1、学业分层测评(十)系统抽样(建议用时：45 分钟)学业达标一、选择题1为了检查某城市汽车尾气排放执行情况，在该城市的主要干道上抽取车牌末尾数字为 5 的汽车检查，这种抽样方法为()A抽签法 B随机数表法C系统抽样法D其他抽样【解析】根据系统抽样的概念可知，这种抽样方法是系统抽样【答案】C2中央电视台“动画城节目”为了对本周的热心小观众给予奖励，要从已确定编号的一万名小观众中抽出十名幸运小观众现采用系统抽样的方法抽取，每段容量为()A10B100C1 000D10 000【解析】将 10 000 个个体平均分成 10 段，每段取一个，故每段容量为 1 000.【答案】C3系统抽样又称为等距抽样，
2、从 N 个个体中抽取 n 个个体为样本，抽样间距为 kNn(取整数部分)，从第一段 1，2，k 个号码中随机抽取一个号码 i0，则 i0k，i0(n1)k 号码均被抽取构成样本，所以每个个体被抽取的可能性是()A相等的B不相等的C与 i0 有关D与编号有关【解析】系统抽样是公平的，所以每个个体被抽到的可能性都相等，与 i0 编号无关，故选 A.【答案】A4(2016兰州高一检测)从编号为 150 的 50 枚最新研制的某种型号的导弹中随机抽取 5 枚进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取 5 枚导弹的编号可能是()A5，10，15，20，25B3，13，23，33
3、，43C1，2，3，4，5D2，4，8，16，32【解析】据题意从 50 枚中抽取 5 枚，故分段间隔 k505 10，故只有 B 符合条件【答案】B5采用系统抽样方法从 960 人中抽取 32 人做问卷调查为此将他们随机编号为 1，2，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为 9.抽到的 32 人中，编号落入区间1，450的人做问卷 A，编号落入区间451，750的人做问卷 B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷 B 的人数为()A7 B9C10 D15【解析】从 960 人中用系统抽样方法抽取 32 人，则抽样间距为 k96032 30，因为第一组号码为 9，则第二组号
4、码为 913039，第 n 组号码为 9(n1)3030n21，由 45130n21750，即 151115n25 710，所以 n16，17，25，共有 2516110(人)【答案】C二、填空题 6下列抽样中不是系统抽样的是_从标有 115 号的 15 个球中，任选 3 个作样本，按从小号到大号排序，随机选起点 i0(1i05)，以后选 i05，i010 号入选；工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行检验；进行某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查，直到调查到事先规定的调查人数为止；在报告厅对与会听众进行调查，通知每排(每排人数
5、相等)座位号为 14 的观众留下来座谈【解析】选项不是系统抽样，因事先不知道总体，抽样方法不能保证每个个体等可能入选，其余 3 个间隔都相同，符合系统抽样的特征【答案】7某班有学生 48 人，现用系统抽样的方法，抽取一个容量为 4的样本，已知座位号分别为 6，30，42 的同学都在样本中，那么样本中另一位同学的座位号应该是_【解析】由题意，分段间隔 k484 12，所以 6 应该在第一组，所以第二组为 61218.【答案】188一个总体中有 100 个个体，随机编号为 00，01，02，99，依编号顺序平均分成 10 个小组，组号分别为 1，2，3，10.现抽取一个容量为 10 的样本，规定如
6、果在第 1 组中随机抽取的号码为 m，那么在第 k 组中抽取的号码个位数字与 mk 的个位数字相同若 m6，则在第 7 组中抽取的号码是_.【导学号：28750031】【解析】由题意知第 7 组中的数为“6069”10 个数由题意知 m6，k7，故 mk13，其个位数字为 3，即第 7 组中抽取的号码的个位数为 3，综上知第 7 组中抽取的号码为 63.【答案】63三、解答题 9为了了解某地区今年高一学生期末考试数学成绩，拟从参加考试的 15 000 名学生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本请写出用系统抽样抽取的过程【解】(1)对全体学生的数学成绩进行编号：1，2，3，15 000.(2)
