1、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-1-2021 年高考真题和模拟题分类汇编 数 学 专题 14 概率与统计 一、选择题部分 1.(2021新高考全国卷T8)有 6 个相同的球，分别标有数字 1，2，3，4，5，6，从中有放回的随机取两次，每次取 1 个球，甲表示事件“第一次取出的球的数字是 1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是 2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是 8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是 7”，则（）A.甲与丙相互独立B.甲与丁相互独立 C.乙与丙相互独立D.丙与丁相互独立【答案】B【解析】11561()()()()6636366PPPP甲，乙，
2、丙，丁，1()0()()()()()36PPPPPP甲丙甲丙，甲丁甲丁，1()()()()0()()36PPPPPP乙丙乙丙，丙丁丁丙，故选 B2.(2021新高考全国卷T9)有一组样本数据1x，2x，nx，由这组数据得到新样本数据1y，2y，ny，其中iiyxc(1,2,),in c为非零常数，则（）A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据样本中位数相同 C.两组样本数据的样本标准差相同 D.两组样数据的样本极差相同【答案】CD【解析】()()()()D yD xD cD x，故方差相同，C 正确；由极差的定义知：若第一组的极差为maxminxx，则第二组的极差为maxminmax
3、minmaxmin()()yyxcxcxx，故极差相同，D 正确；故选 CD3.(2021高考全国甲卷理 T2)为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-2-根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元的农户比率估计为 6%B.该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计为 10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过 6.5 万元 D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间【答案】
4、C【解析】因为频率直方图中的组距为 1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于 4.5 万元农户的比率估计值为0.020.040.066%,故 A 正确；该地农户家庭年收入不低于 10.5 万元的农户比率估计值为0.040.02 30.1010%,故 B正确；该地农户家庭年收入介于 4.5 万元至 8.5 万元之间的比例估计值为0.100.140.20 20.6464%50%,故 D 正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为3 0.024 0.045 0.106 0.147 0.208 0.209 0.10 10 0.10
5、 11 0.04 12 0.02 13 0.02 14 0.027.68 (万元)，超过 6.5 万元，故 C 错误.综上，给出结论中不正确的是 C.故选：C.4.(2021高考全国甲卷理 T10)将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，则 2 个 0 不相邻的概率为（）A.13B.25C.23D.45【答案】C【解析】采用插空法，4 个 1 产生 5 个空，分 2 个 0 相邻和 2 个 0 不相邻进行求解.将 4 个 1 和 2 个 0 随机排成一行，可利用插空法，4 个 1 产生 5 个空，若 2 个 0 相邻，则有155C 种排法，若 2 个 0 不相邻，则有2510C 种排法，
6、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3-所以 2 个 0 不相邻的概率为1025 103.故选 C.5.(2021高考全国乙卷文 T7)在区间10,2随机取 1 个数，则取到的数小于 13的概率为（）A.34B.23C.13D.16【答案】B【解析】设“区间10,2随机取 1 个数”102xx，A “取到的数小于 13”103xx，所以 10231302l AP Al 故选：B 6.(2021江苏盐城三模T9)已知 X N(1，12)，Y N(2，22)，12，10，20，则下列结论中一定成立的有A若 12，则 P(|X1|1)P(|Y2|1)B若 12，则 P(|X1|1)P
7、(|Y2|1)C若 12，则 P(X2)P(Y1)1D若 12，则 P(X2)P(Y1)1【答案】AC【考点】正态分布的应用【解析】法一：由题意可知，对于选项 AB，若 12，则 Y 分布更加集中，则在相同区间范围 Y 的相对概率更大，所以 P(|X1|1)P(|Y2|1)，所以选项 A 正确，选项 B 错误；对于选项 CD，由正态分布的性质可得，P(Y1)P(X2)，又 P(X2)P(X2)1，所以P(X2)P(Y1)1，所以选项 C 正确，选项 D 错误；综上，答案选 AC法二：由题意可知，可把正态分布标准化，即X11ZY22，则 Z N(0，1)，对于选项AB，若 12，则 P(|X1|
8、1)P(|Z|11)，P(|Y2|1)P(|Z|12)，因为 120，所以 1112，所以 P(|X1|1)P(|Y2|1)，所以选项 A 正确，选项 B 错误；对于选项 CD，若 12，则 P(X2)P(Z21)，P(Y1)P(Z12)，所以 P(X2)P(Y1)P(Z21)P(Z12)1，所以选项 C 正确，选项 D 错误；综上，答案选 AC7.(2021河南开封三模文理 T4)2021 年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-4-除语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中
9、选 2 门作为选考科目为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、历史D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【答案】C【解析】甲的成绩从高到低的前 3 个科目依次是地理、化学、生物（物理），C 选项错8.(2021河南开封三模文 T10)三人制足球（也称为笼式足球）以其独特的魅力，吸引着中国众多的业余足球爱好者在某次三人制足球传球训练中，A 队有甲、乙、
10、丙三名队员参加，甲、乙、丙三人都等可能地将球传给另外两位队友中的一个人若由甲开始发球（记为第一次传球），则第四次仍由甲传球的概率是（）ABCD【答案】A【解析】所有传球方法共有：甲乙甲乙；甲乙甲丙；甲乙丙甲；甲乙丙乙；甲丙甲乙；甲丙甲丙；甲丙乙甲；甲丙乙丙则共有 8 种方法第四次仍由甲传球有 2 情况，第四次仍由甲传球的概率 P9.(2021安徽宿州三模文 T3)教育部办公厅于 2021 年 1 月 18 日发布了关于加强中小学生手机管理工作的通知，通知要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园某学校为了解 2000 名学生的手机使用情况，将这些学生编号为 1，2，.，2000，从这些学生中用高
11、考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-5-系统抽样方法抽取 200 名学生进行调查若 58 号学生被抽到，则下面 4 名学生中被抽到的是（）A9 号学生B300 号学生C618 号学生D816 号学生【答案】C【解析】记被抽取到的学生的编号为an，则an为等差数列，公差为 d10，所以 ana1+10（n1），由 an58，解得 a18，所以 an10n2，所以编号为 618 的学生可以被抽取到10.(2021安徽宿州三模文 T4 理 T3)我国古代著名数学家祖冲之早在 1500 多年前就算出圆周率 的近似值在 3.1415926 和 3.1415927 之间，这是我国古代数学的一
12、大成就我们知道用均匀投点的模拟方法，也可以获得问题的近似解如图，一个圆内切于一个正方形，现利用模拟方法向正方形内均匀投点，若投点落在圆内的概率为，则估计圆周率的值为（）ABCD【解析】由几何概型得：P，【答案】A11.(2021江西上饶三模理 T3)已知随机变量 服从正态分布 N（3，2），P（6）0.84，则 P（0）（）A0.16B0.34C0.66D0.84【答案】A【解析】P（6）10.840.16，P（0）P（6）0.1612.(2021山东聊城三模T9.)对具有相关关系的两个变量 x 和 y 进行回归分折时，经过随机抽样获得成对的样本点数据(1,1)(=1,2,)，则下列结论正确的
13、是（）A.若两变量 x，y 具有线性相关关系，则回归直线至少经过一个样本点B.若两变量 x，y 具有线性相关关系，则回归直线一定经过样本点中心(,)C.若以模型=拟合该组数据，为了求出回归方程，设=ln，将其变换后得到线性方程=6+ln3，则 a，b 的估计值分别是 3 和 6D.用2=1()2=1()2=1来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-6-零实数的直线上，则2的值为 1【答案】B,C,D【考点】线性回归方程，可线性化的回归分析【解析】【解答】若两变量 x，y 具有线性相关关系，即满足=+，则一定满足=+，样本点不
14、一定在拟合直线上，A 不符合题意，B 符合题意；若以模型=拟合该组数据，=ln=+ln=6+ln3，故=3,=6，C 符合题意；用2=1()2=1()2=1来刻画回归模型的拟合效果时，若所有样本点都落在一条斜率为非零实数的直线上，则=，即2=1()2=1()2=1=1 0=1，D 符合题意；故答案为：BCD【分析】根据线性相关关系可判断 A 错误，B 正确。根据拟合曲线关系可判断 C 正确，D 正确。13.(2021山东聊城三模T6.)在某次脱贫攻坚表彰会上，共有 36 人受到表彰，其中男性多于女性，现从中随机选出 2 人作为代表上台领奖，若选出的两人性别相同的概率为12，则受表彰人员中男性人
15、数为（）A.15B.18C.21D.15 或 21【答案】C【考点】古典概型及其概率计算公式，组合及组合数公式，一元二次方程【解析】【解答】设男性有人，则女性有36 人男性多于女性，36 ，即 18选出的两人性别相同的概率为122+362362=12，即2 36+315=0=21或=15（舍）所以男性有 21 人故答案为：C.【分析】根据古典概率可得2+362362=12，再由组合数公式化简得2 36+315=0，解一元二次方程即可求得14.(2021四川内江三模理 T4)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取 30 名学生参加环保知识测试（十分制）如图所示，假设得分值的中位数为 me
16、，众数为 mo，平均值为，则（）AmemoBmemoCmemoDmome高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-7-【答案】D【解析】由图知 m05，有中位数的定义应该是第 15 个数与第 16 个数的平均值，由图知将数据从大到小排第 15 个数是 6，第 16 个数是 6，所以3.915.(2021重庆名校联盟三模T9)空气质量指数大小分为五级，指数越大说明污染的情况越严重，对人体危害越大指数范围在：0，50，51，100，101，200，201，300，301，500分别对应“优”、“良”、“轻度污染“、“中度污染”“重度污染”五个等级，下面是某市连续 14 天的空气质量指数变
