1、成都市六校协作体高2013级第四学期期中试题文科数学(全卷满分:150分 完成时间:120分钟)命题人：唐俊 审题人：杨永清 牟林 谢祥高注意事项:选择题答案用铅笔涂写在机读卡上,每小题选出答案后,用铅笔把对应题目的答案标号涂黑.其它题答在答题卷上.第卷(选择题 共50分)一.选择题(本大题共有12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的)1.一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是 ( )A至多有一次为正面B两次均为正面C只有一次为正面D两次均为反面2.已知等轴双曲线经过点,则它的标准方程为( )A. B. C. D. 3.已知，则为
2、 ( )A-1B-2C0D14.下列有关命题的说法正确的是( )A命题“若x21,则x1”的否命题为“若x21,则x”.B“x=-1”是“x2-2x-3=0”的必要不充分条件.C命题”的否定是“”.D命题“若x=y,则cosx=cosy”的逆否命题为真命题.5.若双曲线的离心率为2,则此双曲线的顶点到渐近线的距离等于 ( )A. 2 B. C. D. 6.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,过右焦点F2作轴的垂线,交椭圆于A,B两点.若等边ABF1的周长为,则椭圆的方程为 ( )A. B. C.D. 7已知函数的图象是下列四个图象之一，且其6题图导函数的图象如右图所示，则该函数的图象可能是 (
3、 ) A B C D 8.已知,条件p:，条件q:，若是的充分不必要条件,则实数的取值范围是 ( )10 题图A.B. C.D.9.已知在上存在三个单调区间,则的取值范围是( )A BCD10.执行如图所示的程序框图,在集合中随机地取一个数值作为输入,则输出的值落在区间内的概率为( )A. B.C.D.11.已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,椭圆上存在点P，使得F1PF2=60,则椭圆的离心率的取值范围是 ( )A. B. C. D. 12.若实数a,b,c,d满足,则的最小值为 ( )A5 B C20 D 4第卷(非选择题 共90分)二填空题(本大题共有4小题,每小题4分,共16分把答案直
4、接填在答题卷指定的横线上)13.抛物线上到焦点的距离等于6的点的坐标是 14.在边长为1的正方体内部有一个与正方体各面均相切的球, 一动点在正方体内运动, 则此点落在球的内部的概率为 15.函数f(x)x3ax2在区间1，)内是增函数，则实数a的取值范围是 16 .下列五个命题:“”是“为R上的增函数”的充分不必要条件;函数有两个零点;集合A=2,3,B=1,2,3,从A,B中各任意取一个数,则这两数之和等于4的概率是；动圆既与定圆相外切,又与轴相切,则圆心的轨迹方程是;若对任意的正数，不等式恒成立，则实数的取值范围是.其中正确的命题序号是 三解答题(本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明
5、,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知命题p：对任意实数都有恒成立；命题q：关于的方程有实数根；如果“或q”为真命题,“p且q”为假命题,求实数的取值范围.18. (本小题满分12分)点P(x,y)与定点F的距离和它到直线的距离的比是常数，()求点P的轨迹方程;()若直线与P的轨迹交于不同的两点B、C，当线段BC的中点为M(4,2)时，求直线的方程. 19.为了了解“中国好声音”在大众中的熟知度，随机对1565岁的人群抽样了人有关回答问题,统计结果如下图表0.0100.0300.0250.0200.015年龄15255545653517 题图组号分组回答正确的人数回答正确的人数占
6、本组的频率第1组15，25)a0.5第2组25，35)18x第3组35，45)b0.9第4组90.36第5组3y()分别求出a，b，x，y的值；()从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求所抽取的人中恰好没有第3组人的概率.20.(本小题满分12分)设函数f(x)(a1)x24axb，其中a，bR.()若函数f(x)在x3处取得极小值，求a，b的值；()求函数f(x)的单调递增区间；21. (本小题满分12分) 以椭圆的中心为圆心，以为半径的圆称为该椭圆的“伴随”.已知椭圆的离心率为, 抛物线的准线过此椭圆的一个顶点() 求椭圆及其“伴随”的方程;
7、()斜率为1的直线m经过抛物线的焦点F,且与抛物线交于M,N两点,求线段MN的长度;() 过点作“伴随”的切线交椭圆于, 两点，若，求切线的方程。22. (本小题满分12分) 已知函数()求曲线处的切线方程；()求证：函数在区间上存在唯一极值点；()当试求实数的取值范围.成都市六校协作体高2013级第四学期期中试题文科数学参考答案一.选择题1.D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.A 7.C 8.B 9.D 10.C 11.B 12.C二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. 解：对任意实数都有恒成立 命题:2分关于的方程有实数根； 命题: 4分“p或q”为真命题,“p且q”为
8、假命题,p与q一真一假. 6分如果正确，且不正确；8分如果正确，且不正确 10分所以实数的取值范围为12分18. 解:()动点满足,化简得 6分()法一：由题意可设直线l的方程为y2k(x4)，而椭圆的方程可以化为x24y2360.将直线方程代入椭圆的方程有(4k21)x28k(4k2)x4(4k2)2360.（*）x1x2，k.k代入方程（*），经检验直线l的方程为y2(x4)，即x2y80. 12分本题也可用点差法，但要注意检验的过程。若未检验，酌情扣分。19.解：（）由频率表中第4组数据可知，第4组总人数为，再结合频率分布直方图可知n=, a=1000.01100.5=5， b=1000
9、.03100.9=27， 4分 （）因为第2，3，4组回答正确的人数共有54人，所以利用分层抽样在54人中抽取6人，每组分别抽取的人数为：第2组：人；第3组：人；第4组：人8分设第2组2人为：A1，A2；第3组3人为：B1，B2，B3；第4组1人为：C1.则从6人中随机抽取2人的所有可能的结果为：(A1,A2)，(A1,B1)，(A1,B2)，(A1,B3)，(A1,C1)，(A2,B1)，(A2,B2)，(A2,B3)，(A2,C1)，(B1,B2)，(B1,B3)，(B1,C1)，(B2,B3)，(B2,C1)，(B3,C1)共15个基本事件，其中恰好没有第3组人共3个基本事件， 10分
10、所抽取的人中恰好没有第3组人的概率是：. 12分20.解：()因为f(x)x22(a1)x4a，所以f(3)96(a1)4a0，得a.由f(3)，解得b4.6分()因为f(x)x22(a1)x4a(x2a)(x2)，令f(x)0，得x2a或x2.当a1时，f(x)的单调递增区间为(，2)，(2a，)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(，)；当a1时，f(x)的单调递增区间为(，2a)，(2，)12分21.解: ()椭圆的离心率为, 则, 设椭圆的方程为 1分抛物线的准线方程为，它与轴的交点是椭圆的一个顶点故， .2分椭圆的标准方程为， 椭圆的“伴随”方程为. 3分()设M(x3,y3) ,N(x4,y4) 得， y2-12y+4=0 则x3+x4=8 ， y3+y4=12 |MN|=y3+y4+p=16 6分() 由题意知，.易知切线的斜率存在,设切线的方程为由得 7分设, 两点的坐标分别为, , 则, .8分又由与圆相切, 所以, .9分又，故 于是，而故，解得，11分因此，所求切线的方程是或12分22解：（）又，处的切线方程为：4分（），月分令，则上单调递增，上存在唯一零点，上存在唯一的极值点8分（）由，即，10分令，令，上单调递增，12分因此上单调递增，则，的取值范围是14分