1、阶段滚动检测(四)(建议用时：90分钟)一、选择题1.(2016临沂八校质量检测)已知函数f(x)则f(f()()A.1 B.1 C.0 D.e解析f(f()f(ln )f0.答案C2.已知函数f(x)的图象关于直线x1对称，且在(1，)上单调递增，设af，bf(2)，cf(3)，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.bcaC.cba D.cab解析由函数f(x)的图象关于直线x1对称可得，ff，又函数f(x)在(1，)上单调递增，所以f(3)ff(2)，即cab，故选D.答案D3.(2016柳州、北海、钦州三市联考)已知向量p(2，3)，q(x，6)，且pq，则|pq|的值为()A.
2、B.13 C.5 D.解析由pq得，12(3)x0，解得x4，pq(2，3)，|pq|.答案A4.(2015洛阳统考)若平面向量a(1，2)与b的夹角是180，且|b|3，则b的坐标为()A.(3，6) B.(3，6)C.(6，3) D.(6，3)解析a与b夹角是180，设ba(1，2)(0)，|a|，|b|3，3，b(3，6)，故选A.答案A5.(2015山东卷)已知菱形ABCD 的边长为a，ABC60 ，则()A.a2 B.a2C.a2 D.a2 解析在菱形ABCD中，所以()a2aacos 60a2a2a2.答案D6.(2016嘉兴高三联考)若两个非零向量a，b满足|ab|ab|2|a|
3、，则向量ab与ab的夹角为()A. B. C. D.解析由|ab|ab|，可知ab，设b，a，作矩形ABCD，可知ab，ab，设AC与BD的交点为O，结合题意可知OAODAD，AOD，DOC，又向量ab与ab的夹角为与的夹角，故所求夹角为，选D.答案D7.(2015遵义市省级市范高中联考)已知向量a(x1，2)，b(4，y)，若ab，则9x3y的值为()A.9 B.6 C. D.1解析ab，ab4(x1)2y0，2xy2.9x3y32xy329.答案A8.(2015长春质量监测)已知函数f(x)sin 2xcos 2x，若其图象是由ysin 2x的图象向左平移(0)个单位得到的，则的最小值为(
4、)A. B.C. D.解析f(x)sinsin，选C.答案C9.(2016哈尔滨模拟)如图，AOB为等腰直角三角形，OA1，OC为斜边AB的高，P为线段OC的中点，则()A.1 B.C. D.解析法一由已知得，|，|1，AOP.()2|cos .故选B.法二建立如图所示的坐标系，则A(0，1)，B(1，0)，C，P，.故选B.答案B10.(2015沈阳质量监测)函数y的图象与函数y2sin x(2x4)的图象所有交点的横坐标之和等于()A.2 B.4 C.6 D.8解析由图象可知一共有8个交点，将8个交点横坐标分别记为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，且交点是关于点(1，0)两两
5、对称的，有1，即x1x82，同理得x2x72，x3x62，x4x52，横坐标之和为8，故选D.答案D二、填空题11.(2016成都诊断)已知函数f(x)tan xsin x2 015，若f(m)2，则f(m)_.解析因为函数f(x)tan xsin x2 015，所以f(x)tan xsin x2 015，从而f(x)f(x)4 030，又f(m)2，所以f(m)4 028.答案4 02812.(2015绍兴模拟)若曲线yxln x在点(e，e)处的切线与直线xay1垂直，则实数a的值为_.解析因为yxln x，所以yln x1，所以y|xe2，又曲线yxln x在点(e，e)处的切线与直线x
6、ay1垂直，所以21，所以a2.答案213.(2016荆州模拟)在ABC中，若a2，B60 ，b，则BC边上的高等于_.解析由余弦定理及已知条件得74c222c，整理得c22c30，解得c3(c1舍去).所以BC边上的高为csin B3sin 60 .答案14.(2016丽水一模)设，(0，)，sin()，tan ，则cos 的值是_.解析tan ，tan 1，sin cos ，又sin2cos21，cos2，cos ，sin ，又sin()，.cos()，cos cos()cos()cos sin()sin .答案三、解答题15.(2016深圳调研)函数f(x)Asin1(A0，0)的最大值
7、为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式；(2)设，f2，求的值.解(1)函数f(x)的最大值为3，A13，即A2，函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，最小正周期T，2，故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12，即sin，0，故.16.(2015湖北卷)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表： x02xAsin(x)0550(1)请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f(x)的解析式；(2)将yf(x)图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到yg(x)的图象，求yg(x)的
8、图象离原点O最近的对称中心.解(1)根据表中已知数据，解得A5，2，.数据补全如下表：x02XAsin(x)05050且函数表达式为f(x)5sin.(2)由(1)知f(x)5sin，因此g(x)5sin5.因为ysin x的对称中心为(k，0)，kZ.令2xk，解得x，kZ.即yg(x)图象的对称中心为，kZ，其中离原点O最近的对称中心为.17.在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知ab，c，cos2Acos2Bsin Acos Asin Bcos B.(1)求角C的大小；(2)若sin A，求ABC的面积.解(1)由题意得sin 2Asin 2B，即sin 2Acos 2
9、Asin 2Bcos 2B，sinsin.由ab，得AB，又AB(0，)，得2A2B，即AB，所以C.(2)由c，sin A，得a.由ac，得AC，从而cos A，故sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以，ABC的面积为Sacsin B.18.(2016青岛诊断考试)已知向量a，b，实数k为大于零的常数，函数f(x)ab，xR，且函数f(x)的最大值为.(1)求k的值；(2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，若A，f(A)0，且a2，求的最小值.解(1)由题意，知f(x)abksin cos kcos2ksin ksin.因为xR，所以f(x)的最大值为，则k1.(2)由(1)知，f(x)sin，所以f(A)sin0，化简得sin，因为A，所以，则，解得A.因为cos A，所以b2c2bc40，则b2c2bc402bcbc，所以bc20(2).则|cos bc20(1)，所以的最小值为20(1).