17、化趋势图，下列说法中正确的是（）A从 2 日到 5 日空气质量越来越好B这 14 天中空气质量指数的极差为 195C这 14 天中空气质量指数的中位数是 103.5D这 14 天中空气质量指数为“良”的频率为【答案】BC【解析】对于 A，由折线图可知，从 2 日到 5 日空气质量指数越来越大，所以空气质量越来越差，故选项 A 错误；对于 B，这 14 天中空气质量指数的极差为 22025195，故选项 B 正确；对于 C，这 14 天中空气质量指数为 25，37，40，57，79，86，86，121，143，158，160，160，217，220，所以中位数是（86+121）2103.5，故选
18、项 C 正确；对于 D，这 14 天中空气质量指数为“良”的频率为，故选项 D 错误16.(2021重庆名校联盟三模T4)孪生素数猜想是希尔伯特在 1900 年提出的 23 问题中的第8 个：存在无穷多个素数 p，使得 p+2 是素数，素数对（p，p+2）称为孪生素数2013 年华人数学家张益唐发表的论文素数间的有界距离第一次证明了存在无穷多组间距小于高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-8-定值的素数对那么在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为（）ABCD【答案】A【解析】不超过 16 的素数有 2，3，5，7，11，13，在不超过 16 的素数中任
19、意取出不同的两个，基本事件总数 n15，可组成孪生素数包含的基本事件有：（3，5），（5，7），（11，13），共 3 个，在不超过 16 的素数中任意取出不同的两个，可组成孪生素数的概率为 P17.(2021安徽蚌埠三模文 T5)国家统计局官方网站 2021 年 2 月 28 日发布了中华人民共和国 2020 年国民经济和社会发展统计公报，全面展示了一年来全国人民顽强奋斗取得的令世界瞩目、可载入史册的伟大成就如图是 20162020 年国内生产总值及其增长速度统计图和三次产业增加值占国内生产总值比重统计图给出下列说法：从 2016 年至 2020 年国内生产总值逐年递增；从 2016 年至
20、2020 年国内生产总值增长速度逐年递减；从 2016 年至 2020 年第三产业增加值占国内生产总值比重逐年递增；从 2016 年至 2020 年第二产业增加值占国内生产总值比重逐年递减其中正确的是（）ABCD【答案】D【解析】对于，由图 1 可知，从 2016 年到 2020 年国内生产总值数不断的增大，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-9-条形图中对应的长方形的高度不断升高，故选项正确；对于，由图 2 可知，在 2016 年到 2017 年国内生产总值增长的折线是上升的，从 6.8 到 6.9，故选项错误；对于，由图 2 可知，2016 年到 2020 年第三产业增加值
21、占国内生产总值比重从 52.452.753.354.354.5，是不断增加的，故选项正确；对应，由图 2 可知，在 2016 年到 2017 年第二产业增加值占国内生产总值比重由 39.6 上升到了 39.9，故选项错误18.(2021上海嘉定三模T10)有大小相同的红、黄、蓝三种颜色的小球各 3 个，且每种颜色的 3 个小球上分别标注号码 1、2、3，从中任取 3 个球，则取出的 3 个球颜色齐全但号码不全的概率是 【答案】【解析】反面法：取出的 3 个球颜色齐全但号码齐全的情况为 6 种，取出的 3 个球颜色齐全但号码不全的概率是19.(2021贵州毕节三模文 T3)一袋中装有除颜色外完全
22、相同的 4 个白球和 5 个黑球，从中有放回的摸球 3 次，每次摸一个球用模拟实验的方法，让计算机产生 19 的随机数，若14 代表白球，59 代表黑球，每三个为一组，产生如下 20 组随机数：917 966 191 925 271 932 735 458 569 683431 257 393 627 556 488 812 184 537 989则三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为（）ABCD【答案】B【解析】20 组随机数恰好有两个是 1，2，3，4 的有 191，171，932，393，812，184，共6 个，因此三次摸出的球中恰好有两次是白球的概率近似为20.(2021辽宁朝
23、阳三模T8)在三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为侧棱 CC1 的中点，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，则这两条棱所在直线至少有一条与直线 BD 异面的概率是（）ABCD【答案】B【解析】在三棱柱 ABCA1B1C1 中，D 为侧棱 CC1 的中点，该三棱柱的九条棱中与 BD 异面的棱有 5 条，从该三棱柱的九条棱中随机选取两条，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-10-基本事件总数 n36，这两条棱所在直线至少有一条与直线 BD 异面包含的基本事件个数为：m+26，则这两条棱所在直线至少有一条与直线 BD 异面的概率 P21.(2021河南济源平顶山许昌三模文 T3)某交
24、通广播电台在正常播音期间，每个整点都会进行报时某出租车司机在该交通广播电台正常播音期间，打开收音机想收听电台整点报时，则他等待时间不超过 5 分钟的概率为（）ABCD【答案】B【解析】设电台的整点报时之间某刻的时间 x，由题意可得，0 x60，则等待的时间不超过 5 分钟的概率为 P22.(2021江苏常数三模T2)若随机变量 XB（5，p），则 E（X）（）ABCD【答案】D【解析】因为 XB（5，p），则，解得，所以23.(2021湖南三模T8)在一次“概率”相关的研究性活动中，老师在每个箱子中装了 10个小球，其中 9 个是白球，1 个是黑球，用两种方法让同学们来摸球方法一：在 20 箱
25、中各任意摸出一个小球；方法二：在 10 箱中各任意摸出两个小球将方法一、二至少能摸出一个黑球的概率分别记为 p1 和 p2，则（）Ap1p2Bp1p2Cp1p2D以上三种情况都有可能【答案】A【解析】根据题意，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为 1，则至少能摸出一个黑球的概率 P11（）20，按方法一抽取，每箱中黑球被抽取的概率为，则没有抽到黑球的概率为 1，则至少能摸出一个黑球的概率 P21（）10，则有 P1P21（）201（）10（）10（）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-11-20（）10（）100，故 P1P224.(2021湖南三模T
26、3)每年的 3 月 15 日是“国际消费者权益日”，某地市场监管局在当天对某市场的 20 家肉制品店、100 家粮食加工品店和 15 家乳制品店进行抽检，要用分层抽样的方法从中抽检 27 家，则粮食加工品店需要被抽检（）A20 家B10 家C15 家D25 家【答案】A【解析】根据分层抽样原理知，粮食加工品店需要被抽检 2720（家）25.(2021福建宁德三模T10)某校研究性学习小组根据某市居民人均消费支出的统计数据，制作 2018 年人均消费支出条形图(单位：元)和 2019 年人均消费支出饼图(如图).已知 2019 年居民人均消费总支出比 2018 年居民人均消费总支出提高8.5%，
27、则下列结论正确的是()A.2019 年的人均衣食支出金额比 2018 年的人均衣食支出金额高B.2019 年除医疗以外的人均消费支出金额等于 2018 年的人均消费总支出金额C.2019 年的人均文教支出比例比 2018 年的人均文教支出比例有提高D.2019 年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低【答案】ACD【解析】201 年居民人均消费总支出比 2018 年居民人均消费总支出提高8.5%，201 年居民人均消费总支出为：(000+600+2300+1 00+00)1.08=21600，对于 A，2019 年的人均衣食支出金额为：21600 3.5%=52元，201 年的人均
28、衣食支出金额比 2018 年的人均衣食支出金额高，故 A 正确；对于 B，2019 年除医疗以外的人均消费支出金额为：21 00 (1 8.5%)=1 855.5，2018 年的人均消费总支出金额为 000+600+2300+1 00+00=20000元，2019 年除医疗以外的人均消费支出金额不等于 2018 年的人均消费总支出金额，故 B 错误；对于 C，2019 年的人均文教支出比例为12.0%，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-12-2018 年的人均文教支出比例为230020000 100%=11.5%，201 年的人均文教支出比例比 2018 年的人均文教支出比例
29、有提高，故 C 正确；对于 D，2018 其他支出 4400 元，2019 年其他支出21600 21.0%=536元，“其他”消费支出的年增长率为 536 00 00 100%3.0%，衣食支出的年增长率为：21600 3.5%000 000 100%6.6%，住支出的年增长率为：21600 2.0%600 600 100%12.0%，文教支出的年增长率为：21600 12.0%23002300 100%12.0%，医疗支出的年增长率为：21600 8.5%1 001 00 100%=8%，201 年人均各项消费支出中，“其他”消费支出的年增长率最低，故 D 正确 故选：.利用条形图和饼状图
30、的性质直接求解 本题考查命题真假的判断，考查条形图、饼状图的性质等基础知识，考查运算求能力、数据分析能力等数学核心素养，是基础题 26.(2021福建宁德三模T5)根据历年的气象数据，某市 5 月份发生中度雾霾的概率为0.25，刮四级以上大风的概率为0.，既发生中度雾霾又刮四级以上大风的概率为0.2.则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()A.0.8B.0.625C.0.5D.0.1【答案】A【解析】设发生中度雾霾为事件 A，刮四级以上大风为事件 B，所以()=0.25，()=0.，()=0.2，则在发生中度雾霾的情况下，刮四级以上大风的概率为()=()()=.2.2=0.8.故选
31、：.利用条件概率的概率公式求解即可 本题考查了条件概率的理解与应用，解题的关键是掌握条件概率的概率公式，属于基础题 27.(2021宁夏中卫三模理 T7)已知矩形 ABCD 的四个顶点的坐标分别是 A（1，1），B（1，1），C（1，0），D（1，0），其中 A，B 两点在曲线 yx2 上，如图所示若将一枚骰子随机放入矩形 ABCD 中，则骰子落入阴影区域的概率是（）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-13-ABCD【答案】C【解 析】由 题 意 结 合 定 积 分 的 几 何 意 义 可 得 阴 影 部 分 的 面 积 为：，结合几何概型计算公式可得：骰子落在阴影部分的概率为
32、28.(2021宁夏中卫三模理 T5)2021 年起，我市将试行“3+1+2”的普通高三高考新模式，即语文、数学、外语 3 门必选科目外，考生再从物理、历史中选 1 门，从化学、生物、地理、政治中选 2 门作为选考科目，为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成 5 分制，绘制成雷达图甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（）A甲的物理成绩领先年级平均分最多B甲有 2 个科目的成绩低于年级平均分C甲的成绩最好的前两个科目是化学和地理D对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果【答案】C【解析】根据雷达图可知甲同学物理、化学、地理成绩领先年级平
