1、章末综合测评(二)基本初等函数()(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若a，则化简的结果是()A.BC. DCa，2a12且x3，故选C.4已知幂函数f(x)满足f9，则f(x)的图象所分布的象限是() 【导学号：37102335】A第一、二象限 B第一、三象限C第一、四象限 D只在第一象限A设f(x)xn，则n9，n2，f(x)x2，因此f(x)的图象在第一、第二象限5在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图象可能是()D法一(排除法)：当a1时，yxa与ylog
2、ax均为增函数，但yxa递增较快，排除C；当0a1时，yxa为增函数，ylogax为减函数，排除A.由于yxa递增较慢，所以选D.法二(直接法)：幂函数f(x)xa的图象不过(0,1)点，故A错；B项中由对数函数f(x)logax的图象知0a1，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故C错6若0a0B增函数且f(x)0D减函数且f(x)0C当1x0，即0x11，且0a0，排除B、D.设ux1，则u在(1,0)上是增函数，且ylogau在(0，)上是减函数，故f(x)在(1，0)上是减函数7函数f(x)的图象()A关于原点对称 B关于直线yx对称C关于x轴对称 D关于y轴对称
3、D易知f(x)的定义域为R，关于原点对称f(x)f(x)，f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称8若loga(a21)loga2a0且a1，故必有a212a.又loga(a21)loga2a0，所以0a1，a，综上，a.9已知a5log23.4，b5log43.6，clog30.3，则()Aabc BbacCacb DcabCc5log3，只需比较log23.4，log43.6，log3的大小，又0log43.6log33.4log31，所以acb.10函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的值域为1，)，则f(4)与f(1)的关系是() 【导学号：37102338】Af(4)f(1) Bf(4
4、)f(1)Cf(4)0，且a1)的值域为1，)，所以a1，又函数f(x)a|x1|(a0，且a1)的图象关于直线x1对称，所以f(4)f(1)11已知函数f(x)满足对任意的实数x1x2都有0)因为ylog5t在t(0，)上为增函数，t2x1在上为增函数，所以函数ylog5(2x1)的单调增区间为.15已知函数f(x)loga(8ax)(a0，且a1)，若f(x)1在区间1,2上恒成立，则实数a的取值范围为_当a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是减函数，由于f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(82a)1，故1a.当0a1时，f(x)loga(8ax)在1,2上是增函数，由于
5、f(x)1恒成立，所以f(x)minloga(8a)1，即a4，且82a0，a4，显然这样的a不存在故a的取值范围为.16若函数f(x)lg(10x1)ax是偶函数，g(x)是奇函数，则ab_. 【导学号：37102341】f(x)为偶函数，f(x)f(x)0，即lg(10x1)axlg(10x1)ax0，即lgaxlg(10x1)ax，所以(2a1)x0对任意实数x恒成立所以2a10得a.因为g(x)是奇函数，又g(x)的定义域是R，所以g(0)0，得b1.于是ab1.三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)求值：(1)(9.6)0
6、(1.5)2；(2)log25log45log3log245log52.解(1)(9.6)0(1.5)2121221.(2)log25log45log3log245log52122.18(本小题满分12分)已知指数函数f(x)ax(a0，且a1)过点(2,9)(1)求函数f(x)的解析式；(2)若f(2m1)f(m3)0，a1)得a29，解得a，f(x)x.(2)f(2m1)f(m3)0，f(2m1)m3，解得m4，实数m的取值范围为(4，)19(本小题满分12分)已知函数f(x)且关于x的方程f(x)xa0有且只有一个实根，求实数a的取值范围解如图，在同一坐标系中分别作出yf(x)与yxa的
7、图象，其中a表示直线在y轴上的截距，由图可知，当a1时，直线yxa与ylog2x只有一个交点所以实数a的取值范围是(1，)20(本小题满分12分)已知1x4，求函数f(x)log2log2的最大值与最小值. 【导学号：37102343】解f(x)log2log2(log2x2)(log2x1)2，又1x4，0log2x2，当log2x，即x22时，f(x)有最小值.当log2x0时，f(x)有最大值2，此时x1.即函数f(x)的最大值是2，最小值是.21(本小题满分12分)已知函数f(x)loga(x1)，g(x)loga(3x)(a0且a1)(1)求函数h(x)f(x)g(x)的定义域；(2
8、)利用对数函数的单调性，讨论不等式f(x)g(x)中x的取值范围解(1)由得1x3，函数h(x)的定义域为(1,3)(2)不等式f(x)g(x)，即为loga(x1)loga(3x)(*)当0a1时，不等式(*)等价于解得1x2.当a1时，不等式(*)等价于解得2x3.综上，当0a1时，原不等式解集为(1,2；当a1时，原不等式解集为2,3)22(本小题满分12分)已知函数f(x)lg.(1)求证：f(x)是奇函数；(2)求证：f(x)f(y)f；(3)若f1，f2，求f(a)，f(b)的值. 【导学号：37102344】解(1)证明：由函数f(x)lg，可得0，即0，解得1x1，故函数的定义域为(1,1)，关于原点对称再根据f(x)lglgf(x)，可得f(x)是奇函数(2)证明：f(x)f(y)lglg lg ，而flg lglg，f(x)f(y)f成立(3)若f1，f2，则由(2)可得f(a)f(b)1，f(a)f(b)2，解得f(a)，f(b).