1、3.向心加速度【学习素养明目标】物理观念：1.理解向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题科学思维：1.通过生活实例，总结向心加速度的方向，培养逻辑思维能力.2.理解向心加速度的意义，进一步理解加速度是描述速度变化快慢的物理量一、匀速圆周运动的加速度方向1定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫作向心加速度2向心加速度的作用：向心加速度的方向总是与速度方向垂直，故向心加速度的作用只改变速度的方向，对速度的大小无影响二、匀速圆周运动的加速度大小1向心加速度公式(1)基本公式an2r.(2)拓展公式anrv.2向心加
2、速度的公式既适用于匀速圆周运动，也适用于非匀速圆周运动1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)匀速圆周运动的加速度始终不变()(2)匀速圆周运动是匀变速运动()(3)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变()(4)根据an知加速度an与半径r成反比()(5)根据an2r知加速度an与半径r成正比()2下列关于向心加速度的说法中正确的是()A向心加速度的方向始终指向圆心B向心加速度的方向保持不变C在匀速圆周运动中，向心加速度是恒定的D在匀速圆周运动中，向心加速度的大小不断变化A向心加速度的方向时刻指向圆心，A正确；向心加速度的大小不变，方向时刻指向圆心，不断变化，故B、C、D错误
3、3关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是()A在赤道上最大B在两极上最大C地球上处处相同D随纬度的增加而增大A物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误向心加速度的理解观察探究如图所示为游乐设施空中飞车的示意图，当飞车做匀速圆周运动时，物体受几个力？合力的方向如何？合力产生的加速度就是向心加速度吗？加速度方向一定指向圆心吗？提示：在匀速圆周运动中，物体受两个力，重力和绳子的拉力，合力指向做圆周运动的圆心，产生的加速度就是向心加速度，加速度方向一定指
4、向圆心探究归纳1向心加速度的物理意义描述线速度改变的快慢，只表示线速度的方向变化的快慢，不表示其大小变化的快慢2方向总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变3圆周运动的性质不论向心加速度an的大小是否变化，an的方向是时刻改变的，所以圆周运动的向心加速度时刻发生改变，圆周运动一定是非匀变速曲线运动4变速圆周运动的向心加速度做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心【例1】下列关于匀速圆周运动中
5、向心加速度的说法正确的是()A向心加速度表示做圆周运动的物体速率改变的快慢B向心加速度表示角速度变化的快慢C向心加速度描述线速度方向变化的快慢D匀速圆周运动的向心加速度不变C匀速圆周运动中速率不变，向心加速度只改变速度的方向，显然A项错误；匀速圆周运动的角速度是不变的，所以B项错误；匀速圆周运动中速度的变化只表现为速度方向的变化，加速度作为反映速度变化快慢的物理量，向心加速度只描述速度方向变化的快慢，所以C项正确；向心加速度的方向是变化的，所以D项错误向心加速度的特点(1)向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢(2)向心加速度的方向始终与速度方向垂直，
6、且方向不断改变1下列关于匀速圆周运动的性质的说法正确的是()A匀速运动B匀加速运动C加速度不变的曲线运动D变加速曲线运动D匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A、B、C错，D对2.如图所示，质量为m的木块从半径为R的半球形碗口下滑到碗的最低点的过程中，如果由于摩擦力的作用使木块的速率不变，那么()A加速度为零B加速度恒定C加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D加速度大小不变，方向时刻指向圆心D由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误向心加速度的公式及应用观察探究如图所
7、示，两个啮合的齿轮，其中A点为小齿轮边缘上的点，B点为大齿轮边缘上的点，C点为大齿轮中间的点(1)哪两个点的向心加速度与半径成正比？(2)哪两个点的向心加速度与半径成反比？提示：(1)B、C两个点的角速度相同，由an2r知向心加速度与半径成正比(2)A、B两个点的线速度相同，由an知向心加速度与半径成反比探究归纳1向心加速度的几种表达式2向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比随频率的增大或周期的减小而增大(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比(4)an与r的关系图象：
