1、第三章三角函数、三角恒等变换及解三角形第5课时二倍角的正弦、余弦和正切公式(对应学生用书(文)、(理)4950页)考情分析考点新知掌握二倍角公式(正弦、余弦、正切)，能运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，体会化归思想的应用.1. (必修4P105例1改编)已知sin，则sin2_答案：解析： sin， ，cos. sin22sincos.2. (必修4P108习题3.2第5(2)题改编)已知为第二象限角，sincos，则cos2_答案：解析： sincos， (sincos)2， 2sincos，即sin2. 为第二象限角且si
2、ncos0， 2k2k(kZ)， 4k20，所以sin2，cos2.所以sinsin2coscos2sin.已知，则cos2cos2coscos_答案：解析：原式coscos1(cos2cos2)coscos1cos()cos()cos()cos()1cos()cos().题型3给值求角例3已知、(0，)，且tan()，tan，求2的值解： tantan()0， 00， 02， tan(2)1. tan0， ，20，求cos.解：为第三象限角，|cos|m，为第二或四象限角，cosm.sincos0，为第二象限角，cos.题型4二倍角公式的应用例4(2013盐城二模)已知函数f(x)4sinx
3、cos(x).(1) 求f(x)的最小正周期；(2) 求f(x)在区间上的最大值和最小值及取得最值时x的值解：(1) f(x)4sinx(cosxcossinxsin)2sinxcosx2sin2xsin2xcos2x2sin.所以T.(2) 因为x，所以2x，所以sin1，所以1f(x)2，当2x，即x时，f(x)min1，当2x，即x时，f(x)max2.已知函数f(x)2sin2x2sinxcosx1.(1) 求f(x)的最小正周期及对称中心；(2) 若x，求f(x)的最大值和最小值审题视点 逆用二倍角公式，化为正弦型函数再求解解：(1) f(x)sin2xcos2x2sin，所以f(x
4、)的最小正周期为T.令sin0，则x(kZ)，所以f(x)的对称中心为(kZ)(2) 因为x，所以2x.所以sin1，所以1f(x)2.所以当x时，f(x)的最小值为1；当x时，f(x)的最大值为2.1. (2013四川)设sin2sin，则tan2_答案：解析：由sin2sin，得2sincossin.又，故sin0，于是cos，进而sin，于是tan， tan2.2. 已知向量a(sin，cos)，b(3，4)，若ab，则tan2_答案：解析： ab， 4sin3cos0， tan，从而tan2.3. 设为锐角，若cos，则sin(2)_答案：解析：设，cos，sin，sin22sinco
5、s，cos22cos21，sinsinsin2coscos2sin.4. (2013贵州)已知sin2，则cos2_答案：解析：因为sin2，所以cos2(1sin2).1. 已知sincos，且，则cos2_答案：解析：将sincos两边平方，得sincos，所以(sincos)212sincos，则sincos.又，所以cos0，sin0，所以sincos，故cos2cos2sin2(cossin)(cossin).2. 已知sin，则cos_答案：解析：由sin，得cos212sin2，即cos，所以coscos.3. 若cos，x，求的值解：由x，得x2.又cos，sin.cosxco
6、scoscossinsin，从而sinx，tanx7.故原式.4. 已知函数f(x)sin2xsinxsin(0)的最小正周期为.(1) 写出函数f(x)的单调递增区间；(2) 求函数f(x)在区间上的取值范围解：(1) f(x)sin2xsin2xcos2xsin.因为T，所以(0)，所以2，f(x)sin.于是由2k4x2k，解得x(kZ)所以f(x)的增区间为(kZ)(2) 因为x，所以4x，所以sin，所以f(x).故f(x)在区间上的取值范围是.1. 已知三角函数式的值，求其他三角函数式的值，一般思路为：(1) 先化简所求式子；(2) 观察已知条件与所求式子之间的联系(从三角函数名及角入手)；(3) 将已知条件代入所求式子，化简求值2. 应用倍角公式，一是要选择合适的公式，二是要注意正用和逆用3. 降幂公式是解决含有cos2x、sin2x式子的问题较常用的变形之一，它体现了逆用二倍角公式的解题技巧请使用课时训练(B)第5课时(见活页)备课札记