33、均分，其中物理、化学、地理成绩领先年级平均分分别约为 1.5 分、1 分，1 分，所以甲同学物理成绩领先年级平均分最多，故 A 项叙述正确，C 项叙述不正确；B 项：根据雷达图可知，甲同学的历史、政治成绩低于年级平均分，故 B 项叙述正确；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-14-对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的种选科结果，故 D 项叙述正确29.(2021江西南昌三模理 T7)随机变量 X 服从正态分布，有下列四个命题：P（Xk）0.5；P（Xk）0.5；P（Xk+1）P（Xk2）；P（k1Xk）P（k+1Xk+2）若只有一个假命题，则该假命题是（）ABCD【答案】C【
34、解析】因为 4 个命题中只有一个假命题，又P（Xk）0.5；P（Xk）0.5，由正态分布的相知可知，均为真命题，所以 k，则 P（Xk+1）P（Xk+2）P（Xk2），故错误；因为 P（k1Xk）P（kXk+1）P（k+1Xk+2），故正确30.(2021安徽马鞍山三模理 T3)雷达图也称为网络图、蜘蛛图，是一种能够直观地展示多维度的类目数据对比情况的统计图如图是小明、小张和小陈三位同学在高一一学年六科平均成绩雷达图，则下列说法错误的是（）A综合六科来看，小明的成绩最好，最均衡B三人中，小陈的每门学科的平均成绩都是最低的C六门学科中，小张存在偏科情况D小陈在英语学科有较强的学科优势【答案】B【
35、解析】对于 A，小明各科成绩都处于较高分数段且图形最均衡，由此可知小明成绩最好，最均衡，故选项 A 正确；对于 B，小陈的英语平均成绩是三人中最高的，故选项 B 错误；对于 C，小张数学平均成绩为满分，化学接近满分，但物理和英语成绩均为三人中最低，可知小张存在偏科情况，故选项 C 正确；对于 D，小陈的英语平均成绩是三人中最高且接近满分，所以小陈在英语学科有较强的学科优势，故选项 D 正确高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-15-31.(2021安徽马鞍山三模文 T4)第 31 届世界大学生夏季运动会将于 2021 年 8 月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供
36、咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是（）A甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大B甲成绩的众数比乙成绩的众数小C甲成绩的极差比乙成绩的极差小D乙的成绩比甲的成绩稳定【答案】D【解析】甲的成绩分别为 90，93，92，94，96，93，乙的成绩分别为 93，94，91，95，92，93，A：甲成绩的中位数为93，乙成绩的中位数为93，A 错误，B：甲成绩的众数为 93，乙成绩的众数为 93，B 错误，C：甲成绩的极差为 96906，乙成绩的极差为 95914，C 错误，D：甲
37、成绩的平均数为93，甲成绩的方差为，乙成绩的平均数为93，乙成绩的方差为，乙成绩比甲成绩稳定，D 正确32.(2021河北邯郸二模理 T5)某商场有三层楼，最初规划一层为生活用品区，二层为服装区，三层为餐饮区，招商工作结束后，共有 100 家商家人驻，各楼层的商铺种类如表所示，若从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为（）生活用品店服装店餐饮店高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-16-一层2573二层4274三层6123A0.75B0.6C0.4D0.25【答案】D【解析】100 家商铺中与最初规划一致的有 25+27+2375 家，故不一致的有 100
38、7525 家，所以从所有商铺中随机抽取一家，该商铺所在楼层与最初规划不一致的概率为33.(2021河北邯郸二模理 T3)某校初一有 500 名学生，为了培养学生良好的阅读习惯，学校要求他们从四大名著中选一本阅读，其中有 200 人选三国演义，125 人选水浒传，125 人选西游记，50 人选红楼梦，若采用分层抽样的方法随机抽取 40 名学生分享他们的读后感，则选西游记的学生抽取的人数为（）A5B10C12D15【答案】B【解析】根据分层抽样的定义可得选西游记的学生抽取的人数为1251034.(2021江西鹰潭二模理 T9)如图是一个正方体纸盒的展开图，把 1，1，2，2，3，3 分别填入小正方
39、形后，按虚线折成正方体，则所得到的正方中体相对面上的两个数都相等的概率是（）ABCD【答案】C【解析】由题意，图中有 6 个位置，将 1，1，2，2，3，3 这 6 个数字在 6 个位置全排列，共有 A66 种结果，要使所得到的正方中体相对面上的两个数都相等都相等，必须是 1、1 相对，2、2 相对，3、3 相对，正方体有 6 个面，写第一个数字时有 6 种选择，剩下四个面，则第三个数字只有 4 种选择，此时剩余两个面，2 个数字，有 2 种选择；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-17-以此类推，可得出正方体两个对面上两数字和相等的组合方式有 64248所得到的正方中体相对面
40、上的两个数都相等的概率为：P35.(2021江西上饶二模理 T8)在边长为 4 的正方形 ABCD 内部任取一点 M，则满足AMB为锐角的概率为（）ABCD【答案】A【解析】如果AEB 为直角，动点 E 位于以 AB 为直径的圆上（如图所示）要使AMB 为锐角，则点 M 位于正方形内且半圆外（如图所示的阴影部分）；因为半圆的面积为，正方形的面积为 4416，所以满足AMB 为锐角的概率 P1136.(2021河北秦皇岛二模理 T7)某地病毒爆发，全省支援，需要从我市某医院某科室的 5名男医生（含一名主任医师）、4 名女医生（含一名主任医师）中分别选派 3 名男医生和 2名女医生，则在有一名主任
41、医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为（）ABCD【答案】D【解析】需要从我市某医院某科室的 5 名男医生（含一名主任医师）、4 名女医生（含一名主任医师）中分别选派 3 名男医生和 2 名女医生，设事件 A 表示“有一名主任医师被选派”，B 表示“另一名主任医师被选派”，P（A）+，P（AB），高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-18-则在有一名主任医师被选派的条件下，两名主任医师都被选派的概率为：P（B|A）37.(2021北京门头沟二模理 T10)某维修公司的四个维修点如图环形分布，公司给 A，B，C，D 四个维修点某种配件各 50个在使用前发现需要将发送给 A
42、，B，C，D 四个维修点的配件调整为 40，45，54，61，但调整只能在相邻维修点间进行，每次调动只能调整 1 个配件，为完成调整，则()A.最少需要 16 次调动，有 2 种可行方案B.最少需要 15 次调动，有 1 种可行方案C.最少需要 16 次调动，有 1 种可行方案D.最少需要 15 次调动，有 2 种可行方案【答案】A【解析】解：根据题意，因为 B、D 两处互不相邻，所以 B 处至少调整 5 次，D 处至少调整 11次，故最少需要调整 16 次 相应的可行方案有 2 种，方案：A 调整 10 个给 D，B 调整 5 个给 C，然后 C 再调整 1 个给 D；方案：A 调整 11
43、个给 D，B 调整 1 个给 A，调整 4 个给 C，故选：.根据题意，先分析两处互不相邻 BD 两处的调整方法数目，进而分析可得答案 本题考查合情推理的应用，注意认真审题，明确题意，属于基础题 38.(2021江西九江二模理 T6)恩格尔系数（EngelsCoefficien）是食品支出总额占个人消费支出总额的比重居民可支配收入是居民可用于最终消费支出和储蓄的总和，即居民可用于自由支配的收入如图为我国 2013 年至 2019 年全国恩格尔系数和居民人均可支配收入的折线图给出三个结论：恩格尔系数与居民人均可支配收入之间存在负相关关系；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-19-
44、一个国家的恩格尔系数越小，说明这个国家越富裕；一个家庭收入越少，则家庭收入中用来购买食品的支出所占的比重就越小其中正确的是（）ABCD【答案】C【解析】由折线图可知，恩格尔系数在逐年下降，居民人均可支配收入在逐年增加，故两者之间存在负相关关系，恩格尔系数越小，居民人均可支配收入越多，经济越富裕，故选项正确39.(2021浙江丽水湖州衢州二模T7)设 0p，随机变量 的分布列是101Ppp则当 P 在（0，）内增大时，（）AD（）增大BD（）减小CD（）先减小后增大DD（）先增大后减小【答案】D【解析】由随机变量 的分布列可得，E（）1p+0+1，故 D（），其图象为开口向下的抛物线，对称轴方程
45、为，因为，所以 D（）先增大后减小40.(2021山东潍坊二模T12)连接正方体每个面的中心构成一个正八面体，甲随机选择此正八面体的三个顶点构成三角形，乙随机选择此正八面体三个面的中心构成三角形，且甲、乙的选择互不影响，则（）高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-20-A甲选择的三个点构成正三角形的概率为B甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为C乙选择的三个点构成正三角形的概率为D甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为【答案】ABD【解析】甲随机选择的情况有种，乙随机选择的情况有种，对于 A，甲选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：甲从上下两个点中
46、选一个，从中间四个点中选相邻两个，共有种，故甲选择的三个点构成正三角形的概率为，故选项 A 正确；对于 B，甲选择的三个点构成等腰直角三角形，有三种情况：上下两点都选，中间四个点中选一个，共有4 种；上下两点钟选一个，中间四个点中选相对的两个点，共有种；中间四个点中选三个点，共有种，故共有 4+4+412 种，所以甲选择的三个点构成等腰直角三角形的概率为，故选项 B 正确；对于 C，乙选择的三个点构成正三角形，只有一种情况：上面四个面的中心中选一个点且从下面四个面的中心选相对的两个点，或下面四个面的中心中选一个点且从上面四个面的中心选相对的两个点，共有种，所以乙选择的三个点构成正三角形的概率为
47、，故选项 C 错误；对于 D，选择的三个点构成等腰直角三角形同上所求，共有 8+1624 种，概率为，甲乙相似，则甲乙均为正三角形或均为等腰直角三角形，所以甲选择的三个点构成的三角形与乙选择的三个点构成的三角形相似的概率为，故选项 D 正确41.(2021辽宁朝阳二模T11)下列说法正确的是（）A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差也变为原来的 a 倍高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-21-B若四条线段的长度分别是 1，3，5，7，从中任取 3 条，则这 3 条线段能够成三角形的概率为C线性相关系数 r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱
