1、山东省13市2017届高三最新考试数学文试题分类汇编导数及其应用2017.03一、选择、填空题1、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设函数的导函数为，且满足，则时，（ ）A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值 2、（菏泽市2017年高考一模）已知a0，曲线f（x）=2ax2在点（1，f（1）处的切线的斜率为k，则当k取最小值时a的值为3、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）函数在处的切线方程是_.4、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模）已知函数是定义在R上的奇函数，若的导函数，对，总有，则的解集为 二、解答题1、（滨州市2017
2、届高三上期末）已知函数 （）当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性；（）当时，若对于任意的，都有成立，求实数的取值范围 2、（德州市2017届高三第一次模拟考试）设函数（）当时，求的单调区间；（）若时，恒成立，求整数的最小值3、（菏泽市2017年高考一模）已知函数f（x）=（2x+b）ex，F（x）=bxlnx，bR（1）若b0，且存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，求b的取值范围；（2）若b0，且g（x）=bx22xF（x）在区间1，e上的最小值为2，求b的取值范围4、（济宁市2017届高三第一次模拟（3月）已知函数（）若，求曲线在点处的切线方程；（）若，恒成
3、立，求实数的取值范围；（）当时，讨论函数的单调性5、（聊城市2017届高三上期末）已知函数（，是自然对数的底数）.（1）讨论函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.6、（临沂市2017届高三2月份教学质量检测（一模）已知函数(I)若直线与函数的图象相切，求a的值；()设a0，对于都有求实数a的取值范围7、（青岛市2017年高三统一质量检测）已知函数，.（）若函数在上为减函数，求的最小值；（）若函数（，为自然对数的底数），对于任意的，恒有成立，求的范围8、（日照市2017届高三下学期第一次模拟）设(e为自然对数的底数)，(I)记.(i)讨论函数单调性；(ii)证明当时，恒成立(II)令，
4、设函数G(x)有两个零点，求参数a的取值范围.9、（泰安市2017届高三第一轮复习质量检测（一模）已知函数(I)求函数上的最小值；()若存在使得成立，求实数m的取值范围10、（潍坊市2017届高三下学期第一次模拟）设.(I)设，讨论的单调性； (II)证明：对任意，使成立11、（烟台市2017届高三3月高考诊断性测试（一模）已知函数，（1）若曲线在处的切线与函数也相切，求实数的值；（2）求函数在（）上的最小值；（3）证明：对任意的，都有成立12、（枣庄市2017届高三下学期第一次模拟考试）已知函数(1)若曲线在点处的切线为x轴，求的值：(2)若的最小值大于0，求证：13、（淄博市2017届高三
5、3月模拟考试）设.（）令，求的单调区间；（）当时，证明：.参考答案一、选择、填空题1、D2、【解答】解：f（x）=2ax2的导数为f（x）=4ax+，可得在点（1，f（1）处的切线的斜率k=4a+，a0，可得k=4a+2=4，当且仅当4a=，即a=，k取得最小值4故答案为：3、4、（，1）二、解答题1、解：函数的定义域为，（）当时， 1分当时，函数在区间上单调递增；2分当时，函数在区间上单调递减；3分所以，当时，函数取得极大值为；不存在极小值 4分（）当时， 5分由，得或 6分当，即时，由，得或；由，得，所以函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减；7分当，即时，在恒成立，所以函数在区间上单调
