1、第三章空间向量与立体几何31空间向量及其运算第27课时空间向量运算的坐标表示基础训练课时作业设计（45分钟）作业目标1掌握空间向量的加法、减法、数乘向量以及数量积的坐标运算2会利用平行关系及垂直关系的坐标表示进行相应的判断和证明3记住并能应用向量的夹角公式、距离公式的坐标表示基础巩固一、选择题(本大题共7小题，每小题5分，共35分)1已知a(1,0,1)，b(2，1,1)，c(3,1,0)，则ab2c()A(9，3,0)B(0,2，1)C(9,3,0)D(9,0,0)C解析：ab2c(1,0,1)(2，1,1)(6,2,0)(3,1,0)(6,2,0)(9,3,0)2与向量a(1，3,2)平行
2、的一个向量的坐标为()A(1,3,2)B(1，3,2)C(1,3，2)D(1，3，2)C解析：只要符合ab即可3若a是(1,1,0)方向的单位向量，则其坐标为()A(1,1,0)B(0,1,0)C.22，22，0 或 22，22，0D(0,0,1)C解析：运用排除法解答4已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则k值为()A1 B.15C.35D.75D解析：kabk(1,1,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab2(1,1,0)(1,0,2)(3,2，2)两向量垂直，3(k1)2k220.故k75.5若A(x,5x,2x1)，B(1，x2,2x)，则当|AB
3、|取最小值时，x的值等于()A19B87C.87D.1914C解析：AB(1x,2x3,33x)，|AB|1x22x3233x214x87257.故当x87时，|AB|有最小值6若四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，AB(2，1，4)，AD(4,2,0)，AP(1,2，1)，则PA与底面ABCD的关系是()A相交B垂直C平行D成60角B解析：AP AB 2240，AP AD 4400，即APAB，APAD，且ABADA，则PA平面ABCD.故选B.7.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB2，BC1，DD13，则AC与BD1所成角的余弦值是()A0 B.3 7070C 3
4、70 70D.7070B解析：分别以直线DA、DC、DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，则A(1,0,0)，B(1,2,0)，C(0,2,0)，D1(0,0,3)，AC(1,2,0)，BD1(1，2,3)，cosAC，BD1 ACBD1|AC|BD1|112203122202 122232 370 70，故AC与BD1所成角的余弦值为 370 70.二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)8已知A，B，C三点的坐标分别是(2，1,2)，(4,5，1)，(2,2,3)，AP12(ABAC)，则点P的坐标是_.5，12，0解析：CB(6,3，4)，设P(a，b，c)，则AP(a2
5、，b1，c2)12 CB 3，32，2，a5，b 12，c0，P5，12，0.9已知空间三个向量a(1，2，z)，b(x,2，4)，c(1，y,3)，若它们分别两两垂直，则x_，y_，z_.64解析：ab，x44z0.ac，1(2)y3z0.bc，x2y120.x64，y26，z17.261710已知向量a(0，1,1)，b(4,1,0)，|ab|29且0，则_.3解析：因为a(0，1,1)，b(4,1,0)所以ab(4,1，)因为|ab|29，所以16(1)2229，即260，解之可得3或2.因为0，所以3.11已知空间三点A(1,1,1)，B(1,0,4)，C(2，2,3)，则 AB与CA
6、 的夹角的大小是_.120解析：AB(2，1,3)，CA(1,3，2)，cosAB，CA 21133214 14714 12，AB，CA 120.三、解答题(本大题共2小题，共25分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)12(12分)在ABC中，A(2，5,3)，AB(4,1,2)，BC(3，2,5)，求顶点B、C的坐标，向量CA 及A的余弦值解：设B(x，y，z)，C(x1，y1，z1)AB(4,1,2)，x24，y51，z32，解得x6，y4，z5，B(6，4,5)BC(3，2,5)，x163，y142，z155，解得 x19，y16，z110，C(9，6,10)AC(7，1,7)，CA
7、(7,1，7)AB(4,1,2)，cosA AC AB|AC|AB|2811499 2141 231693.13(13分)已知空间三点A(0,2,3)，B(2,1,6)，C(1，1，5)(1)求以AB、AC为边的平行四边形的面积；(2)若|a|3，且a分别与AB、AC 垂直，求向量a.解：(1)设AB，AC 的夹角为.AB(2，1,3)，AC(1，3,2)，cos ABAC|AB|AC|236419 19412，sin 32，S平行四边形|AB|AC|sin 14 14 32 7 3.即以AB、AC为边的平行四边形的面积为7 3.(2)设a(x，y，z)，由题意，得2xy3z0，x3y2z0，
8、x2y2z23，解得x1，y1，z1或x1，y1，z1.a(1,1,1)或a(1，1，1)能力提升14(5分)若ABC的顶点分别为A(1，1,2)，B(5，6,2)，C(1,3，1)，则AC边上的高BD等于()A5 B.41C4D2 5A解析：设AD AC，又AC(0,4，3)，则AD(0,4，3)又BA(4,5,0)，BD BAAD(4,45，3)由AC BD 0，得4(45)90，解得45，BD 4，95，125，|BD|5.15(15分)棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，在棱DD1上是否存在点P使B1D平面PAC?解：以D为原点建立如图所示的空间直角坐标系，设存在点P(0,0，z)，A(a,0,0)，C(0，a,0)，B1(a，a，a)，则AP(a,0，z)，AC(a，a,0)，DB1(a，a，a)，B1D平面PAC，DB1 AP0，DB1 AC 0.于是a2az0，即za，也即点P与D1重合故点P与D1重合时，DB1平面PAC.谢谢观赏！Thanks!