48、D设两个独立事件 A 和 B 都不发生的概率为，A 发生且 B 不发生的概率与 B 发生且 A不发生的概率相同，则事件 A 发生的概率为【答案】BD【解析】A将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数 a 后，方差变为原来的 a2 倍，故 A 错误，B从中任取 3 条共有 4 种，若三段能构成三角形，则只有 3，5，7，一种，则构成三角形的概率是，故 B 正确，C|r|1，两个变量的线性相关性越强，|r|0，线性相关性越弱，故 C 错误，D由题意知 P（）P（），P（）P（B）P（A）P（），设 P（A）x，P（B）y，则，得得 x22x+1，即（x1）2，得 x1或 x1，得 x（舍）或 x
49、，即事件 A 发生的概率为，故 D 正确42.(2021辽宁朝阳二模T2)某校有 1000 人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布 N（105，2）（0），试卷满分 150 分，统计结果显示数学成绩优秀（高于 120 分）的人数占总人数的，则此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为（）A150B200C300D400【答案】C【解析】P（X90）P（X120）0.2，P（90X120）10.40.6，P（90X105）P（90X120）0.3，此次数学考试成绩在 90 分到 105 分之间的人数约为 10000.330043.(2021广东潮州二模T7)中国古代数
50、学名著周牌算经记载的“日月历法”日：“阴高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-22-阳之数，日月之法，十九岁为一章，四章为一部，部七十六岁，二十部为一遂，遂千百五二十岁，生数皆终，万物复苏，天以更元作纪历”现有 20 位老人，他们的年龄（都为正整数）之和恰好为一遂，其中最年长者的年龄大于 90 且不大于 100，其余 19 人的年龄依次相差一岁，则这 20 位老人的年龄极差为（）A28B29C30D32【答案】B【解析】由题意可设年纪最大年龄为 m，年纪最小年龄为 n，则有 n+（n+1）+（n+18）+m1520，所以 m134919n，90134919n100，解之得：65，
51、又nN*，n66，m95，极差为 mn95662944.(2021天津南开二模T4)某健身俱乐部统计学员经训练后的平板支撑的时间增加值都在20s 到 45s 之间，其频率分布直方图如图所示现已知时间增加值在30，35），40，45），则学员时间增加值是30，35）或40，45）的频率为（）A0.5B0.3C0.6D0.4【答案】D【解析】设学员时间增加值是35，40）的频率为 a，则学员时间增加值是30，35）或40，45），由频率分布直方图的性质得：（0.01+0.07）8+a+2a1，解得 a7.2，学员时间增加值是30，35）或40，45）45.(2021山西调研二模文 T4)设一组样本
52、数据1，2，的方差为 100，数据0.11，0.12，0.1的方差为()A.0.1B.1C.10D.100【答案】B【解析】数据1，2，的方差为 100，数据0.11，0.12，0.1的方差为：0.12 100=1.故选：.根据方差性质可解决此题本题考查方差的性质，考查数学运算能力，属于基础题 46.(2021河南郑州二模文 T8)皮埃尔德费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学作出了重大贡献，其中在 1636 年发现了：若 p 是质数，且 a，p 互质，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-23-那么 a 的（p1）次方除以 p 的余数恒等于 1，后来人们称
53、该定理为费马小定理依此定理，若在数集2，3，5，6，8中任取两个数，其中一个作为 p，另一个作为 a，则所取两个数符合费马小定理的概率为（）ABCD【答案】B【解析】在数集2，3，5，6，8中任取两个数，其中一个作为 p，另一个作为 a，基本事件总数 n20，所取两个数（p，a）符合费马小定理包含的基本事件有：（2，3），（2，5），（3，2），（3，5），（3，8），（5，2），（5，3），（5，6），（5，8），共 9 个，所取两个数符合费马小定理的概率为 P47.(2021河南郑州二模文 T3)如图是某统计部门网站发布的某市 2020 年 212 月国民经济和社会发展统计公报中居民消费价
54、格指数（CPI）月度涨跌幅度折线图（注：同比是今年第 n 个月与去年第 n 个月相比，环比是现在的统计周期和上一个统计周期相比）下列说法错误的是（）2020 年 9 月 CPI 环比上升 0.5%，同比上涨 2.1%2020 年 9 月 CP1 环比上升 0.2%，同比无变化2020 年 3 月 CPI 环比下降 1.1%，同比上涨 0.2%2020 年 3 月 CPI 环比下降 0.2%，同比上涨 1.7%ABCD【答案】B【解析】根据折线图（下图）可得，其中上一条折线为月度同比折线图，下一条为月度环比折线图，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-24-所以根据数据可得，9 月
55、份月度环比比上年上涨 0.5%，同比比上年上涨 2.1%，故正确；根据数据可得，3 月份月度环比比上年下降 0.2%，同比比上年上涨 1.7%，故正确；因此错误48.(2021宁夏银川二模文 T5)为进一步促进“德、智、体、美、劳”全面发展，某学校制定了“生活、科技、体育、艺术、劳动”五类课程，其中体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，则两人选择课程相同的概率是（）ABCD【答案】C【解析】体育课程开设了“篮球、足球、排球、乒乓球、羽毛球”五门课程供学生选修，甲、乙两名同学各从中选择一门课程，基本事件总数 n5525，两人选择课
56、程相同包含的基本事件个数 m5，两人选择课程相同的概率 P 49.(2021吉林长春一模文 T8.)中国茶文化博大精深.茶水的口感与茶叶类型和水的 温度有关.经验表明,某种绿茶用 85的水泡制,再等到 茶水温度降至 60时饮用,可以产生最佳口感.为分析 泡制一杯最佳口感茶水所需时间,某研究人员每隔 1min 测量一次茶水的温度,根据所得数据做出如图 所示的散点图.观察散点图的分布情况,下列哪个函数 90807012 3 4 5(min)xOy高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-25-模型可以近似地刻画茶水温度 y 随时间 x 变化的规律 A.20ymxn mB.0ymxn mC
57、.0,01)(xymaan ma且D.log0,01aymxn maa且【答案】C【解析】由函数图象可知符合条件只有指数函数,故选 C50.(2021吉林长春一模文 T5.)张老师居住的一条街上,行驶着甲、乙两路公交车,这两路公交车的数目相同,并且都是每隔十分钟就到达车站一辆(即停即走).张老师每天早晨都是在6:00 到 6:10 之间到达车站乘车到学校,这两条公交线路对他是一样的,都可以到达学校,甲路公 交 车 的 到 站 时 间 是6:09,6:19，6:29,6:39，,乙 路 公 交 车 的 到 站 时 间 是6:00,6:10,6:20,6:30,，则张老师乘坐上甲路公交车的概率是
58、A.10%B.50%C.60%D.90%【答案】D【解析】张老师到达车站在 6：00-6:10 中是等可能的,故张老师在 6:00-6:09 到达车站的概率为 90%,故有 90%的可能乘坐甲路公交车，故选 D二、填空题部分 51.(2021浙江卷T15)袋中有 4 个红球 m 个黄球，n 个绿球.现从中任取两个球，记取出的红球数为，若取出的两个球都是红球的概率为 16，一红一黄的概率为 13，则mn _，E _.【答案】(1).1(2).89【解析】2244224461(2)366m nm nm nCPCCC ，所以49mn，P 一红一黄114244133693mm nCCmmmC ,所以2
59、n,则1mn 由于112455229914 55105(2),(1),(0)63693618CCCPPPCC155158()2106918399E 故答案为：1；8952.(2021河北秦皇岛二模理 T14)在某市高三的一次模拟考试中，学生的数学成绩 服从正态分布 N（105，2）（0），若 P（120）0.75，则 P（90120）【答案】0.5【解析】学生的数学成绩 服从正态分布 N（105，2）（0），P（120）0.75，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-26-P（90）P（120）10.750.25，则 P（90120）10.2520.553.(2021浙江杭州二模
60、理 T14)甲从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 3 次，记摸得白球个数为 X若，则 m ，P（X2）【答案】2，【解析】甲从装有除颜色外完全相同的 3 个白球和 m 个黑球的布袋中随机摸取一球，有放回的摸取 3 次，记摸得白球个数为 X，则 XB（3，），E（X）3，m2，P（X2）54.(2021河南焦作三模理 T13)某中学为了加强艺术教育，促进学生全面发展，要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有 50 名学生，选择音乐的有 21 人，选择美术的有 39 人，从全班学生中随机抽取一人，那么这个人两种兴趣班都选择的概率是 【答
61、案】【解析】要求每名学生从音乐和美术中至少选择一门兴趣课，某班有 50 名学生，选择音乐的有 21 人，选择美术的有 39 人，两种兴趣班都选择的学生人数为：21+395010，从全班学生中随机抽取一人，这个人两种兴趣班都选择的概率是 P55.(2021河北张家口三模T14)2021 年 3 月 18 日至 19 日的中美高层战略对话结束后，某校高二 1 班班主任王老师利用班会时间让学生观看了相关视频，见识了强大的祖国对中美关系的霸气表态，爱国情感油然而生为使班会效果更佳，班主任王老师计划从由 3 名女生（分别记为甲、乙、丙）（分别记为 A，B，C，D）组成的学习小组中选出 4 名进行观后体会
62、交流，则男生 A 和女生甲没有被同时选中的概率为 【答案】【解析】从 3 名女生和 4 名男生组成的学习小组中选 4 名共有（种）选法，男生 A 和女生甲被同时选中有种）选法，故所求概率56.(2021河北张家口三模T3)某中学春季运动会上，12 位参加跳高半决赛同学的成绩各不相高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-27-同，按成绩从高到低取前 6 位进入决赛如果小明知道了自己的成绩后（）A中位数B平均数C极差D方差【答案】A【解析】12 位同学参赛，按成绩从高到低取前 6 位进入决赛，因此可根据中位数判断小明是否能进入决赛57.(2021辽宁朝阳三模T15)2021 年受疫情影
63、响，国家鼓励员工在工作地过年某机构统计了某市 5 个地区的外来务工人员数与他们选择留在当地过年的人数占比，得到如下的表格：A 区B 区C 区D 区E 区外来务工人员数50004000350030002500留在当地的人数占比80%90%80%80%84%根据这 5 个地区的数据求得留在当地过年人员数 y 与外来务工人员数 x 的线性回归方程为0.8135x+该市对外来务工人员选择留在当地过年的每人补贴 1000 元，该市 F 区有10000 名外来务工人员，根据线性回归方程估计 F 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 万元（参考数据：取 0.81353629.29）【答案】8
