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2018年秋新课堂高中数学人教A版必修一学案:第1章 1-1 1-1-3 第1课时 并集、交集及其应用 WORD版含答案.doc

1、1.1.3集合的基本运算第1课时并集、交集及其应用学习目标:1.理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集和交集(重点、难点)2.能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会图示对理解抽象概念的作用(难点)自 主 预 习探 新 知1并集思考:(1)“xA或xB”包含哪几种情况?(2)集合AB的元素个数是否等于集合A与集合B的元素个数和?提示(1)“xA或xB”这一条件包括下列三种情况:xA,但xB;xB,但xA;xA,且xB.用Venn图表示如图所示(2)不等于,AB的元素个数小于或等于集合A与集合B的元素个数和2交集3并集与交集的运算性质并集的运算性质交集的运算性质ABBAABBA

2、AAAAAAAAA基础自测1思考辨析(1)两个集合的并集中元素的个数一定多于这两个集合中元素个数之和()(2)1,2,3,40,2,31,2,3,4,0,2,3()(3)AB是由属于A且属于B的所有元素组成的集合()答案(1)(2)(3)2设集合M1,0,1,N0,1,2,则MN_,MN_.1,0,1,20,1M1,0,1,N0,1,2,MN0,1,MN1,0,1,23若集合Ax|3x2,则AB_. 【导学号:37102049】x|x3如图:故ABx|x3合 作 探 究攻 重 难并集概念及应用(1)设集合Mx|x22x0,xR,Nx|x22x0,xR,则MN() 【导学号:37102050】A

3、0B0,2C2,0 D2,0,2(2)已知集合Mx|3x5,Nx|x5,则MN()Ax|x3Bx|5x5Cx|3x5Dx|x5(1)D(2)AMx|x22x0,xR0,2,Nx|x22x0,xR0,2,故MN2,0,2,故选D.(2)在数轴上表示集合M,N,如图所示, 则MNx|x3规律方法求集合并集的两种基本方法(1)定义法:若集合是用列举法表示的,可以直接利用并集的定义求解;(2)数形结合法:若集合是用描述法表示的由实数组成的数集,则可以借助数轴分析法求解.跟踪训练1设Sx|x5,Tx|axa8,若STR,则实数a应满足()A3a1Da1A在数轴上表示集合S,T如图所示因为STR,由数轴可

4、得,解得3a1.故选A.交集概念及其应用(1)设集合Ax|1x2,Bx|0x4,则AB等于() 【导学号:37102051】Ax|0x2Bx|1x2Cx|0x4 Dx|1x4(2)已知集合Ax|x3n2,nN,B6,8,10,12,14,则集合AB中元素的个数为()A5 B4C3 D2(1)A(2)D(1)Ax|1x2,Bx|0x4如图,故ABx|0x2(2)8322,14342,8A,14A,AB8,14,故选D.规律方法1.求集合交集的运算类似于并集的运算,其方法为:(1)定义法,(2)数形结合法.2.若A,B是无限连续的数集,多利用数轴来求解.但要注意,利用数轴表示不等式时,含有端点的值

5、用实点表示,不含有端点的值用空心点表示.跟踪训练2(2018全国卷)已知集合A0,2,B2,1,0,1,2,则AB()A0,2B1,2C0 D2,1,0,1,2A由题意知AB0,23设集合Ax|1x2,Bx|xa,若AB,则a的取值范围是() 【导学号:37102052】A12Ca1 Da1D因为AB,所以集合A,B有公共元素,在数轴上表示出两个集合,如图所示,易知a1.集合交、并运算的性质及综合应用探究问题1设A、B是两个集合,若已知ABA,ABB,则集合A与B具有什么关系?提示:ABAABBAB.2若ABAB,则集合A,B间存在怎样的关系?提示:若ABAB,则集合AB.已知集合Ax|32k

6、1时,k2,满足ABA.(2)当B时,要使ABA,只需解得2k.综合(1)(2)可知k.母题探究:1.把本例条件“ABA”改为“ABA”,试求k的取值范围解由ABA可知AB.所以,即所以k.所以k的取值范围为.2把本例条件“ABA”改为“ABx|3x5”,求k的值解由题意可知,解得k3.所以k的值为3.当 堂 达 标固 双 基1已知集合M1,0,1,P0,1,2,3,则图112中阴影部分所表示的集合是()图112A0,1B0C1,2,3 D1,0,1,2,3D由Venn图,可知阴影部分所表示的集合是MP.因为M1,0,1,P0,1,2,3,故MP1,0,1,2,3故选D.2已知集合A1,2,3

7、,Bx|(x1)(x2)0,xZ,则AB() 【导学号:37102053】A1 B2C1,2 D1,2,3BBx|(x1)(x2)0,xZ1,2,A1,2,3AB23已知集合A1,3,B1,2,m,若AB1,3,则AB()A1,2 B1,3C1,2,3 D2,3CAB1,3,3B,m3,B1,2,3,AB1,2,34已知集合Ax|x5,集合Bx|xm,且ABx|5x6,则实数m_. 【导学号:37102054】6用数轴表示集合A、B如图所示由ABx|5x6,得m6.5设Ax|x2ax120,Bx|x23x2b0,AB2,C2,3,(1)求a,b的值及A,B;(2)求(AB)C.解(1)AB2,42a120,即a8,462b0,即b5,Ax|x28x1202,6,Bx|x23x1002,5(2)AB5,2,6,C2,3,(AB)C2

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