8、如图所示，由anr图象可以看出，an与r成正比还是反比，要看恒定还是v恒定3向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算包括非匀速圆周运动但an与v具有瞬时对应性【例2】如图所示，一个大轮通过皮带拉着小轮转动，皮带和两轮之间无相对滑动，大轮的半径是小轮半径的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是大轮半径的.当大轮边缘上的P点的向心加速度是12 m/s2时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度各为多少？思路点拨：P
9、和S在同一轮上，角速度相同，选用an2r计算向心加速度P和Q为皮带传动的两个轮边缘上的点，线速度相等，选用an计算向心加速度解析同一轮子上的S点和P点的角速度相同，即SP由向心加速度公式an2r，得故aSaP12 m/s24 m/s2又因为皮带不打滑，所以皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，即vPvQ由向心加速度公式an得故aQaP212 m/s224 m/s2.答案4 m/s224 m/s2向心加速度公式的应用技巧向心加速度的每一个公式都涉及三个物理量的变化关系，必须在某一物理量不变时分析另外两个物理量之间的关系在比较转动物体上做圆周运动的各点的向心加速度的大小时，应按以下步骤进行：(
10、1)先确定各点是线速度大小相等，还是角速度相同(2)在线速度大小相等时，向心加速度与半径成反比，在角速度相同时，向心加速度与半径成正比3如图所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点与轮4边缘的c点相比()A线速度之比为14B角速度之比为41C向心加速度之比为81D向心加速度之比为18D由题意知2va2v3v2vc，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以vavc12，A错误；设轮4的半径为r，则aaac，即aaac18，C错误，D正确；，B错误4滑板运动是深受青
11、少年喜爱的运动，如图所示，某滑板运动员恰好从B点进入半径为2.0 m的圆弧轨道，该圆弧轨道在C点与水平光滑轨道相接，运动员滑到C点时的速度大小为10 m/s.求他到达C点前、后瞬间的加速度(不计各种阻力)解析运动员到达C点前的瞬间做圆周运动，加速度大小a m/s250 m/s2，方向在该位置指向圆心即竖直向上运动员到达C点后的瞬间做匀速直线运动，加速度为0.答案50 m/s2，方向竖直向上0课 堂 小 结知 识 脉 络1.圆周运动是变速运动，故圆周运动一定有加速度，任何做匀速圆周运动的加速度都指向圆心，这个加速度叫向心加速度2向心加速度的大小为anr2，向心加速度的方向始终沿半径指向圆心，与线
12、速度方向垂直3向心加速度是由物体受到指向圆心的力产生的，反映了速度方向变化的快慢.1关于圆周运动的概念，以下说法中正确的是()A匀速圆周运动是速度恒定的运动B做匀速圆周运动的物体，向心加速度越大，物体的速度增加得越快C做圆周运动物体的加速度方向一定指向圆心D物体做半径一定的匀速圆周运动时，其线速度与角速度成正比D匀速圆周运动的速度方向是轨迹切线方向，时刻改变，故A错误做匀速圆周运动的物体，速度大小不变，方向改变，向心加速度越大，速度方向改变的越快，故B错误只有匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，变速圆周运动的加速度不指向圆心，故C错误物体做半径一定的匀速圆周运动时，根据vr，其线速度与角速度成正
13、比，故D正确2如图所示，一球体绕轴O1O2以角速度旋转，A、B为球体上两点下列说法中正确的是()AA、B两点具有相同的角速度BA、B两点具有相同的线速度CA、B两点具有相同的向心加速度DA、B两点的向心加速度方向都指向球心AA、B都随球体一起绕轴O1O2旋转，转一周所用时间相等，故角速度相等，有AB，A正确；A做圆周运动的轨道平面与轴垂直，交点为圆心，设球半径为R，故A的轨道半径rARsin 60，B的轨道半径rBRsin 30，所以两者的线速度vArAR，vBrBR，显然，vAvB，B错误；两者的向心加速度aArA2R2，aBrB2R2，显然，两者的向心加速度也不相等，C错误；又两者的向心加
14、速度指向各自的圆心，并不指向球心，所以D错误3A、B两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动，在相同时间内，它们通过的路程之比是43，运动方向改变的角度之比是32，则它们()A线速度大小之比为43B角速度大小之比为34C圆周运动的半径之比为21D向心加速度大小之比为12A因为相同时间内他们通过的路程之比是43，根据v，则它们的线速度之比为43，故A正确；运动方向改变的角度之比为32，根据，则角速度之比为32，故B错误；根据vr可得圆周运动的半径之比为，故C错误；根据av得，向心加速度之比为，故D错误故选A.4(多选)如图所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r13r，r22r，r34r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()A.B.C. D.BD由于皮带不打滑，v1v2，a，故，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，23，ar2，C错，D对