64、18.6【解析】由表知，（5000+4000+3500+3000+2500）3600，A，B，C，D，E 五个地区的外来务工人员中，留在当地的人数分别为 500080%4000，400090%3600，350080%2800，300080%2400，250084%2100，所以（4000+3600+2800+2400+2100）2980，因为样本中心点在（，）上，所以 29800.81353600+，解得 51，所以 0.8135x+51，当 x10000 时，0.813510000+518186，所以估计 F 区需要给外来务工人员中留在当地过年的人员的补贴总额为 81861000818600
65、 元818.6 万元58.(2021上海浦东新区三模T4)若从总体中随机抽取的样本为：2、2、1、1、1、3、高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-28-2、2、4、2，则该总体标准差的点估计值是 （精确到 0.1）【答案】2.1【解析】因为样本为数据为：2、2、1、1、1、3、2、2、4、2，所以样本的平均值为1，故该总体标准差的点估计值是2.159.(2021上海浦东新区三模T6)在 5 张卡片上分别写上数字 1，2，3，4，5，然后把它们混合，再任意排成一行，组成 5 位数，则得到能被 2 整除的 5 位数的概率为 【答案】0.4【解析】5 张卡片上分别写着数字 1、2、3
66、、4、5，然后把它们混合，再任意排成一行，得到的五位数的总数是 A55120五位数能被 2 整除的特征是个位数排 2，4 两个数，其排法种数是 C21A4448故所得五位数能被 2 整除的概率是0.460.(2021安徽马鞍山三模理 T15)某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的 3 款经典动漫角色玩偶中的一个小明购买了 4 个盲盒，则他能集齐3 个不同动漫角色的概率是 【答案】【解析】某动漫公司推出漫画角色盲盒周边售卖，每个盲盒中等可能的放入该公司的 3 款经典动漫角色玩偶中的一个小明购买了 4 个盲盒，基本事件总数 n3481，他能集齐 3 个不同动漫角色包含的
67、基本事件个数 m36，他能集齐 3 个不同动漫角色的概率 P61.(2021天津南开二模T13)甲、乙两人参加一次历史知识竞赛，已知在备选的 10 道试题中，甲、乙分别都能答对其中的 8 道题规定每人都从备选题中随机抽出 3 道题进行回答 ；甲、乙两人中恰有一人合格的概率是 【答案】，【解析】甲不合格的概率是 P1；甲、乙两人中每次答题合格的概率为 P+，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-29-甲、乙两人中恰有一人合格的概率 P62.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T15)一种骰子，可以投得 1，2，3，4，5，6，已知这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的 2
68、倍，则投掷一次得到质数的概率为 【答案】【解析】一种骰子，可以投得 1，2，3，4，5，6，这个骰子投得每个偶数点的可能性是每个奇数点的可能性的 2 倍，投掷一次得到 1，3，5 的概率都是，得到 2，4，6 的概率都是，投掷一次得到质数的概率为：P三、解答题部分 63.(2021新高考全国卷T18)某学校组织“一带一路”知识竞赛，有 A，B 两类问题，每位参加比赛的同学先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误则该同学比赛结束；若回答正确则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该同学比赛结束.A 类问题中的每个问题回答正确得 20 分，否则得 0 分；B
69、类问题中的每个问题回答正确得 80 分，否则得 0 分，己知小明能正确回答 A 类问题的概率为 0.8，能正确回答 B类问题的概率为 0.6，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.（1）若小明先回答 A 类问题，记 X 为小明的累计得分，求 X 的分布列；（2）为使累计得分的期望最大，小明应选择先回答哪类问题？并说明理由.【解析】（1）由题可知，X 的所有可能取值为 0，20，100 01 0.80.2P X ；200.8 1 0.60.32P X；1000.8 0.60.48P X 所以 X 的分布列为 X020100P0.20.320.48（2）由（1）知，0 0.220 0.32 100
70、 0.4854.4E X 若小明先回答 B 问题，记Y 为小明的累计得分，则Y 的所有可能取值为 0，80，100 01 0.60.4P Y ；800.6 1 0.80.12P Y；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-30-1000.8 0.60.48P X 所以 0 0.480 0.12 100 0.4857.6E Y 因为54.457.6，所以小明应选择先回答 B 类问题64.(2021高考全国甲卷理 T17)甲、乙两台机床生产同种产品，产品按质量分为一级品和二级品，为了比较两台机床产品的质量，分别用两台机床各生产了 200 件产品，产品的质量情况统计如下表：一级品 二级品
71、 合计 甲机床 15050200乙机床 12080200合计 270130400（1）甲机床、乙机床生产的产品中一级品的频率分别是多少?（2）能否有 99%把握认为甲机床的产品质量与乙机床的产品质量有差异?附：22()()()()()n adbcKab cd ac bd 2P Kk0.0500.0100.001k3.8416.63510.828【解析】（1）甲机床生产的产品中的一级品的频率为 15075%200,乙机床生产的产品中的一级品的频率为 12060%200.（2）22400 150 80 120 50400106.635270 130 200 20039K,故能有 99%的把握认为甲
72、机床的产品与乙机床的产品质量有差异.65.(2021高考全国乙卷文 T17)某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了 10 件产品，得到各件产品该项指标数据如下：旧设备 9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新设备 10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5旧设备和新设备生产产品的该项指标的样本平均数分别记为 x 和 y，样本方差分别记为21S 和高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-31-22S （1）求 x，y，21S，22S；（2）判断新
73、设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高（如果2212210SSyx，则认为新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备有显著提高，否则不认为有显著提高）【解析】（1）9.8 10.3 10 10.29.99.8 10 10.1 10.29.71010 x，10.1 10.4 10.1 10 10.1 10.3 10.6 10.5 10.4 10.510.310y，22222222210.20.300.20.10.200.10.20.30.03610S，222222222220.20.10.20.30.200.30.20.10.20.0410S.（2）依题意，20.32 0.152 0.1
74、52 0.025yx，0.0360.0422 0.0382，2212210ssyx，所以新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备没有显著提高.66.(2021江苏盐城三模T21)运用计算机编程，设计一个将输入的正整数 k“归零”的程序如下：按下回车键，等可能的将0，k)中的任意一个整数替换 k 的值并输出 k 的值，反复按回车键执行以上操作直到输出 k0 后终止操作(1)若输入的初始值 k 为 3，记按回车键的次数为，求 的概率分布与数学期望；(2)设输入的初始值为 k(kN*)，求运行“归零”程序中输出 n(0nk1)的概率【考点】随机事件的概率与期望【解析】(1)P(3)131216，P(2
75、)13121312，P(1)13，3 分则 的概率分布如下表：123P131216所以 E()113212316116 5 分(2)设运行“归零”程序中输出 n(0nk1)的概率为 Pn，得出 Pn 1n1，7 分法一：则 PnPn1 1n1Pn2 1n2Pn3 1n3Pk1 1k11k，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-32-故 0nk2 时，Pn1Pn2 1n2Pn3 1n3Pk1 1k11k，以上两式作差得，PnPn1Pn1 1n1，则 PnPn1n2n1，10 分则 Pn1Pn2n3n2，Pn2Pn3n4n3，Pk2Pk1 kk1，则 PnPn1Pn2Pk1Pn1Pn
76、2Pn3Pk1n2n1n3n2n4n3 kk1，化简得 PnPk1 kn1，而 Pk11k，故 Pn 1n1，又 nk1 时，Pn 1n1也成立，故 Pn 1n1(0nk1)12 分法二：同法一得 PnPn1n2n1，9 分则 P0P121，P1P232，P2P343，Pn1Pnn1n，则 P0P1P2Pn1P0P1P2Pn213243n1n，化简得 P0Pn(n1)，而 P01，故 Pn 1n1(0nk1)，又 n0 时，Pn 1n1也成立，故 Pn 1n1(0nk1)12 分法三：记 Pm(n)表示在出现 m 的条件下出现 n 的概率，则 Pn1(n)1n1，Pn2(n)1n2Pn1(n)
77、1n2 1n1，Pn3(n)1n3Pn2(n)1n3Pn1(n)1n3 1n1，9 分依此类推，Pk(n)1kPk1(n)1kPk2(n)1kPn1(n)1k，所以 Pk(n)1k(1n1(kn1)1)1n112 分法四：记 Pk(n)表示在出现 k 的条件下出现 n 的概率，则 Pk(n)1kPk1(n)1kPk2(n)1kPn1(n)1k，则 kPk(n)Pk1(n)Pk2(n)Pn1(n)1，则(k1)Pk1(n)Pk2(n)Pn1(n)1，得 kPk(n)(k1)Pk1(n)Pk1(n)，9 分则 Pk(n)Pk1(n)(kn2)，则 Pk(n)Pn1(n)1n112 分高考资源网（）
78、您身边的高考专家 版权所有高考资源网-33-67.(2021河南郑州三模理 T19)手机芯片是一种硅板上集合多种电子元器件实现某种特定功能的电路模块，是电子设备中最重要的部分，承担着运输和存储的功能某公司研发了一种新型手机芯片，该公司研究部门从流水线上随机抽取 100 件手机芯片，计其性能指数并绘制频率分布直方图（如图 1）：产品的性能指数在50，70）的称为 A 类芯片，在70，90）的称为 B 类芯片，在90，110的称为 C 类芯片，以这 100 件芯片的性能指数位于各区间的频率估计芯片的性能指数位于该区间的概率（）在该流水线上任意抽取 3 件手机芯片，求 C 类芯片不少于 2 件的概率
