1、绝密启用前2016-2017学年第二学期 高二年级数学3月月考试卷(理科)考试时间：120分钟 姓名：_ 班级：_ 考号：_注意：本试卷包含、两卷。第卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.下列语句中，是命题的个数是（） |x+2|；-5Z；R；0N A.1B.2C.3D.42.有下列命题中，正确的是（） A.“若，则”的逆命题B.命题“xR，”的否定 C.“面积相等的三角形全等”的否命题D.“若AB=B，则AB”的逆否命题3.已知A是ABC的内角
2、，则“sinA=”是“tanA=”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列有关命题的说法中，错误的是（） A.xR，3x-20B.x0R，使lgx02 C.“x=”是“cosx=”的必要不充分条件D.“x=1”是“x1”的充分不必要条件5.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有下表关系y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（） x24568y3040605070A.10B.20C.30D.406.已知命题p：x0，2x1；命题q：若xy，则x2y2则下列命题为真命题的是（） A.pqB.pqC.pqD
3、.pq7.已知，是两个平面，直线l，则“”是“l”的（） A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也不要条件8.对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：（x1，y1），（x2，y2），（xn，yn），则下列说法中不正确的是（） A.若残差恒为0，则R2为1B.残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C.用相关指数R2来刻画回归效果，R2的值越小，说明模型的拟合效果越好D.若变量y和x之间的相关系数r=-0.9362，则变量y和x之间具有线性相关关系9.P是椭圆+=1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若F1PF2=，则F1PF2的面积为（） A.B.C.D.10
4、.“2m6”是“方程（6-m）x2+（m-2）y2=-m2+8m-12表示椭圆”的（） A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充要条件D.既不充分也不必要条件11.椭圆4x2+y2=2上的点到直线2x-y-8=0 的距离的最小值为（） A.B.C.3D.612.F1，F2分别为椭圆+=1的左、右焦点，A为椭圆上一点，且=（+），=（+），则|+|=（） A.2B.2C.6D.3二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.命题：对xR，x3-x2+10的否定是 _ 14.设甲、乙、丙、丁是四个命题，甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，那么丁是甲的 _ 条
5、件15.已知椭圆+=1的长轴在y轴上，若焦距为4，则m= _ 16.已知椭圆与x轴的正半轴交于点A，若在第一象限的椭圆上存在一点P，使得PAO=（O为坐标原点），则该椭圆离心率的取值范围是 _ 三、解答题(本大题共6小题，第17题10分,其它各题12分,共70.0分)17.写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假 18.已知命题p：（x+2）（x-6）0，q：2-mx2+m （）若m=5，“p或q”为真命题，“p”为真命题，求实数x的取值范围； （）若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围 19.（1）已知椭圆+=1焦点在x轴上，其中a=6，e=，求椭圆的
6、标准方程； （2）已知椭圆C的长轴长为10，焦距为6，求椭圆C的标准方程 20.已知命题p：f(x)=在区间(0，+)上是减函数；命题q：不等式(x-1)2m的解集为R若命题“pq”为真，命题“pq”为假，求实数m的取值范围是 21.为了解某地区观众对大型综艺活动中国好声音的收视情况，随机抽取了100名 观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众收看该节目的场数与所对应的人数表： 场数91011121314人数10182225205将收看该节目场次不低于13场的观众称为“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性 （）根据已知条件完成下面的22列联表，并据此资料我们能否有95%的把握认
