1、成都市2019级高中毕业班第二次诊断性检测数学（文科）第卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知i为虚数单位，则（）A. 1+iB. 1iC. 1+iD. 1i2. 设集合若集合满足，则满足条件的集合的个数为（）A. B. C. D. 3. 如图是一个几何体的三视图，其中正视图与侧视图都是边长为的等边三角形，俯视图是直径为的圆则该几何体的表面积为（）AB. C. D. 4已知函数，则（）A. B. C. D. 5. 在区间（2，4）内随机取一个数x，使得不等式成立的概率为（）A. B. C. D. 6.
2、 设经过点的直线与抛物线相交于两点，若线段中点的横坐标为，则（）A. B. C. D. 7. 已知数列的前项和为若，则（）A. B. C. D. 8. 若曲线在点（1，2）处的切线与直线平行，则实数a的值为（）A. 4B. 3C. 4D. 39. 在等比数列中，已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件10. 在三棱锥中，已知底面，若三棱锥的顶点均在球的表面上，则球的半径为（）A. B. C. D. 11. 在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度（单位：）与燃料的质量（单位：），火箭（除燃料外）的质量（单位：）的函数关系是当燃料质
3、量与火箭质量的比值为时，火箭的最大速度可达到若要使火箭的最大速度达到，则燃料质量与火箭质量的比值应为（）A. B. C. D. 12. 已知中，角的对边分别为若，则的最小值为（）AB. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡上13. 某区域有大型城市个，中型城市个，小型城市个为了解该区域城市空气质量情况，现采用分层抽样的方法抽取个城市进行调查，则应抽取的大型城市的个数为_14. 已知中，C90，BC2，D为AC边上的动点，则_15. 定义在R上的奇函数f（x）满足，且当时，则函数的所有零点之和为_16. 已知为双曲线的右焦点，经过
4、作直线与双曲线的一条渐近线垂直，垂足为，直线与双曲线的另一条渐近线在第二象限的交点为若，则双曲线的离心率为_三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. 某中学为研究课外阅读时长对语文成绩的影响，随机调查了50名学生某阶段每人每天课外阅读的平均时长（单位：分钟）及他们的语文成绩，得到如下的统计表：平均时长（单位：分钟）（0，20（20，40（40，60（60，80人数921155语文成绩优秀人数39103（1）估算该阶段这50名学生每天课外阅读平均时长的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若从课外阅读平均时长在区间（60，80的学生中随机
5、选取3名进行研究，求所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率18. 已知函数，其中，且（1）求函数的单调递增区间；（2）若，且，求的值19. 如图，在三棱柱中，已知平面，ABAC，BC2，D为BC的中点，点F在棱上，且BF2，E为线段AD上的动点（1）证明：；（2）若三棱锥的体积为，求的值20. 已知椭圆C：经过点，其右顶点为A（2，0）（1）求椭圆C的方程；（2）若点P，Q在椭圆C上，且满足直线AP与AQ的斜率之积为证明直线PQ经过定点，并求APQ面积的最大值21. 已知函数，其中（1）若函数f（x）在上单调递增，求a的取值范围；（2）若函数存在两个极值点，当时，求取值范围请考生在第
6、22，23题中任选择一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑选修4-4：坐标系与参数方程22. 在直角坐标系中，曲线的方程为以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，其中为常数且（1）求直线的普通方程与曲线的极坐标方程；（2）若直线与曲线相交于两点，求的取值范围选修4-5：不等式选讲23. 已知函数，（1）当时，求函数的最大值；（2）若对，关于不等式恒成立，当时，求的取值范围【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】A【4题答案】【答案】A【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【解析】【7题
7、答案】【答案】C【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】B【11题答案】【答案】D【12题答案】【答案】C【13题答案】【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】【16题答案】【答案】17【答案】（1）平均数为分钟（2）【小问1详解】平均数为分钟.【小问2详解】区间（60，80的学生有人，记为，其中为语文成绩优秀，从中任取人，基本事件有：，共种，其中至少有人语文成绩优秀的为：，共种，所以所选3名学生中至少有2名语文成绩优秀的学生的概率为.18【答案】（1）（2）【小问1详解】，解得：，又，；令，解得：，的单调递增区间为；【小问2详解】由（1）知：，；当时，1
8、9【小问1详解】由于平面，所以平面，所以平面，所以，由于是的中点，所以，由于，所以平面，所以.，则，由于，所以平面，平面，所以.【小问2详解】由（1）知平面，即，在中，所以.20【小问1详解】依题可得，解得，所以椭圆C的方程为【小问2详解】易知直线AP与AQ的斜率同号，所以直线不垂直于轴，故可设，由可得，所以，而，即，化简可得，因为，所以，令可得，令可得，把代入得，化简得，所以，或，所以直线或，因为直线不经过点，所以直线经过定点设定点，所以，因为，所以，设，所以，当且仅当即时取等号，即APQ面积的最大值为21【答案】（1）（2）【小问1详解】当时，恒成立，即在区间上恒成立，令，所以在区间递减；
9、在区间递增.所以，所以的取值范围是.【小问2详解】，对函数，设上一点为，过点的切线方程为，将代入上式得，所以过原点的的切线方程为.所以，要使与有两个交点，则，此时有两个极值点，且.，令，则，所以，所以，令，令，所以在上递增.，所以在上恒成立.所以在上恒成立.所以在上递增.，所以当时，所以的取值范围是.22【答案】（1）当时，直线；当时，直线；曲线；（2）.【小问1详解】当时，直线；当时，直线；由得：，曲线的极坐标方程为：；【小问2详解】当时，与圆相切；当时，若与圆相切，则，解得：，；若与圆相交，则；将代入曲线的极坐标方程得：，设，则为该方程的两根，即的取值范围为.23【答案】（1）（2）【小问1详解】当时，（当且仅当，即时取等号），的最大值为【小问2详解】，；，（当且仅当，即，时取等号），若恒成立，则，解得：，即的取值范围为.