1、计数原理一、选择题1(2021年高考全国乙卷理科)将5名北京冬奥会志愿者分配到花样滑冰、短道速滑、冰球和冰壶4个项目进行培训，每名志愿者只分配到1个项目，每个项目至少分配1名志愿者，则不同的分配方案共有A60种B120种C240种D480种解析：根据题意，有一个项目中分配2名志愿者，其余各项目中分配1名志愿者，可以先从5名志愿者中任选2人，组成一个小组，有种选法；然后连同其余三人，看成四个元素，四个项目看成四个不同的位置，四个不同的元素在四个不同的位置的排列方法数有4！种，根据乘法原理，完成这件事，共有种不同的分配方案，故选：C2(2020年高考数学课标卷理科)的展开式中x3y3的系数为()A
2、5B10C15D20【解析】展开式的通项公式为（且）所以的各项与展开式的通项的乘积可表示为：和在中，令，可得：，该项中的系数为，在中，令，可得：，该项中的系数为所以的系数为故选：C3(2019年高考数学课标卷理科)的展开式中的系数为()A12B16C20D24【答案】A【解析】因为，所以的系数为，故选A4(2018年高考数学课标卷（理）)的展开式中的系数为()ABCD解析：展开式的通项公式为，令，解得，故含的系数为，故选C5(2017年高考数学新课标卷理科)展开式中的系数为()ABCD【解析】因为,则展开式中含的项为,展开式中含的项为,故前系数为,选C 6(2017年高考数学课标卷理科)的展开
3、式中的系数为()ABC40D80【答案】C【解析】, 由 展开式的通项公式: 可得: 当 时, 展开式中 的系数为 , 当 时, 展开式中 的系数为 , 则 的系数为 故选C 7(2017年高考数学课标卷理科)安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有()A12种B18种C24种D36种【答案】D首先 分组将三人分成两组，一组为三个人，有种可能，另外一组从三人在选调一人，有种可能；其次 排序两组前后在排序，在对位找工作即可，有种可能；共计有36种可能8(2016高考数学课标卷理科)如图，小明从街道的处出发，先到处与小红会合，再一起到位于处的老年公寓参
4、加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()()A24B18C12D9【解析】有种走法，有种走法，由乘法原理知，共种走法故选B9(2015高考数学新课标1理科)的展开式中，的系数为()A10B20C30D60解析：在的5个因式中，2个取因式中剩余的3个因式中1个取，其余因式取y,故的系数为=30，故选 C10(2013高考数学新课标2理科)已知的展开式中的系数为5，则等于()A4B3C2D1解析：中含的项为：，即11(2013高考数学新课标1理科)设m为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为，若13=7，则()A5B6C7D8解析：由题知=，=，13=
5、7，即=，解得=6，故选B12(2012高考数学新课标理科)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有()A12种B10种C9种D8种解析：第一步，为甲地选一名老师和两个学生，有=12种选法；第二步，为乙地选1名教师和2名学生，有1种选法故不同的安排方案共有261=12种二、填空题13(2020年高考数学课标卷理科)的展开式中常数项是_(用数字作答)【答案】解析：其二项式展开通项：当，解得的展开式中常数项是：故答案为：14(2018年高考数学课标卷（理）)从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生
6、入选，则不同的选法共有种。(用数字填写答案)解析：方法一：直接法，1女2男，有，2女1男，有根据分类计数原理可得，共有12+4=16种，方法二，间接法：种15(2016高考数学课标卷理科)的展开式中，的系数是 (用数字填写答案)【解析】设展开式的第项为，当时，即故答案为1016(2015高考数学新课标2理科)的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则_分析：由已知得，故的展开式中x的奇数次幂项分别为，其系数之和为，解得17(2014高考数学课标2理科)的展开式中，的系数为15，则=_(用数字填写答案)【答案】解析：故18(2014高考数学课标1理科)的展开式中的系数为_(用数字填写答案)【答案】20解析:展开式的通项为, ,的展开式中的项为,故系数为20