79、；（）该公司为了解年营销费用 x（单位万元）对年销售量 y（单位：万件）的影响，对近5 年的年营销费用 x，和年销售量 yi（i1，2，3，4，5）数据做了初步处理，得到的散点图如图 2 所示（）利用散点图判断，ya+bx 和 ycxd（其中 c，d 为大于 0 的常数）哪一个更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型（只要给出判断即可，不必说明理由）；（）对数据作出如下处理：令 uilnxi，vilnyi，得到相关统计量的值如表：15072555001575016255682.4根据（）的判断结果及表中数据，求 y 关于 x 的回归方程；（）由所求的回归方程估计，当年营销费用为 100 万
80、元时，年销量 y（万件）的预报值（参考数据：e3.430）参考公式：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（un，vn）其回归方程 v+u中 斜 率 和 截 距 的 最 小 二 乘 估 计 公 式 分 别 为：高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-34-；【解析】（）由频率分布直方图可知，A，B，C 三类芯片的频率分别为 0.15，0.45，0.4，故取出 C 类芯片的概率为，设“抽出 C 类芯片不少于 2 件”为事件 A，则 P（A）；（）（i）由散点图的形状可知，ycxd（其中 c，d 为大于 0 的常数）更适合作为年营销费用和年销售量的回归方程类型；（ii）将 ycx
81、d 两边同时取自然对数，则有 lnylnc+dlnx，令 ulnx，vlny，则有 vlnc+du，因为，则，则 lnc，所以，即，因为 e3.430，故 y 关于 x 的回归方程为；（iii）当 x100 时，所以当年营销费用为 100 万元时，年销量 y（万件）的预报值为 300 万件68.(2021河南开封三模理 T19)人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为 025dB（分贝），并规定测试值在区间（0，5为非常优秀，测试值在区间（5，10为优秀某班 50 名同学都参加了听力测试，将所得测试值制成如图频率分布直方图：（1）现从测试值在区间（0，10内的同学中任意抽取 4
82、人，其中听力非常优秀的同学人数为 X，求 X 的分布列与数学期望；（2）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为 1，2，3，4测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为 a1，a2，a3，a4（其中 a1，a2，a3，a4 为 1，2，3，4 的一个排列）记 Y|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|，可用 Y 描述被高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-35-测试者的听力偏离程度，求 Y2 的概率【解析】（1）听力等级为（0，5的有 0.0165504 人，听
83、力等级为（5，10的有 0.0245506 人，则 X 的所有可能取值为 0，1，2，3，4，所以，所以 X 的分布列为：X01234P则 X 的数学期望为；（2）序号 a1，a2，a3，a4 的排列总数为种，当 Y0 时，a11，a22，a33，a44，当 Y|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|2 时，a1，a2，a3，a4 的取值为 a11，a22，a34，a43 或 a11，a23，a32，a44 或 a12，a21，a33，a44，所以 Y2 时，序号 a1，a2，a3，a4 对应的情况为 4 种，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-36-所以69.(2021
84、河南开封三模文 T19)人耳的听力情况可以用电子测听器检测，正常人听力的等级为 025dB（分贝），并规定测试值在区间（0，5为非常优秀，测试值在区间（5，10为优秀某校 500 名同学参加了听力测试，从中随机抽取了 50 名同学的测试值作为样本，制成如图频率分布直方图：（1）从总体的 500 名学生中随机抽取 1 人，估计其测试值在区间（0，10内的概率；（2）已知样本中听力非常优秀的学生有 4 人，估计总体中听力为优秀的学生人数；（3）现选出一名同学参加另一项测试，测试规则如下：四个音叉的发音情况不同，由强到弱的编号分别为 1，2，3，4测试前将音叉顺序随机打乱，被测试的同学依次听完后，将
85、四个音叉按发音由强到弱重新排序，所对应的音叉编号分别为 a1，a2，a3，a4（其中集合a1，a2，a3，a41，2，3，4记 Y|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|，可用 Y 描述被测试者的听力偏离程度，求 Y2 的概率【解析】（1）根据频率分布直方图可知，样本中测试值在区间（0，10内的频率为 1（0.06+0.08+0.02）510.80.2，以频率估计概率，故从总体的 500 名学生中随机抽取 1 人，估计其测试值在区间（0，10内的概率为 0.2；（2）样本中听力为优秀的学生人数为 0.25046，所以估计总体中听力为优秀的学生人数为；（3）当 a11 时，序号 a1，a2
86、，a3，a4 的情况为 6 种，分别记为（1，2，3，4），（1，2，4，3），（1，3，2，4），（1，3，4，2），（1，4，2，3），（1，4，3，2），同理，当 a12，3，4 时，序号 a1，a2，a3，a4 的情况也分别为 6 种，所以序号 a1，a2，a3，a4 所有的情况总数为 24 种，当 Y0 时，a11，a22，a33，a44，当 Y|1a1|+|2a2|+|3a3|+|4a4|2 时，a1，a2，a3，a4 的取值为：a11，a22，a34，a43 或 a11，a23，a32，a44，或 a12，a21，a33，a4高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-3
87、7-4，所以 Y2 时，序号 a1，a2，a3，a4 对应的情况为 4 种，所以70.(2021河南焦作三模理 T21)甲、乙两人进行乒乓球比赛，两人约定打满 2k+1（kN*）局，赢的局数多者获得最终胜利，已知甲赢得单局比赛的概率为 p（0p1），设甲获得最终胜利的概率为 ak（）证明：；（）当p1 时，比较 ak 与 ak+1 的大小，并给出相应的证明【解析】（）证明：甲赢得单局比赛的概率为 p，则乙赢得单局比赛的概率为 1p，a1 表示打 3 局比赛甲赢两局或三局的概率，所以 a1，所以；（）ak 表示打 2k+1 局比赛，甲至少赢 k+1 局的概率，所以 ak+，ak+1 表示打 2k
88、+3 局比赛，甲至少赢 k+2 局的概率，分三种情况：前 2k+1 局甲赢 k 局，最后两场甲都胜利，对应的概率，前 2k+1 局甲赢 k+1 局，最后两场甲不全输，对应的概率，前 2k+1 局甲至少赢 k+2 局，对应的概率，所以 ak+1P1+P2+P3因为，所以 ak+1akP1+P2，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-38-因为p1，所以 ak+1ak0，故 ak+1ak71.(2021河北张家口三模T19)某县一高级中学是一所省级规范化学校，为适应时代发展、百姓需要，该校在县委县政府的大力支持下，并由县政府公开招聘事业编制教师招聘时首先要对应聘者的简历进行评分，评分
89、达标者进入面试环节，第一题考查教育心理学知识，答对得 10 分；第二题考查学科专业知识，答对得 10 分；第三题考查课题说课，说课优秀者得 15 分（1）若共有 2000 人应聘，他们的简历评分服从正态分布 N（65，152），80 分及以上为达标，估计进入面试环节的人数（结果四舍五入保留整数）；（2）面试环节一应聘者前两题答对的概率均为，第三题被评为优秀的概率为，每道题正确与否、优秀与否互不影响附：若随机变量 XN（，2），则 P（X+）0.6827，P（2X+2），P（3X+3）0.9973【解析】（1）因为 X 服从正态分布 N（65，152），所以，因为 20007.15865317，
90、所以进入面试环节的人数约为 317 人（2）记该应聘者第 i（i1，2）题答对为事件 Ai，第 8 题优秀为事件 B，Y 的可能取值为 5，15，35，则，所以 Y 的分布列为：Y5152535高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-39-P所以 Y 的数学期望为72.(2021山东聊城三模T20.)2021 年 3 月 5 日李克强总即在政府作报告中特别指出：扎实做好碳达峰，碳中和各项工作，制定 2030 年前碳排放达峰行动方案，优化产业结构和能源结构某环保机器制造商为响应号召，对一次购买 2 台机器的客户推出了两种超过机器保修期后 5 年内的延保维修方案：方案一；交纳延保金 5
91、000 元，在延保的 5 年内可免费维修 2 次，超过 2 次每次收取维修费 1000元；方案二：交纳延保金 6230 元，在延保的 5 和内可免费维修 4 次，超过 4 次每次收取维修费 t元；制造商为制定的收取标准，为此搜集并整理了 200 台这种机器超过保修期后 5 年内维修的次数，统计得到下表维修次数0 1 2 3机器台数20408060以这 200 台机器维修次数的频率代替 1 台机器维修次数发生的概率，记 X 表示 2 台机器超过保修期后 5 年内共需维修的次数（1）求 X 的分布列；（2）以所需延保金与维修费用之和的均值为决策依据，为使选择方案二对客户更合算，应把t 定在什么范围
92、？【解析】（1）解：由题意得，=0,1,2,3,5,6，(=0)=11 11=11 ，(=1)=11 1 2=12，(=2)=11 2 2+1 1=32，(=3)=11 31 2+1 2 2=11 ，(=)=31 1 2+2 2=72，(=5)=31 2 2=62 (=6)=31 31=91 ，X 的分布列为X0123456P11001253251150 25625 100（2）解：选择方案一：所需费用为1元，则 2时，1=5000，=3时，1=6000；=时，1=000；=5时，=8000，=6时，1=000，1的分布列为高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-40-150006
93、000700080009000 1 1001150 25625 100E(1)=5000 171 +6000 11 +000 72+8000 62+000 91 =6860，选择方案二：所需费用为2元，则 时，2=6230；=5时，2=6230+；=6时，2=6230+2，则2的分布列为262306230+6230+2 6 100625 100(2)=6230 671 +(6230+)62+(6230+2)91 =6230+21 ，要使选择方案二对客户更合算，则(2)(1)，6230+21 6860，解得 (2)，所以甲应选择1，(1)=0.1+0.2+0.3+0.2=0.8，(2)=0.1+
94、0.+0.=0.，因为(2)(1)，所以乙应选择2.，B 分别表示针对的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到西站，由知()=0.6，()=0.，又由题意知，A，B 相互独立，(=0)=()=()()=0.0.1=0.0，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-63-(=1)=(+)=()()+()()=0.0.+0.6 0.1=0.2，(=2)=()=()()=0.6 0.=0.5，X 的分布列为：X 0 1 2 P 0.0 0.2 0.5()=0 0.0+1 0.2+2 0.5=1.5.【解析】表示事件“甲选择路径时，40 分钟内赶到火车站”，表示事件“乙选择路径时，50 分钟