7、为“歌迷”与性别有关？ 非歌迷歌迷合计男女合计（）将收看该节目所有场次（14场）的观众称为“超级歌迷”，已知“超级歌迷”中有2名女性，若从“超级歌迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率 P（K2k）0.050.01k3.8416.635附：K2= 22. 如图所示，已知+=1（ab0）点A（1，）是离心率为的椭圆C：上的一点，斜率为的直线BD交椭圆C于B、D两点，且A、B、D三点不重合（）求椭圆C的方程；（）求ABD面积的最大值；（）设直线AB、AD的斜率分别为k1，k2，试问：是否存在实数，使得k1+k2=0成立？若存在，求出的值；否则说明理由2016-2017学年第二学期高二年级数
8、学3月月考试卷答案和解析【答案】 1.C2.C3.B4.C5.A6.B7.C8.C9.B10.B11.A12.D13. 14.必要不充分 15.8 16. 17.解：逆命题：若x=2且y=-1，则；真命题 否命题：若，则x2或y-1；真命题 逆否命题：若x2或y-l，则；真命题 18.解：对于p：由（x+2）（x-6）0，解得-2x6， （）当m=5时，q：-3x7 “p或q”为真命题，“p”为真命题， p假q真，由，得-3x-2或6x7 实数x的取值范围为-3，-2）（6，7 （）设A=-2，6，B=2-m，2+m， q是p的充分不必要条件， BA 当B=时，2-m2+m，解得m0， 当B时
9、， ，得m4， 实数m的取值范围为（-，0）4，+） 19.解：（1）由题意可知：椭圆+=1焦点在x轴上，则ab0， 由a=6，椭圆的离心率e=， 则c=2， 由b2=a2-c2=36-4=32， 椭圆的标准方程为：；（6分） （2）由题意可知：当焦点x在上时，（ab0）， 则2a=10，a=5， 2c=6，c=3， 则b2=a2-c2=25-9=16， 椭圆的标准方程：， 当焦点在y轴上时，（ab0）， 则2a=10，a=5， 2c=6，c=3， 则b2=a2-c2=25-9=16， 椭圆标准方程为：， 综上可知：椭圆的方程为：，（12分） 20.解：由f(x)=在区间(0，+)上是减函数，
10、得1-2m0， 即p：m， 由不等式(x-1)2m的解集为R，且(x-1)20恒成立 q：m0 要保证命题“pq”为真，命题“pq”为假，则需要两个命题中只有一个正确，而另一个不正确， 当p真q假即0 当p假q真时即m不存在 故0m 21.解：（）由统计表可知，在抽取的100人中，“歌迷”有25人，从而完成22列联表如下： 非歌迷歌迷合计男301545女451055合计7525100（3分） 将22列联表中的数据代入公式计算，得： K2=3.030 因为3.0303.841，所以我们没有95%的把握认为“歌迷”与性别有关（6分） （）由统计表可知，“超级歌迷”有5人，从而一切可能结果所组成的基
11、本事件空间为=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）其中ai表示男性，i=1，2，3，bi表示女性，i=1，2 由10个等可能的基本事件组成（9分） 用A表示“任选2人中，至少有1个是女性”这一事件，则A=（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），事件A由7个基本事件组成 P（A）=12 22.解：（），a=c， b2=c2 椭圆方程为+=1 又点A（1，）在椭圆上， =1， c2=2 a=2，b=， 椭圆
12、方程为=1（3分） （）设直线BD方程为y=x+b，D（x1，y1），B（x2，y2）， 与椭圆方程联立，可得4x2+2bx+b2-4=0 =-8b2+640，-2b2 x1+x2=-b，x1x2= |BD|=， 设d为点A到直线y=x+b的距离，d= ABD面积S= 当且仅当b=2时，ABD的面积最大，最大值为（8分） （）当直线BD过椭圆左顶点（-，0）时，k1=2-，k2=-2 此时k1+k2=0，猜想=1时成立 证明如下：k1+k2=+=2+m=2-2=0当=1，k1+k2=0，故当且仅当=1时满足条件（12分） 【解析】 1. 解：不能判断对错，不是命题 能判断对错，是命题，且是真命
13、题 能判断对错，是命题，且是假命题 能判断对错，是命题，且是假命题 是命题的由3个 故选C 用命题的定义，即验证每个语句是否能判断对错，依次验证即可得解 本题考查命题的定义，掌握命题的定义（即能够判断对错的语句）即可属简单题 2. 解：对于A，向量模相等，可以是相反向量，故不正确； 对于B，命题“xR，”的否定是“xR，x+2”，不正确； 对于C，因为三角形全等，面积相等是真命题，结合逆命题与否命题是等价命题，所以“面积相等的三角形全等”的否命题是真命题，正确； 对于D，AB=B，则BA，故D不正确 故选：C 对4个命题分别进行判断，即可得出结论 本题考查命题的真假判断，考查学生分析解决问题的
