1、海南省海口市2020届高三数学6月测试模拟（二模）试题注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷的指定位置上2回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡指定位置上。写在本试卷上无效3本试卷满分150分，考试时间120分钟一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，集合，则ABCD2在复平面内，复数对应的点与复数对应的点的距离是 ABCD 3设向量，向量是与方向相同的单位向量，则ABCD 4的展开式中
2、的常数项是ABCD 5苏州市“东方之门”是由两栋超高层建筑组成的双塔连体建筑，“门”的造型是东方之门的立意基础，“门”的内侧曲线呈抛物线型，如图1，两栋建筑第八层由一条长60m的连桥连接，在该抛物线两侧距连桥150m处各有一窗户，两窗户的水平距离为30m，如图2，则此抛物线顶端O到连桥AB距离为 图1 图2ABCD6函数的图象大致是 A B C D7点，在球表面上，若球心到截面 的距离为，则该球的表面积为 AB. C. D. 8已知数列满足，设，若，称数为“企盼数”，则区间内所有的企盼数的和为A2020B2026C2044 D2048 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题
3、给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分9空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数越小，表明空气质量越好，表1是空气质量指数与空气质量的对应关系，图1是经整理后的某市2019年2月与2020年2月的空气质量指数频率分布直方图表1空气质量指数（AQI）优（AQI）良（AQI）轻度污染（AQI）中度污染（AQI）重度污染（AQI）严重污染（AQI300）下列叙述正确的是A该市2020年2月份的空气质量为优的天数的频率为0.032 B该市2020年2月份的空气质量整体上优于2019年2月份的空气质量C该市2020年2月份空气质量指数的中位数小于
4、2019年2月份空气质量指数的中位数D该市2020年2月份空气质量指数的方差大于2019年2月份空气质量指数的方差10设有一组圆：，下列说法正确的是A这组圆的半径均为 B直线平分所有的圆C存在无穷多条直线被所有的圆截得的弦长相等D存在一个圆与轴和轴均相切11如右图，正方体的棱长为，过点作平面的垂线，垂足为点则以下命题正确的是A点是的重心 B平面C延长线经过点 D直线和所成角为12“已知函数，对于上的任意，若_，则必有恒成立”在横线中填上下列选项中的某个条件，使得上述说法正确的可以是A B C D三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分132020年初，新冠肺炎疫情爆发，全国人民万众一心，
5、共同抗击疫情武汉市某医院传染科有甲、乙、丙、丁、戊五位医生，每位医生从周一至周五轮流安排一个夜班若丁比乙晚两天，丙比甲早一天，戊比丙早两天，则周一值夜班的医生是_14已知，且，则的值为_15如图，从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点. 设为线段的中点，为坐标原点，则_，_（本题第一空2分，第二空3分） 第15题图 第16题图16拥有“千古第一才女”之称的宋代女词人李清照发明了古代非常流行的游戏“打马”，在她的打马赋中写道“实博弈之上流，乃闺房之雅戏”“打马”游戏用每轮抛掷三枚完全相同的骰子决定“马”的行走规则，每一个抛掷结果都有对应走法的名称，如结果由两个2点和一个3点组成
6、，叫做“夹七”，结果由两个2点和一个4点组成，叫做“夹八”则在某一轮中，能够抛出“夹七”或“夹八”走法的概率是_ 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（10分）从，.这三个条件中任选两个，分别补充在下面问题的横线中，回答有关问题设的角、所对的边长分别是、，若_，_，且满足，求其余各边的长度和的面积（注：如果选择不同条件分别解答，按第一个解答计分.）18（12分）已知数列的首项，且点在函数的图象上（）求数列的通项公式；（）若数列满足，证明：19（12分）如图，四棱锥满足平面，底面是正方形，与交于点，侧棱上有一点满足 （）证明：平面；（）求二面角的余弦值2