6、递增；8分当，即时，由，得或；由，得，所以函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减 9分综上所述，当时，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减；当时，函数函数在区间上单调递增；当时，函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减10分（）当时，由（）知，函数在区间上是增函数，所以，11分因为对于任意的，都有成立，所以恒成立，12分解得，13分故的取值范围为 14分2、解：（）由题意可得的定义域为，当时，所以由可得：，所以或解得或；由可得：，所以或解得综上可知：递增区间为，递减区间为（）若时，恒成立，则恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立，令，则因为，所以在上是减函数，且，所以在上为增函数，在上是减函
7、数，时，又因为，所以3、【解答】解：（1）f（x）=（2x+b）ex，f（x）=（2x+b+2）ex，当x（，1）时，f（x）0，当x（1，+）时，f（x）0，f（x）的减区间为（，1），增区间为（1，+），F（x）的定义域为（0，+），且F（x）=b=，b0，F（x）0，则F（x）在定义域（0，+）上为减函数，要使存在区间M，使f（x）和F（x）在区间M上具有相同的单调性，则10，即b2，b的取值范围是（，2）；（2）g（x）=bx22xbx+lnx，g（x）=，x1，e时，2x10，1即b1时，g（x）0在1，e恒成立，g（x）在1，e递增，故g（x）min=g（1）=2，符合题意；1e即
8、b1时，g（x）在1，）递减，在（，e递增，故g（x）min=g（）=ln1，令h（x）=lnxx1，x（1，e），则h（x）=1=0，h（x）在1，e递减，h（x）h（1）=2，不合题意；e即0b时，g（x）在1，e递减，g（x）min=g（e）=（e2e）b2e+1，令h（b）=e（e1）b2e+1，显然h（b）在1，e递增，故h（1）h（b）h（e），而h（1）2h（2），符合题意，综上b（0，1，+）4、解：（）当时，切线的斜率，又，在点处的切线方程为，即（）对，恒成立，在恒成立，令（），当时，当时，在上单调递减，在上单调递增，故实数的取值范围为（）令，得或，当时，恒成立，在上单调递增
9、；当时，由，得或；由，得单调递增区间为，；单调减区间为当时，由，得或；由，得单调增区间为，单调减区间为综上所述：当时，在上单调递增；当时，单调增区间为，单调减区间为；当时，单调增区间为，单调减区间为5、解：（1）由，得.当时，则在上为增函数；当时，由，解得.当时，；当时，.所以在上为减函数，在上为增函数.（2）结合（1），当时，设，则，这与“当时，恒成立”矛盾，此时不适合题意.当时，显然满足“当时，恒成立”.当时，的极小值点，也是最小值点，即，由，得，解得.综上，的取值范围是.6、7、解：（）所以在上恒成立所以在上恒成立 3分令，所以所以 ，的最小值为 6分（）， 由，则化简得,解得或 9分所
10、以当时，在单调递增 当时，在单调递减又因为，所以当时， 11分，即对恒成立因为,所以,所以 13分8、解：（），2分所以，当时，单调减；当时，单调增 3分，令， 5分所以，又，所以时，恒成立，即当时，恒成立 6分（）由已知，当时，有唯一零点； 7分当时，所以当时，单调减；当时，单调增所以，因，所以当时，有唯一零点；当时，所以，所以，因为，所以，且，当，或时，使，取，则，从而可知当时，有唯一零点，即当时，函数有两个零点 10分当时，由，得，或 若，即时，所以是单调减函数，至多有一个零点；若，即时，注意到，都是增函数，所以当时，是单调减函数；当时，是单调增函数；当时，是单调减函数，所以至多有一个零
11、点； 12分若，即时，同理可得当时，是单调减函数；当时，是单调增函数；当时，是单调减函数所以，至多有一个零点综上，若函数有两个零点，则参数的取值范围是14分9、10、11、 解：（1），当时，所以，在处的切线方程为：，联立，消可得，由题意可知，所以或（2）由（1）知，当，单调递减，当，单调递增，即时，；，即时，；，即时，在上单调递增，；所以（3）设（），则，当时，,单调递增；当时，,单调递减，可得，当且仅当时取到 由（2）知的最小值是，当且仅当时取到因此当时，恒成立又两次最值不能同时取到，所以对一切，都有12、13、解：（）由,.可得.当时, 时，函数单调递增；当时，时，函数单调递增；时，函数单调递减；所以，当时，函数单调递增区间为；当时，函数单调递增区间为，单调递减区间为.（）只要证明对任意，.由（）知，在取得最大值，且.令，则在上单调递增，.所以当时，即.