若a0，b0，则不成立；D中，一定有a0，b0，平方法则一定成立也可以取特殊值代入进行检验2.
5、 答案：AMN(2a24a7)(a25a6)a2a1(a)20，所以MN.3. 答案：B不等式化为x24x50，所以(x5)(x1)0，解得x1或x5.4. 答案：C因为直线xy1与xy1互相垂直，所以如图所示的可行域为直角三角形，易得A(0,1)，B(1,0)，C(2,3)，故，故所求面积为.5. 答案：B由于Ax|12x13x|1x1，x|0x2，故ABx|1x1x|0x2x|0x16. 答案：B由题意知，是方程ax2bx20的两根，由韦达定理得，解之，得a12，b2，所以ab14.7. 答案：C当a2时，不等式即40显然成立，当a20时，需要满足a20，且4(a2)216(a2)02a2
6、，所以2a2.8. 答案：B由题意知，M0，N0，MN81，MN18，当且仅当MN9时等号成立9. 答案：A作出可行域，平移直线x3y0，可知当目标函数经过直线yx与xm的交点(m，m)时，取得最大值，由m3m8，得m4.10. 答案：C由题意可画出偶函数f(x)的图象，如图所示，由f(x1)0，数形结合法可得，1x11，0x2.11. 答案：，当且仅当且x2y1，即，时，等号成立12. 答案：7z2x3y，求截距的最小值，画出可行域如图阴影部分所示，可知把直线平移到经过点(2,1)时，z取得最小值，zmin22317.13. 答案：x|x1分类讨论：x0时，f(x)1，则不等式变为xx2，x
7、1，0x1；x0时，f(x)0，则不等式变为x0x2，x2，x0.综上所述，不等式的解集为x|x114. 答案：24 m18 m设长方体鱼池的底面长为x m，则宽为m，则占地总面积y(x8)(6)6x480768，当且仅当，即x24时取得最小值则宽为.15. 答案：(，)由题意可得(xa)(xa)(1xa)(xa)1恒成立，即x2xa2a10恒成立，故14(a2a1)0，解得.16. 答案：分析：首先根据条件解出两个集合中的不等式，然后把集合对应的区间在数轴上表示出来，可以根据数轴判断a满足的条件解：由()x2x61，得x2x60，x3或x2.Ax|x3或x2由log4(xa)1，得0xa4，Bx|ax4aAB，1a2即为所求17. 答案：解：(1)设题中比例系数为k，若每批购入x台，则共需分批，每批价值为20x元，由题意得f(x)4k20x.由x4时，f(x)52，得.f(x)4x(0x36，xN)(2)能理由：由(1)知f(x)4x(0x36，xN)，(元)当且仅当，即x6时，上式等号成立故只需每批购入6张书桌，就可以使资金够用