1、2019-2020学年交附高二下期末数学试卷一、填空题1随机仍一个硬币三次，数字朝上恰好出现一次的概率是_.2将边长为1的正方形沿对角线折叠，使得点和的距离为1，则二面角的大小为_.3圆锥的底面半径为3，高为4，则该圆锥的侧面积为_.4若展开式中的常数项为60，则常数的值为_.5某校开设类选修课5门，类选修课4门，一位同学从中供选3门，若要求两类课程中至少选一门，则不同的选法共有_.种6如图，在正四棱锥中，则二面角的平面角的余弦值为_.7如图，在由二项式实数所构成的杨辉三角形中，第_行中从左至右第14个数与第15个数的比为2:3.8集合共有120个三元子集，若将的三个元素之和记为，则_.9太阳
2、：光线照于底面，与底面成角.调整木棍角度可改变其在水平地面的影子长度.则长度为的木棍在水平地面的影子最长为_.10在一个密封的棱长为1的透明正方体容器内装有部分液体（没有装满），如果任意翻转该正方体，液面的形状都不可能是三角形，那么液体体积的取值范围是_.11气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于22（C）”.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：甲地：5个数据的中位数为24，众数为22；乙地：5个数据的中位数为27，总体均值为24；丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8；则肯定进入夏季的地区有_.12有
3、7个评委各自独立对、两位选手投票表决，两位选手旗鼓相当，每位评委公平投票且不得弃权.若7为评委依次揭晓票选结果，则选手在每位评委投票揭晓后票数始终保持领先的概率是_.二、选择题13空间中，“直线平行于平面上的一条直线”是“直线平面”的（ ）条件.A充分非必要B必要非充分C充分必要D非充分非必要14如图，在平行六面体中，为与的交点.若，则下列向量中与相等的向量是（ ）ABCD15一间民房的屋项有如图三种不同的盖法：单向倾斜；双向倾斜；四向倾斜.记三种盖法是屋项面积分别为、，若屋顶倾斜面与水平面所成的角都是，则（ ）ABCD16如图为某水晶工艺品示意图，该工艺品由一个半径为的大球放置在底面半径和高
4、均为的圆柱内，球与圆柱下底面相切为增加观赏效果，设计师想在圆柱与球的空隙处放入若干大小相等的实心小球，且满足小球恰好与圆柱底面、圆柱侧面及大球都相切，则该工艺品最多可放入_个小球.A14B15C16D17三、解答题17某险种的基本保费为（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234保费0.851.251.51.752随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234保费605030302010（1）记为事件“一线保人本年度的保费不高于基本保费”.求的估计值；（2）求续保人本年度平均保费
5、的估计值.18如图，正方形的边长为2，、分别是边及的中点，将、及折起，使、三点重合于点.（1）求三棱锥的体积；（2）求与平面所成角的大小.19（1）已知，不等式的解集为，不等式的解集为.求集合；（2）解关于的不等式.20如图，为正六棱柱，底面边长，高.（1）若，求异面直线和所成角的大小；（2）计算四面体的体积（用来表示）；（3）若正六棱柱为一容器（有盖），且底面边长和高满足：（为定值），则当底面边长和高分别取得何值时，正六棱柱的表面积与体积之比最小？21对任意，定义，其中，为正整数.（1）求，的值；（2）求证：；（3）设是否存在实数，使得对任意恒成立？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案1234451006734866009101112二、选择题13D 14A 15D 16三、解答题17（1）；（2）18（1）；（2）19（1）；（2）当，；当，；当，；当，；当，；20（1）；（2）；（3），取得最小.21（1）12，39；（2）；（3）存在，；