7、0（12分）已知椭圆：的其中一个焦点与抛物线的焦点相同，点到圆：上点的最大距离为7，点，分别是椭圆的左右顶点（）求圆和椭圆的方程；（）如图，已知位于轴两侧的，分别是椭圆和圆上的动点，且直线与轴平行，直线，分别与轴交于点，证明：为定值21（12分）零部件生产水平，是评判一个国家高端装备制造能力的重要标准之一.其中切割加工技术是一项重要技术.某研究机构自主研发了一种切割设备，经过长期生产经验，可以认为设备正常状态下切割的零件尺寸服从正态分布.按照技术标准要求，从该设备切割的一个批次零件中任意抽取10件作为样本，如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值小于0.1（单位：mm），且所有零件尺寸均
8、在范围内，则认定该切割设备的技术标准为A级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.1小于0.5，且所有零件尺寸均在范围内，则认定该切割设备的技术标准为B级；如果样本尺寸的平均值与零件标准尺寸相差的绝对值大于等于0.5或存在零件尺寸在范围外，则认定该切割设备的技术标准为C级（）设某零件的标准尺寸为100mm，下面是检验员抽取该设备切割的10个零件尺寸：100.03100.499.92100.5299.98100.3599.92100.44100.66100.78 经计算，有，其中为抽取的第个样本的尺寸，用样本的平均数作为的估计值，用样本的标准差作为的估计值，根据数据判断该切割
9、设备的技术标准；（）生产该种零件的某制造商购买了该切割设备，正常投入生产，公司制定了两种销售方案（假设每种方案对销售量没有影响）：方案1：每个零件均按70元定价销售；方案2：若零件的实际尺寸在范围内，则该零件为级零件，每个零件定价100元，否则为级零件，每个零件定价60元哪种销售方案能够给公司带来更多的利润？请说明（附：若随机变量，则，）22（12分）已知函数（）当，分析函数的单调性；（）当时，若函数与的图象有且只有一条公切线，求 的值2020年海口市高考调研考试数学参考答案一、单项选择题：1、C 2、C 3、B 4、A 5、B 6、A 7、D 8、B二、多项选择题：9、BC 10、AB 11
10、、ABC 12、CD三、填空题：13、乙 14、 15、 4 、 1 16、 四、解答题17.解析：在中，已知，由正弦定理得： 1分即 ,得2分又因为 ，所以， 3分 得 所以，5分若选条件，由余弦定理得： 7分 8分所以，10分若选条件，由6分又由正弦定理 7分因为所以，8分 9分 10分若选条件，由6分又由正弦定理 7分因为所以，8分 9分 10分18.解析：（1）由已知得1分所以，数列是以1为首项，公差为1的等差数列； 2分则=1+4分（2）由（1）知5分 9分 所以，12分 19.解析：（1）法一如图，在平面内，过点作交于点，则有,连，取的中点，连接.，所以2分又因为所以，所以又，所以
11、易知为等边三角形，则,由得为的中点，在中，为的中点，则有,从而有因为所以4分又，所以，因为所以，6分（1） 法二以为坐标原点，所在直线分别为轴建系如图：则，由2分,4分所以，6分（2）易得平面8分设平面，由得,即取10分则，所以,锐二面角的余弦值为 12分20.解析：（1）由题知抛物线的焦点为，则椭圆中1分到圆的最大距离为，则，2分则圆的方程为3分由，椭圆方程为：4分（2）由题，设由5分得：直线，从而直线，从而7分 得9分因为在椭圆上，所以，因为在圆上，所以10分所以：12分21解析：（）由题意，1分，3分所以，样本的均值与零件标准尺寸差为，并且对每一个数据，均有（），由此判断该切割设备技术标
12、准为B级标准 5分（）方案1：每个零件售价为元 方案2：设生产的零件售价为随机变量，则可以取，由题意，设备正常状态下切割的零件尺寸为，且所以，8分所以随机变量的分布列为所以的数学期望11分综上，方案二能够给公司带来更多的利润12分 22 解析：（1）由已知： 1分当为奇数时，在区间上单调递增。 2分当为偶数时，当所以：在区间上单调递减，在区间上单调递增。3分综上所述:当为奇数时,在区间上单调递增;当为偶数时，在区间上单调递减，在区间上单调递增。4分（2）, 设函数与上各有一点,则以点为切点的切线方程为:,以点为切点的切线方程为:，6分由两条切线重合，得:由题知，方程组有唯一解消去，整理得：8分令易知在区间单调递减，在区间上单调递增。当逼近于0时，逼近于，有唯一解，则有，即10分令 易知在区间单调递减，在区间上单调递增。又所以只有唯一实根.当时，函数与的图象有且只有一条公切线12分