7、分段：由于样本容量与总体容量的比是 1100，我们将总体平均分为 150 个部分，其中每一部分含 100 个个体(3)在第一部分，即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码，比如是 56.(4)以 56 作为起始数，然后顺次抽取 156，256，356，14 956，这样就得到一个样本容量为 150 的样本10某校有 2 008 名学生，从中抽取 20 人参加体检，试用系统抽样进行具体实施【解】(1)将每个人随机编一个号由 0 001 至 2 008；(2)利用随机数表法找到 8 个号将这 8 名学生剔除；(3)将剩余的 2 000 名学生重新随机编号 0 001 至 2 000；(4
8、)分段，取间隔 k2 00020 100，将总体平均分为 20 段，每段含100 个学生；(5)从第一段即为 0 001 号到 0 100 号中随机抽取一个号 l；(6)按编号将 l，100l，200l，1 900l 共 20 个号码选出，这 20 个号码所对应的学生组成样本能力提升1从 2 015 名学生中选取 50 名学生参加数学竞赛，若采用下面方法选取：先用简单随机抽样从 2 015 人中剔除 15 人，剩下的 2 000人再按系统抽样的方法抽取 50 人，则在 2 015 人中，每个人入选的机会()A都相等，且为 502 015B不全相等C均不相等D都相等，且为 140【解析】因为在系
9、统抽样中，若所给的总体个数不能被样本容量整除，则要先剔除几个个体，本题要先剔除 15 人，然后再分组，在剔除过程中，每个个体被剔除的机会相等，所以每个个体被抽到包括两个过程，一是不被剔除，二是被选中，这两个过程是相互独立的，所以，每个人入选的机会都相等，且为 502 015.【答案】A2将参加夏令营的 600 名学生编号为：001，002，600.采用系统抽样方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这 600 名学生分住在三个营区，从 001 到 300 在第营区，从 301 到495 在第营区，从 496 到 600 在第营区，三个营区被抽中的人数依次为()A26，16，8
10、B25，17，8C25，16，9D24，17，9【解析】依题意及系统抽样的意义可知，将这 600 名学生按编号依次分成 50 组，每组有 12 名学生，第 k(kN*)组抽中的号码是 312(k1)令 312(k1)300 得 k1034，因此第营区被抽中的人数是25；令 300312(k1)495 得1034 k42，因此第营区被抽中的人数是 422517.从而第营区被抽中的人数是 50428.【答案】B3某单位有 840 名职工，现采用系统抽样方法，抽取 42 人做问卷调查，将 840 人按 1，2，840 随机编号，则抽取的 42 人中，编号落入区间481，720的人数为_【解析】抽样间
11、隔为84042 20.设在 1，2，20 中抽取号码x0(x01，20)，在481，720之间抽取的号码记为 20kx0，则 48120kx0720，kN*.24 120kx02036.x020120，1，k24，25，26，35，k 值共有 3524112(个)，即所求人数为 12.【答案】124一个总体中的 1 000 个个体编号为 0，1，2，999，并依次将其均分为 10 个小组，组号为 0，1，2，9，要用系统抽样方法抽取一个容量为 10 的样本，规定如果在第 0 组随机抽取的号码为x，那么依次错位地得到后面各组的号码，即第 k 组中抽取的号码的后两位数为 x33k 的后两位数(1)当 x24 时，写出所抽取样本的 10 个号码；(2)若所抽取样本的 10 个号码中有一个的后两位数是 87，求 x 的取值范围【解】(1)由题意此系统抽样的间隔是 100，根据 x24 和题意得，2433157，第二组抽取的号码是 157；由 2433290，则在第三组抽取的号码是 290，故依次是 24，157，290，323，456，589，622，755，888，921.(2)由 x33087 得 x87，由 x33187 得 x54，由 x333187 得 x88，依次求得 x 值可能为 21，22，23，54，55，56，87，88，89，90.