95、内赶到西站”，用频率估计相应的概率(1)，(2)比较两者的大小，及(1)，(2)的从而进行判断甲与乙路径的选择；，B 分别表示针对的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内抵达西站，由()知()=0.6，()=0.，且甲、乙相互独立，X 可能取值为 0，1，2，分别代入相互独立事件的概率公式求解对应的概率，再进行求解期望即可 本题主要考查了随机抽样用样本估计总体的应用，相互独立事件的概率的求解，离散型随机变量的分布列与数学期望的求解，考查运算求解能力，属于中档题 92.(2021河北秦皇岛二模理 T21)有 A、B 两盒乒乓球，每盒 5 个，乒乓球完全相同，每次等可能地从 A、B 两盒中随机取一个球
96、使用（1）若取用后不放回，求当 A 盒中的乒乓球用完时，B 盒中恰剩 4 个球的概率；（2）根据以往的经验，每个球可以重复使用 3 次以上，为了节约，每次取后用完放回原盒，设随机取用 3 次后 A 盒中的新球（没取用过的）数目为，求 的分布列及期望【解析】（1）当 A 盒中的乒乓球用完时，B 盒中恰剩 4 个球的概率为 PC 根据；（2）的可能取值为 2，3，4，5，则 P（2）（）3，P（3）+C，P（4）（）3，P（5），所以 的分布列如下：2345高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-64-PE293.(2021江西上饶二模理 T18)某市小型机动车驾照“科二”考试中共有
97、5 项考查项目，分别记作、（1）某教练将所带 6 名学员的“科二”模拟考试成绩进行统计（如表所示），从恰有 2 项成绩不合格的学员中任意抽出 2 人进行补测（只测不合格的项目），求补测项目种类不超过 3 项的概率科目学员（1）（2）（3）（4）（5）（6）注“”表示合格，空白表示不合格（2）“科二”考试中，学员需缴纳 150 元的报名费，并进行第一轮测试（按、的顺序进行），如果某项目不合格，可免费再进行 1 轮补测；若第一轮补测中仍有不合格的项目，可选择“是否补考”；若选择补考，则需另外缴纳 300 元补考费，并获得最多 2 轮补测机会，否则考试结束（注：每 1 轮补测都按，的顺序全部重考，学
98、员在同一轮补测中 5 个项目均合格，则可通过“科二”考试）每人最多只能补考 1 次学员甲每轮测试或补测通过、各项测试的概率依次为 1、1、1、，且他遇到“是否补考”的决断时会选择补考求：（）学员甲能通过“科二”考试的概率；（）学员甲缴纳的考试费用 X 的数学期望【解析】（1）根据题意，学员（1），（2），（4），（6）恰有两项不合格，从中任意抽出 2 人，所有的可能情况如下：学员编号补测编号项数（1）（2）3（1）（4）4高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-65-（1）（6）3（2）（4）3（2）（6）4（4）（6）3由表可知，全部 6 种情况中，有 4 种情况补测项数不超过
99、3，故所求概率为；（2）由题意可知，该学员顺利完成每 1 轮测试（或补测）的概率为（）由题意，该学员无法通过“科二”考试，当且仅当其测试与 3 次补测均未能完成 5项测试，相应的概率为，故学员甲能通过“科二”考试的概率为；（）根据题意，当且仅当该学员通过测试，或未通过测试但是通过第 1 轮补测时 X150，其他情况时均有 X450，而，故 X 的分布列为：X150450P故 E（X）94.(2021江西鹰潭二模理 T19)疫情防控期间，为了让大家有良好的卫生习惯某校组织了健康防护的知识测试（百分制）活动，活动结束后随机抽取了 200 名学生的成绩，并计算得知这 200 个学生的平均成绩为 65
100、，其中 5 个低分成绩分别是 30、33、35、38、38；而产生的 10 个高分成绩分别是 90、91、91、92、92、93、95、98、100、100（1）为了评估该校的防控是否有效，以样本估计总体，将频率视为概率，若该校学生的测试得分近似满足正态分布 N（，2）（和2 分别为样本平均数和方差），则认为防控有效，否则视为效果不佳经过计算得知样本方差为 210，请判断该校的疫情防控是否有效，并说明理由（参考数据：）规定：若 P（2X+2）0.9544，P（3X+3）0.9974，则称变量 X“近似满足正态分布 N（，2）的概率分布”（2）学校为了鼓励学生对疫情防控的配合，决定对 90 分及
101、以上的同学通过抽奖的方式进行奖励，得分低于 94 分的同学只有一次抽奖机会，不低于 94 分的同学有两次抽奖机会每高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-66-次抽奖获得 50 元奖金的概率是，获得 100 元的概率是现在从这 10 个高分学生中随机选一名，记其获奖金额为 Y，求 Y 的分布列和数学期望【解析】（1）该校的疫情防控是有效的，理由如下：14.5，65，265214.536，+265+214.594，365314.521.5，+365+314.5108.5，从抽取的 5 个低分成绩中得分小于 36 分的学生有 3 个，抽取的 10 个高分成绩中得分大于 94 分的有 4
102、 个，P（2X+2）10.9650.9544，学生的得分都在30，100之间，P（3X+3）10.9974，学生的成绩“近似满足正态分布 N（65，210）的概率分布”，因此该校的疫情防控是有效的（2）90 分以上的同学的人数为 10 人，其中不低于 94 分的有 4 人，得分低于 94 分的有 6人，则 Y 的可能值为 50，100，150，200，P（Y50），P（Y100）+（）2，P（Y150）+，P（Y200）（）2，所以 Y 的分布列为：Y50100150200P所以 E（Y）50+100+150+20087.595.(2021河北邯郸二模理 T19)小张经常在某网上购物平台消费，
103、该平台实行会员积分制度，每个月根据会员当月购买实物商品和虚拟商品（充话费等）的金额分别进行积分，详高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-67-细积分规则以及小张每个月在该平台消费不同金额的概率如下面的表 1 和表 2 所示，并假设购买实物商品和购买虚拟商品相互独立表 1购买实物商品（元）（0，100）100，500）500，1000）积分246概率表 2购买虚拟商品（元）（0，20）20，50）50，100）100，200）积分1234概率（）求小张一个月购买实物商品和虚拟商品均不低于 100 元的概率；（）求小张一个月积分不低于 8 分的概率；（）若某个月小张购买了实物商品和虚
104、拟商品，消费均低于 100 元，求他这个月的积分X 的分布列与数学期望【解析】（）小张一个月购买实物商品不低于 100 元的概率为+，购买虚拟商品不低于 100 元的概率为，所以所求概率为（）根据条件，积分不低于 8 分有两种情况：购买实物商品积分为 6 分，购买虚拟商品的积分为 2，3，4 分；购买实物商品积分为 4 分，购买虚拟商品的积分为 4 分，故小张一个月积分不低于 8 分的概率为（1）+（）由条件可知 X 的可能取值为 3，4，5，P（X3），P（X4）P（X5），即分布列如下：X345P高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-68-数学期望 E（X）3+4+596.(
105、2021山东潍坊二模T17)某校为了解学生每天的校内体育锻炼情况，随机选取了 100名学生进行调查，其中男生有 60 人下面是根据调查结果绘制的学生日均校内体育锻炼时间（单位：分钟）的频率分布直方图将日均校内体育锻炼时间在60，80内的学生评价为“锻炼时间达标”，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有 5 名女生（1）若该校共有 2000 名学生，请估计该校“锻炼时间达标”的学生人数；（2）根据样本数据完成下面的 22 列联表，并据此判断是否有 90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关？是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男女合计附：K2，P（K2k）0.100.0500.0100.00
106、1k2.7063.8416.63510.828【解析】（1）由频率分布直方图可得：在日均校内体育锻炼时间在60，80内“锻炼时间达标”的学生概率为：0.01010+0.005100.15，其人数为：1000.01515 人，已知样本中“锻炼时间达标”的学生中有 5 名女生，所以男生有 10 人未达标人数中男生：601050 人，女生：10060535 人；若该校共有 2000 名学生，该校“锻炼时间达标”的学生人数为：20000.15300 人；高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-69-（2）根据样本数据完成下面的 22 列联表，是否达标性别锻炼时间达标锻炼时间未达标合计男10
107、5060女53540合计1585100K20.3276.635，故答案为：没有 90%的把握认为“锻炼时间达标”与性别有关97.(2021辽宁朝阳二模T19)中国探月工程自 2004 年立项以来，聚焦“自主创新、重点跨越、支撑发展、引领未来”的目标，创造了许多项中国首次.2020 年 12 月 17 日凌晨，嫦娥五号返回器携带“月壤”着陆地球，又首次实现了我国地外天体无人采样返回为了了解某中学高三学生对此新闻事件的关注程度，从该校高三学生中随机抽取了 100 名学生进行调查，调查样本中有 40 名女生如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图（阴影区域表示关注“嫦娥五号”的部分）关注没关注合计男
108、女合计附：P（K2k0）0.1500.1000.0500.0100.005k02.0722.7063.8416.6357.879，其中 na+b+c+d（1）完成上面的 22 列联表，并计算回答是否有 95%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”？（2）若将频率视为概率，现从该中学高三的女生中随机抽取 3 人记被抽取的 3 名女生中对“嫦娥五号”新闻关注的人数为随机变量 X，求 X 的分布列及数学期望高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-70-【解析】（1）22 列联表如下：关注没关注合计男303060女122840合计4258100所 以3.941 3.841，所以有 95
109、%的把握认为“对嫦娥五号关注程度与性别有关”；（2）因为随机选一个高三的女生，对此事关注的概率为，又因为 XB（3，），所以随机变量 X 的分布列为：X0123P故 E（X）np98.(2021广东潮州二模T20)为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现 F 症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期假设每只白鼠给药后当天出现 F 症状的概率均为，且每次给药后是否出现 F 症状与上次给药无关（1）从试验开始，若某只白鼠连续出现 2 次 F 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；（2）若在一
110、个给药周期中某只白鼠至少出现 3 次 F 症状，则在这个给药周期后，对其终止试验，设一只白鼠参加的给药周期数为 X，求 X 的分布列和数学期望【解析】（1）设“一只白鼠至少能参加一个给药周期”为事件 M，则 M 的对立事件是一个给药周期也没有参加完，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-71-设一次给药出现 F 症状为事件 A，则一个一个给药周期也没有参加完的概率为：P（）P（AA）+P（AA）（）2+一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率为：P（M）1P（）1（2）设事件 B 为“在一个给药周期中某只白鼠至少出现 3 次 F 症状”，则 P（B），随机变量 X 的可能取值为 1，
