1、第二章函数与导数第4课时函数的奇偶性及周期性1. 已知奇函数f(x)的定义域为(2a，a23)，则a_答案：3解析：(2a)(a23)0，且2a0.2. 已知函数yf(x)是奇函数，当x0时，f(x)lgx，则f_答案：lg2解析：因为flg2，所以ff(2)f(2)lg2.3. 若函数f(x)是奇函数，则实数a_答案：解析：由f(x)f(x)恒成立可得a.4. 定义在R上的奇函数f(x)满足f(x1)f(x)，若f(1.5)1，则f(2 014.5)_答案：1解析：由f(x1)f(x)，知f(x2)f(x)，所以f(x)是周期为2的函数，所以f(2 014.5)f(0.5)f(1.5)f(1
2、.5)1.5. 设f(x)是定义在R上且周期为2的函数，在区间1，1上，f(x)其中a、bR.若ff，则a3b_答案：10解析：因为ff，函数f(x)的周期为2，所以fff，根据f(x)得到3a2b2.又f(1)f(1)，得到a1，即2ab0，结合上面的式子解得a2，b4，所以a3b10.6. 已知奇函数f(x)是定义在(1，1)上的增函数，若f(a2)f(a24)0，则a的取值范围是_答案：(，2)解析：由已知得f(a2)f(a24)，因f(x)是奇函数，故 f(a24)f(4a2)，于是f(a2)f(4a2)又f(x)是定义在(1，1)上的增函数，从而af时x0的取值范围是_答案：解析：f
3、在区间上是偶函数，且在上是单调递增函数，所以即x0的取值范围是.8. 设函数f(x)的最大值为M，最小值为m，则Mm_答案：2解析：f(x)1，令g(x)，则g(x)是奇函数，图象关于原点对称，由于f(x)的图象是由g(x)的图象向上平移1个单位而得，所以f(x)的图象关于(0，1)对称，所以Mm2.9. 设f(x)(a、b为实常数)(1) 证明：当ab1时，f(x)不是奇函数；(2) 设f(x)是奇函数，求a与b的值(1) 证明：f(x)，f(1)，f(1)，所以f(1)f(1)，f(x)不是奇函数(2) 解：f(x)是奇函数时，f(x)f(x)，即对任意实数x成立化简整理得(2ab)22x
4、(2ab4)2x(2ab)0，这是关于x的恒等式，所以所以或 10. 设函数f(x)ax(k1)ax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1) 求k的值；(2) 若f(1)0，试判断函数单调性并求使不等式f(x2tx)f(4x)0且a1)，由于f(1)0， a0， 0a1. f(x)在R上是减函数不等式f(x2tx)f(4x)0等价于f(x2tx)x4，即x2(t1)x40恒成立 (t1)2160，解得3t5.11. 设yf(x)是定义在R上的奇函数， 且当x0时， f(x)2xx2.(1) 求当x0时，f(x)的解析式；(2) 请问是否存在这样的正数a、b，当xa，b时，g(x)f(x)，且g(x)的值域为？ 若存在，求出a、b的值；若不存在，请说明理由解：(1) 当x0，于是f(x)2(x)(x)22xx2.因为yf(x)是定义在R上的奇函数， 所以f(x)f(x)(2xx2)2xx2，即f(x)2xx2(x0, 所以1，a1, 从而函数g(x)在a，b上单调递减于是所以a、b是方程2xx2的两个不等正根，方程变形为x32x210，即(x1)(x2x1)0，方程的根为x1或x.因为0ab, 所以a1，b.