14、能力，知识综合性强 3. 解：在三角形中，若sinA=，则A=或， 若tanA=，则A=， 则“sinA=”是“tanA=”的必要不充分条件， 故选：B 根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据三角函数值的计算是解决本题的关键 4. 解：3x0，xR，3x-2=0，故A正确； x0=1R，使lgx0=02，故B正确； “x=”时，“cosx=”成立，“cosx=”时，“x=”不一定成立，故“x=”是“cosx=”的充分不必要条件，故C错误； “x=1”是“x1”的充分不必要条件，故D正确； 故选：C 根据指数函数的图象和性质，可判断A；举出正例x0=
15、1，可判断B；根据充要条件的定义，可判断C，D 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，此类题型往往综合较多的其它知识点，综合性强，难度中档 5. 解：y与x的线性回归方程为， 当x=5时，=50 当广告支出5万元时，由表格得：y=60故随机误差的效应（残差）为60-50=10故选A 把所给的广告费支出为5百万元时，代入线性回归方程，做出对应的销售额，这是一个预报值，再求出与真实值之间有一个误差即得 本题考查回归分析的初步应用，考查求线性回归方程，考查预报y的值，是一个综合题目，这种题目完全符合新课标的大纲要求，是一个典型的题目 6. 解：命题p：x0，2x1为真命题， 命题q：若xy，则x2
16、y2为假命题，（如x=0，y=-3）， 故q为真命题， 则pq为真命题 故选：B 分别判断命题p，q的真假，结合复合命题之间的关系进行判断即可 本题主要考查命题真假的判断，根据复合命题之间的关系是解决本题的关键 7. 解：l，直线l，反之不成立 “”是“l”的必要不充分条件 故选：C 利用面面垂直的判定定理即可判断出结论 本题考查了简易逻辑的判定方法、面面垂直的判定定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 8. 解：若残差恒为0，则R2为1，故A正确， 残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B正确， R2越大拟合效果越好，故C不正确， 当r的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系，
17、故选C 若残差恒为0，则R2为1，在一组模型中残差平方和越小，拟合效果越好，相关指数表示拟合效果的好坏，指数越小，相关性越强 本题考查衡量两个变量之间相关关系的方法，要想知道两个变量之间的有关或无关的精确的可信程度，只有利用独立性检验的有关计算，才能做出判断大于0.75时，表示两个变量有很强的线性相关关系 9. 解：a=4，b=3c= 设|PF1|=t1，|PF2|=t2， 则由椭圆的定义可得：t1+t2=8 在F1PF2中F1PF2=60， 所以t12+t22-2t1t2cos60=28， 由2-得t1t2=12， 所以SF1PF2=t1t2sin60=12=3， 故选：B 先根据椭圆的方程
18、求得c，进而求得|F1F2|，设出|PF1|=t1，|PF2|=t2，利用余弦定理可求得t1t2的值，最后利用三角形面积公式求解 解决此类问题的关键是熟练掌握椭圆的标准方程、椭圆的定义，熟练利用解三角形的一个知识求解问题 10. 解：（6-m）x2+（m-2）y2=-m2+8m-12=（m-2）（6-m） 表示椭圆的充要条件是： ， 解得2m6但m4； 当2m6推不出2m6但m4； 2m6但m4成立时能推出2m6； 故2m6是方程表示椭圆的必要不充分条件 故选：B 求出方程表示椭圆的充要条件：分母都大于0且不等；求出m的范围；利用充要条件的定义判断前者是后者的什么条件 本题考查一个方程表示椭圆
19、的充要条件、考查利用充要条件的定义判断一个命题是另一个命题的什么条件 11. 解：椭圆4x2+y2=2，P为椭圆上一点， 设P（cos，sin），02， P到直线2x-y-8=0的距离： d=， 当且仅当cos（）=1时取得最小值 点P到直线2x-y-8=0的距离的最小值为dmin= 故选：A 设P（cos，sin），02，求出P到直线2x-y-8=0的距离d，由此能求出点P到直线的距离的最小值 本题考查点到直线的距离公式的最小值的求法，解题时要认真审题，注意椭圆的参数方程的合理运用 12. 解：由椭圆+=1，可得a=3 如图所示， =（+），=（+）， 利用向量平行四边形法则及其三角形中位线
