1、课时作业提升(十五)导数与函数的极值、最值A组夯实基础1设函数f(x)xex，则()Ax1为f(x)的极大值点Bx1为f(x)的极小值点Cx1为f(x)的极大值点Dx1为f(x)的极小值点解析：选Df(x)exxex(1x)ex.令f(x)0，则x1.当x1时，f(x)1时，f(x)0，所以x1为f(x)的极小值点2函数f(x)x2ln x的最小值为()AB1C0 D不存在解析：选Af(x)x，且x0，令f(x)0，得x1；令f(x)0，得0x1，所以f(x)在x1处取得极小值也是最小值，且f(1)ln 1.3(2018长治模拟)若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则导函数f(x)的图象不
2、可能是()解析：选D若函数f(x)ax3bx2cxd有极值，则此函数在某点两侧的单调性相反，也就是说导函数f(x)在此点两侧的导函数值的符号相反，所以导函数的图象要穿过x轴，观察四个选项中的图象只有D项是不符合要求的，即f(x)的图象不可能是D4(2108成都检测)已知函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，则f(2)等于()A11或18 B11C18 D17或18解析：选C函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10，f(1)10，且f(1)0，即解得或而当时，函数在x1处无极值，故舍去f(x)x34x211x16，f(2)18.5已知a为函数f(x)x312x的极小值点，则a
3、()A4 B2C4 D2解析：选D由题意可得f(x)3x2123(x2)(x2)，令f(x)0，得x2或x2，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(，2)2(2,2)2(2，)f(x)00f(x)极大值极小值函数f(x)在x2处取得极小值，则a2.故选D6(2018怀化模拟)若函数f(x)x3x2在区间(a，a5)上存在最小值，则实数a的取值范围是()A5,0) B(5,0)C3,0) D(3,0)解析：选C由题意，f(x)x22xx(x2)，故f(x)在(，2)，(0，)上是增函数，在(2,0)上是减函数，作出其图象如图所示，令x3x2得，x0或x3，则结合图象可知解得a 3,0)，
4、故选C7(2018银川模拟)函数f(x)x(xm)2在x1处取得极小值，则m_.解析：f(1)0可得m1或m3.当m3时，f(x)3(x1)(x3)，1x3时，f(x)0；x1或x3时，f(x)0，此时x1处取得极大值，不合题意，所以m1. 答案：18(2018长沙模拟)设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)，则g(x)的最小值为_.解析：对f(x)ln x求导，得f(x)，则g(x)ln x，且x0.对g(x)求导，得g(x)，令g(x)0，解得x1.当x(0,1)时，g(x)0，函数g(x)ln x在(0,1)上单调递减；当x(1，)时，g(x)0，函数g(x)ln x在(1，)上单
5、调递增所以g(x)ming(1)1.答案：19(2017郑州模拟)已知函数f(x)x3ax24在x2处取得极值，若m，n1,1，则f(m)f(n)的最小值是_.解析：f(x)3x22ax，根据已知f(2)0，得a3，即f(x)x33x24.根据函数f(x)的极值点，可得函数f(m)在1,1上的最小值为f(0)4，f(n)3n26n在1,1上单调递增，所以f(n)的最小值为f(1)9.f(m)f(n)minf(m)minf(n)min4913.答案：1310(2018沈阳市教学质量监测)已知函数f(x)x2aln xb(aR)(1)若曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30，求实数a，b的
6、值；(2)若x1是函数f(x)的极值点，求实数a的值解：(1)因为f(x)x2aln xb，所以f(x)x，因为曲线yf(x)在x1处的切线的方程为3xy30, 所以1a3，f(1)0，所以a2，b0，所以a2，b.(2)因为x1是函数f(x)的极值点，所以f(1)1a0，所以a1.当a1时，f(x)x2ln xb，定义域为(0，)，f(x)x，当0x1时，f(x)0，f(x)单调递减，当x1时，f(x)0，f(x)单调递增，所以a1.11(2018贵阳模拟)设f(x)xex，g(x)x2x.(1)令F(x)f(x)g(x)，求F(x)的最小值；(2)若任意x1，x21，)且x1x2有mf(x
7、1)f(x2)g(x1)g(x2)恒成立，求实数m的取值范围解：(1)F(x)f(x)g(x)xexx2x，F(x)(x1)(ex1)，令F(x)0，解得：x1，令F(x)0，解得：x1，故F(x)在(，1)单调递减，在(1，)单调递增，故F(x)minF(1)；(2)若任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)f(x2)g(x1)g (x2)恒成立，则任意x1，x21，)且x1x2有mf(x1)g(x1)mf(x2)g(x2)0恒成立，令h(x)mf(x)g(x)mxexx2x，x1，)，即只需h(x)在1，)递增即可；故h(x)(x1)(mex1)0在1，)恒成立，故m，而e，故me.B
8、组能力提升1(2018海口检测)已知函数f(x)ln xx22axa2，aR. (1)若a0，求函数f(x)在1，e上的最小值；(2)根据a的不同取值，讨论函数f(x)的极值点情况解：(1)当a0时，f(x)ln xx2，其定义域为(0，)，f(x)2x0，所以f(x)在1，e上是增函数，当x1时，f (x)minf(1)1；故函数f(x)在1，e上的最小值是1.(2)f(x)，令g(x)2x22ax1，()当a0时，在(0，)上g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)无极值点；()当a0时，若4a280，即0a时，在(0，)上g(x)0恒成立，此时f(x)0，函数f(x)无极值点；若4
9、a280，即a时，易知当x时，g(x)0，此时f(x)0；当0x或x时，g(x)0，此时f(x)0，所以当a时，x是函数f(x)的极大值点，x是函数f(x)的极小值点，综上，当a时，函数f(x)无极值点；a时，x是函数f(x)的极大值点，x是函数f(x)的极小值点2(2018日照模拟)已知函数f(x)(a0)的导函数yf(x)的两个零点为3和0.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的极小值为e3，求f(x)在区间5，)上的最大值解：(1)f(x)， 令g(x)ax2(2ab)xbc，因为ex0，所以yf(x)的零点就是g(x)ax2(2ab)xbc的零点，且f(x)与g(x)符号相同又因为a0，所以3x0时，g(x)0，即f(x)0，当x3或x0时，g(x)0，即f(x)0，所f(x)的单调递增区间是(3,0)，单调递减区间是(，3)，(0，)(2)由(1)知，x3是f(x)的极小值点，所以有解得a1，b5，c5，所以f(x).因为f(x)的单调递增区间是(3,0)，单调递减区间是(，3)，(0，)，所以f(0)5为函数f(x)的极大值，故f(x)在区间5，)上的最大值取f(5)和f(0)中的最大者而f(5)5e55f(0)，所以函数f(x)在区间5，)上的最大值是5e5.