111、2，3，P（X1），P（X2）1P（B）P（B），P（X3）1P（B）1P（B），X 的分布列为：X123PE（X）99.(2021安徽淮北二模文 T19)2021 年 2 月 25 日，全国脱贫攻坚表彰大会在北京隆重召开，习近平总书记在讲话中指出，现行标准下，9899 万农村贫困人口全部脱贫，832 个贫困县全部摘帽，12.8 万个贫困村全部出列，区域性整体贫困得到解决，完成了消除贫困的艰巨任务脱贫攻坚决战取得了全面胜利为了防止返贫监测和建立帮扶机制，采取有效举措巩固脱贫攻坚成果，某市统计局统计出该市居民 2014 至 2020 年人均月支配收入散点图如图：（年份用末尾数字减 3 表示，20
112、20 年用 7 表示）（）由散点图可知，人均可支配月收入 y（万元）与年份 x 之间具有较强的线性关系，试高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-72-求 y 关于 x 的回归方程（系数精确到 0.001），依此相关关系预测 2021 年该市人均可配月收入；（）在 2016 到 2020 年的五个年份中随机抽取两个数据作进一步样本分析，求所取得的两个数据中，人均可支配月收入恰好有一个超过 5000 元的概率（，）【解析】（）由散点图知，（1+2+3+4+5+6+7）4，（0.4+0.39+0.45+0.48+0.6+0.62+0.7）0.52，xiyi0.4+0.78+1.35+1
113、.92+3+3.72+4.916.07，1+4+9+16+25+36+49140，0.054，0.520.05440.304，所以 y 关于 x 的回归方程 y0.054x+0.304，由 2021 年对应的 x8，y0.528+0.3040.736，依此相关关系预测 2021 年该市人均可配月收入 0.736 万元；（）在 2016 到 2020 年的五个年份中，人均可支配月收入分别为 4500，4800，6000，6200，7000；其中低于 5000 元的有 2 个，记为 A、B，超过 5000 元的有 3 个，记为 c、d、e，从这 5 个数中随机抽取 2 个，基本实践为：AB、Ac、
114、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共 10 个，恰好有一个超过 5000 元的事件为 Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be 共 6 个，故所求的概率为 P100.(2021吉林长春一模文 T19)(12 分)某小区超市采取有力措施保障居民 正常生活的物资供应.为做好日常生活必需的 甲类物资的供应,超市对社区居民户每天对甲 0.300.250.20频率/组距高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-73-类物资的购买量进行了调查,得到了以下频率 分布直方图(如图).(I)估计该小区居民对甲类物资购买量的中位数;()现将小区居民按照购买量分为两组,即购买量 在1,3 单位:kg
115、)的居民为 A 组,购买量在3,6(单位:kg 的居民为 B 组,采用分层抽样的方式从 该小区中选出 5 户进行生活情况调查,再从这 5 户中随机选出 3 户,求选出的 B 组户数为 2 的概率.【解析】（1）依据面积中位数两侧面积相等可知中位数为3.4;()依据分层抽样,A 组有 2 人,设为 x，y，B 组有 3 人,设为 a，b，c从中任选 2 人,可能的情况为 xya、xyb、xyc、xab、xbc、xac、yab、ybc、yac、abc 共 10 种情况,其中 B 组户数有 2 户的有 xab、xbc、xac、yab、ybc、yac 共 6种,因此选出的 B 组户数为 2 的概率为
116、63105.101.(2021山西调研二模文 T19)某医药科技公司研发出一种新型疫苗，为了合理定价，公司将在 A 地区进行为期一个月(30天)的试预约疫苗，收录数据如下：(由于正式开始预约疫苗后，人员会大量增加，估计全市预约人数为 A 地区试预约人数的 300 倍.)表 1：A 地区一个月预约疫苗人数统计表预约人数(10,15(15,20(20,25(25,30(30,35(35,0天数a58653(1)若将人数少于 20 人称为“清闲”，则 A 地区半年(按6 30天计算)中“清闲”的天数为多少？(将频率视为概率)(2)每支疫苗的成本约 80 元，疫苗前期研发、人员支出等成本约 1500
117、万元，若要在一年内(12 30天)恰好收回成本，则每支疫苗的合理定价应为多少元？(同组数据用中值代替)(保留一位小数)(3)疫苗开始预约后，医院人流量也受到影响.从某医院收集到疫苗预约前后各 30 天来医院看病的人数，数据如表2.若规定人数大于 30 为“看病高峰”，则通过计算判断“看病高峰”是否与疫苗开始预约有%的相关性？表 2：预约疫苗与看病人数2 2列联表高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-74-看 病 高 峰天数非 看 病 高峰天数总计疫苗预约前 8疫苗预约后3总计附：(2 )0.150.100.050.0100.001k2.0 22.063.8 16.63510.82
118、8【解析】(1)由表知，=30 5 8 6 5 3=3天，地区半年中“清闲”的天数为3+3 180=8天(2)试 预 约 人 数 每 月 平 均 数 为 =12.5 3+1.5 5+22.5 8+2.5 6+32.5 5+3.5 3=5人，全市预约人数为 A 地区试预约人数的 300 倍，正式预约后一年内人数为 5 300 12=2682000人=268.2万人，设每支疫苗定价为 m 元，则268.2(80)=1500，解得 85.6元，每支疫苗的合理定价应为85.6元(3)预约疫苗与看病人数2 2列联表如下：看 病 高 峰天数非 看 病 高峰天数总计疫苗预约前 82230疫苗预约后 2733
119、0总计352560 2=6 (8 322 27)23 3 3 2 2.5 6.635，故有%的把握认为“看病高峰”与疫苗开始预约有关【解析】(1)由表知，=3，再以频率估计概率，即可得解；(2)先计算试预约人数每月平均数，从而得正式预约后一年内人数，设每支疫苗定价为 m 元，由数量(单价-单位成本)=总成本，列得关于 m 的方程，解之即可；(3)先填写2 2列联表，再根据2的公式计算其观测值，并与附表中的数据对比，即可作出判断 本题考查独立性检验，频数分布表，考查对数据的分析与处理能力，属于中档题 102.(2021宁夏银川二模文 T18)某公司举办了一场新产品推介会，为进步了解产品消费群体的
120、年龄和性别特征，销售人员拟从参加现场会的人员中抽取一个容量为 200 的样本高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-75-（1）你认为销售人员应该采用哪种抽样方法，能使样本有更好的代表性并说明理由；（2）经过调查，销售人员获得了如下数据：喜欢不喜欢合计男305080女8040120合计11090200喜欢不喜欢合计50 岁以上（含 50 岁）904013050 岁以下304070合计12080200根据以上信息，你是否有 99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关：你是否有 99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关；（3）根据以上信息，你对该公司这款产品销售策略有何建议参考公式和数据
121、：K2，其中 na+b+c+dP（K2k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828【解析】（1）分层抽样，由于现场人员中个体分不同部分，所以采用分层抽样可以更好的从部分体现总体（2）6.635，有 99%的把握认为是否喜欢该产品和性别有关，K26.635，有 99%的把握认为是否喜欢该产品和年龄有关（3）该产品更多受到女性与 50 岁以上人群喜欢，所以在销售时，对象尽量选择女性和 50 岁以上人群103.(2021河南郑州二模文 T17)2021 年 2 月 25 日，在全国脱贫攻坚总结表彰大会上，习近平总书记
122、庄严宣告：我国脱贫攻坚战取得全面胜利目前，河南省 53 个贫困县已经全部脱贫摘帽，退出贫困县序列.2016 年起，我省某贫困地区创新开展产业扶贫，响应第三产业的扶贫攻坚政策，经济收入逐年增加该地的经济收入变化及构成比例如图所示：高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-76-年份2016 年2017 年2018 年2019 年2020 年年份代号 x12345经济收入 y（单位：百万元）59141720（）根据以上图表，试分析：与 2016 年相比，2020 年第三产业与种植业收入变化情况；（）求经济收入 y 关于 x 的线性回归方程，并预测 2025 年该地区的经济收入参考公式：对
123、于一组具有线性相关关系的数据（xi，yi）（i1，2，3，n），其回归直线x的 斜 率和 截 距的最 小 二乘 估计 分 别为：，【解析】（）与 2016 年相比，2020 年第三产业的收入占比大幅度增加；2016 年第三产业的收入为 0.3 百万元，2020 年第三产业的收入为 6 百万元，收入大幅度增加；与 2016 年相比，种植业收入占比减少，但种植业收入依然保持增长；（）由表格中的数据可知，则，所以 1.6，高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-77-故经济收入 y 关于 x 的线性回归方程为 3.8x+1.6，当 x10 时，39.6，则 2025 年该地区的经济收入预
124、测为 39.6 百万元104.(2021新疆乌鲁木齐二模文 T20)为实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电采用阶梯收费的办法，为此相关部门在该市随机调查了 200 位居民的户月均用电量（单位：千瓦时）得到了频率分布直方图，如图：（）试估计该地区居民户月均用电量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表，精确到个位）；（）如果该市计划实施 3 阶的阶梯电价，使 75%用户在第一档（最低一档），20%用户在第二档，5%用户在第三档（最高一档）（）试估计第一档与第二档的临界值，第二档与第三档的临界值；（）市政府给出的阶梯电价标准是：第一档 0.4 元/千瓦时，第二档 0.55 元
125、/千瓦时，第三档 0.8 元/千瓦时，试估计该地区居民户月均电费的平均值设 用 户 的 用 电 量 是x千 瓦 时，电 费 是f（x），则f（x）【解析】（）估计该地区居民户月均用电量的平均值为：450.1+550.2+650.3+750.25+850.1+950.0567 千瓦时；（）（）因为前三组的频率为（0.01+0.02+0.03）100.6，第四组的频率为 0.025100.25，所以 在70，80），则有 0.025（70）0.750.6，解得 76，区间40，80）的频率为 0.6+0.250.85，区间80，90）的频率为 0.1，所以 90；（）该地区居民户月均电费的平均值为：0.4（450.1+550.2+650.3+750.25）+0.4760.1+0.5590.1+0.476高考资源网（）您身边的高考专家 版权所有高考资源网-78-0.05+0.55140.05+0.850.0527.14 元