20、定理可得： |+|=+=3 故选：D =（+），=（+），利用向量平行四边形法则及其三角形中位线定理可得：可得|+|=+，再利用椭圆定义即可得出 本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、向量平行四边形法则及其三角形中位线定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 13. 解：命题：对xR，x3-x2+10的否定是， 故答案为： 根据已知中的原命题，结合全称命题否定的方法，可得答案 本题考查的知识点是全称命题，命题的否定，难度不大，属于基础题 14. 解：因为甲是乙的充分而不必要条件，即甲乙，乙推不出甲； 又因为丙是乙的充要条件，即乙丙； 又因为丁是丙的必要而不充分条件，即丙丁，丁推不出丙； 故甲
21、丁，丁推不出甲， 即丁是甲的必要不充分条件 故答案为：必要不充分条件 根据甲是乙的充分而不必要条件，丙是乙的充要条件，丁是丙的必要而不充分条件，可得甲乙，乙丙，丙丁，综合后可得甲丁，结合充要条件的定义，可得答案 本题考查的知识点是必要条件、充分条件与充要条件的判断的定义，其中根据充要条件的传递性，结合已知得到甲丁，是解答本题的关键 15. 解：由椭圆+=1的长轴在y轴上， 则a2=m-2，b2=10-m，c2=a2-b2=2m-12 由焦距为4，即2c=4，即有c=2 即有2m-12=4，解得m=8 故答案为：8根据条件可得a2=m-2，b2=10-m，c2=a2-b2=2m-12，由焦距为4
22、，即c=2即可得到m的值 本题考查椭圆的方程和性质，考查椭圆中的参数a，b，c的关系，属于基础题 16. 解：设P（x0，y0），（0x0a），则=，可得 又=1，可得（a2+3b2）-2a3x0+a4-3a2b2=0， 0x0a，=4a6-4（a2+3b2）（a4-3a2b2）0，a4-3a2b20， 解得：， e=，又e（0，1）， 该椭圆离心率的取值范围是 故答案为： 设P（x0，y0），（0x0a），则=，可得又=1，可得（a2+3b2）-2a3x0+a4-3a2b2=0，由题意可得0x0a，0，a4-3a2b20，解得：的范围，利用e=即可得出 本题考查了椭圆的定义及其标准方程、直线
23、与椭圆相交与判别式的关系、不等式解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 17. 将原命题中的条件、结论互换得到逆命题；将原命题的条件、结论同时否定得到否命题、将原命题的条件、结论否定再交换得到逆否命题 求一个命题的逆命题、否命题、逆否命题应该先确定出原命题的条件、结论；再根据四种命题的形式写出其它形式的命题 18. 对于p：由（x+2）（x-6）0，解得-2x6， （）当m=5时，q：-3x7由“p或q”为真命题，“p”为真命题，可得p假q真，解出即可 （）设A=-2，6，B=2-m，2+m，由于q是p的充分不必要条件，可得BA分类讨论：当B=时，当B时，即可得出 本题考查了复合命题的真假
24、判断方法、充要条件、集合之间的关系、一元二次不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 19. （1）由题意可知：a=6，椭圆的离心率e=，求得c=2，由b2=a2-c2=36-4=32，即可求得椭圆的标准方程； （2）由题意可知：分类当焦点x在上时，（ab0），2a=10，a=5，2c=6，c=3，则b2=a2-c2=25-9=16，同理可知：当焦点在y轴上时，（ab0），即可求得a和b的值，求得椭圆C的标准方程 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆标准方程的求法，考查分类讨论思想，属于中档题 20. 由已知可得1-2m0可求p，由(x-1)20恒成立可得q：m0，由于pq为真，命题pq
25、为假，可知p，q一真一假，从而可求解 21. （I）根据所给的观众收看该节目的场数与所对应的人数表得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K方，与3.841比较即可得出结论； （II）由题意，列出所有的基本事件，计算出事件“任选2人，至少有1人是女性”包含的基本事件数，即可计算出概率 本题考查独立性检验的运用及频率分布直方图的性质，列举法计算事件发生的概率，涉及到的知识点较多，有一定的综合性，难度不大，是高考中的易考题型 22. （）利用椭圆的离心率，化简椭圆方程，代入A，即可求椭圆C的方程； （）设直线BD方程为y=x+b，与椭圆方程联立，表示出面积，利用基本不等式求ABD面积的最大值； （）k1+k2=0，猜想=1时成立，再进行证明即可本题考查直线与椭圆方程的综合应用，考查存在性问题的处理方法，椭圆方程的求法，韦达定理的应用，考查分析问题解决问题的能力
