1、A组考点能力演练1已知函数f(x)axb的图象如图所示，其中a、b为常数，则下列结论正确的是()Aa1，b1，b0C0a1，b0 D0a0解析：由图象呈下降趋势知，0a1，又ab0，即b0.答案：C2函数y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减解析：根据奇偶性的定义判断函数奇偶性，借助指数函数的图象及相关结论判断单调性令f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以函数是奇函数，排除C，D.又函数y2x，y2x都是R上的增函数，由增函数加增函数还是增函数的结论可知f(x)2x2x
2、是R上的增函数，故选A.答案：A3(2015日照模拟)设函数f(x)定义在实数集上，它的图象关于直线x1对称，且当x1时，f(x)3x1，则有()AfffBfffCfffDfff解析：函数f(x)的图象关于直线x1对称，f(x)f(2x)，fff，fff，又x1时，f(x)3x1为单调递增函数，且，fff，即fff，故选B.答案：B4已知实数a，b满足等式2a3b，下列五个关系式：0ba；ab0；0ab；ba0；ab0.其中有可能成立的关系式有()A1个 B2个C3个 D4个解析：依题意，在同一坐标系下画出函数y2x，y3x的图象与直线yt，平移直线yt，通过观察可知，直线yt分别与函数y2x
3、，y3x的图象的交点的横坐标a，b的大小关系可能是ab0；ab0；0ba，因此其中有可能成立的关系式共有3个，故选C.答案：C5(2015济宁三模)已知函数f(x)|2x1|，abf(c)f(b)，则下列结论中，一定成立的是()Aa0，b0，c0 Ba0C2a2c D2a2c2解析：作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abf(c)f(b)，结合图象知，0f(a)1，a0，02a1.f(a)|2a1|12a1，f(c)1，0c1.12cf(c)，12a2c1，2a2c0，且a1)在区间1,2上的最大值比最小值大，则a的值为_解析：当a1时，f(x)ax为增函数，在x1,2上，f(x)最大f(
4、2)a2，f(x)最小f(1)a.a2a.即a(2a3)0.a0(舍)或a1.a.当0a0对任意xR都成立，f(x)在R上是增函数f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函数(2)存在由(1)知f(x)在R上是增函数和奇函数，则f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立f(x2t2)f(tx)对一切xR都成立x2t2tx对一切xR都成立t2tx2x2对一切xR都成立t2t(x2x)mint2t20，又0，20，t，存在t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切xR都成立B组高考题型专练1(2014高考陕西卷)下列函数中，满足“f(xy)f(x)f(y)”的单调递增函数是
5、()Af(x)x3 Bf(x)3xCf(x)x Df(x)x解析：对于选项A，f(xy)(xy)3f(x)f(y)x3y3，排除A；对于选项B，f(xy)3xy3x3yf(x)f(y)，且f(x)3x在其定义域内是单调增函数，B正确；对于选项C，f(xy)f(x)f(y)xy，排除C；对于选项D，f(xy)xyxyf(x)f(y)，但f(x)x在其定义域内是减函数，排除D.故选B.答案：B2(2015高考山东卷)已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.解析：当a1时，f(x)在1,0上单调递增，则无解当0a1时，f(x)在1,0上单调递减，则解得ab.答案：3(2015高考江苏卷)不等式24的解集为_解析：不等式24可转化为222，利用指数函数y2x的性质可得，x2x2，解得1x2，故所求解集为x|1x2答案：(1,2)4(2015高考福建卷)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_解析：因为f(1x)f(1x)，所以函数f(x)关于直线x1对称，所以a1，所以函数f(x)2|x1|的图象如图所示，因为函数f(x)在m，)上单调递增，所以m1，所以实数m的最小值为1.答案：1