1、人教版高中数学必修五 3.3.1二元一次不等式（组）与平面区域教学设计一、教学目标知识与技能：1.能正确理解二元一次不等式组所表示的几何意义； 2. 能根据给定的二元一次不等式（组），准确画出其对应的平面区域； 3. 会从实际问题中抽象出二元一次不等式组。过程与方法：1.从经济生活的实例出发，激发学生的学习热情； 2.通过类比，学生逐步学会将不等式直观概括为平面区域的几何形式； 3.敢于对教材提供的方法提出自己的见解，尝试、猜想、证明自己的结论。情感、态度与价值观：1.通过自主探索、交流，增强对数学的情感体验，提高创新意识； 2.充分体会数学来源于现实生活，又服务于生活，培养应用意识。二、学情
2、分析1、该班是高二年理科实验班，大部分学生的数学基础较好；2、在本节课之前，学生已经学习过一元一次、一元二次不等式，会直观表示一元一次、一元二次不等式的解的几何形式；3、对于二元一次不等式组为什么表示的是平面区域，是哪块区域，还有待学生去探究和理解。三、教学重点1、从实际情境中中抽象出二元一次不等式组；2、理解二元一次不等式组的几何意义；3、探究二元一次不等式组表示的平面区域。四、教学难点1、二元一次不等式表示的平面区域的探究过程；2、从实际问题中抽象出二元一次不等式组。五、教学过程1、【引入】阿里巴巴在纽约交易所上市给我们留下的思考一个实例：一家投资公司计划年初投入25（单位：百万元）用于投
3、资甲、乙两个公司，希望这笔资金带来超过3（百万元）的收益，其中从甲公司可获益18%，从乙公司获益10%，同时，为了扶持乙公司，投资乙公司的资金应不少于投资甲公司的1.2倍。该投资公司应如何分配资金？设该投资公司分别投资甲、乙两个公司x, y百万元，则有：-二元一次不等式组(*) 【设问1】二元一次不等式的解是什么形式？【设问2】怎样几何直观地表示这个不等式组的解集呢？2、探究与结论【探究】在直角坐标系中，x-y6的解集表示什么图形？【探究方法】从一元一次不等式解集表示方法的基础上，用类比的方法提出问题。在直角坐标系中，直线x-y=6将平面上所有的点分为三类，进一步研究x-y6的解集与直线x-y
4、=6的关系，可让学生大胆猜想，并说出理由，教师借助几何画板的计算功能加以当堂验证。【结论】在直角坐标系中，以x-y6 的解为坐标的点都在直线x-y=6的左上方；反过来，直线x-y=6左上方的点的坐标都满足不等式x-y0表示直线Ax+By+C=0某一侧所有点组成的平面区域。Ax+By+C0不包含边界；Ax+By+C0包含边界。3、应用：例1 分别画出下列不等式表示的平面区域。 (1) x+2y-1； (3) 3xy .小结：直线定界特殊点定域4、探究与发现：【提出问题】除了教材介绍的方法，你还能用什么方法快速判断不等式表示的区域？【探究方法】从前面的探究，我们已经体会到，点（x,y）在直线x-y
5、=6上，（x,y）是方程x-y=6的解；那么，在直线x-y=6上方区域的点，其坐标（x,y）有什么特点呢？通过教师适当引导、学生思考、探究与交流，从点的坐标上理解“上方”与“下方”的本质，得出“斜截式法”判断区域。5、应用（续）：例2 画出前例不等式组(*)所表示的平面区域。例3 要将两种大小不同的钢板截成A、B、C三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：今需要A、B、C三种规格的成品15, 18, 27块，用数学关系式和图形表示上述要求。练习1：P86 4练习2：（1）点（1,2）与点（-3,4）在直线x+y+a=0的两侧，求实数a的取值范围；（2）作出不等式（x-y)(x+y) 0表示的平面区域.6、小结与体会学生思考、总结，并发表自己的意见，教师指导，并给出完整的小结。(1)善于类比； (2)注重探究；(3)积极思辨； (4)勇于探索。7、作业 P93习题3.3 A组1,2；B组1,2.
