1、课时作业(七)函数的表示法一、选择题1已知函数f(x1)x23，则f(2)的值为()A2B6C1D0【解析】令x12得x3，f(2)3236.【答案】B2下列表格中x与y能构成函数的是()x非负数非正数y11Ax奇数0偶数y101B.x有理数无理数y11 Cx自然数整数有理数y101 D.【解析】A中，当x0时，y1；B中，0是偶数，当x0时，y0或y1；D中，自然数、整数、有理数之间存在包含关系，如x1N(Z，Q)，故y的值不唯一，故A、B、D均不正确【答案】C3已知函数f(x)的定义域Ax|0x2，值域By|1y2，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是()【解析】根据函数的定义，观察
2、图象，选项A、B的值域为y|0y2，不满足题意，而C中，当x0时，对应两个不同的y的值，不是函数，故选D.【答案】D4如果二次函数的图象开口向上且关于直线x1对称，且过点(0，0)，则此二次函数的解析式可以是()Af(x)x21Bf(x)(x1)21Cf(x)(x1)21 Df(x)(x1)21【解析】由题意设f(x)a(x1)2b(a0)，由于点(0，0)在图象上，所以ab0，ab，故符合条件的是D.【答案】D二、填空题5若一个长方体的高为80cm，长比宽多10cm，则这个长方体的体积y(cm3)与长方体的宽x(cm)之间的表达式是_【解析】由题意可知，长方体的长为(x10)cm，从而长方体
3、的体积y80x(x10)，x0.【答案】y80x(x10)，x(0，)图1226已知函数f(x)的图象是两条线段(如图122，不含端点)，则f等于_【解析】由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)f1，ff1.【答案】7已知f(x)xa，且f(x1)x6，则a_【解析】f(x)xa，f(x1)x1a.又f(x1)x6，x1ax6，a7.【答案】7三、解答题8(1)已知f(x)满足2f(x)f3x，求f(x)的解析式(2)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x1)2f(x1)2x17，求f(x)的解析式【解】(1)2f(x)f3x，把中的x换成，得2ff(x).2得3f(x)6x，f(x)2x(
4、x0)(2)设f(x)axb(a0)，则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2bax5ab，即ax5ab2x17不论x为何值都成立，解得f(x)2x7.9作出下列函数的图象(1)f(x)1x(xZ，且2x2)(2)yx22x(x0，3)【解】(1)f(x)1x(xZ，且2x2)的图象如图(1)所示(2)x0，3)，这个函数的图象是抛物线yx22x在0x3之间的一段弧，如图(2)所示1(2014武汉高一检测)若xR，f(x)是y2x2，yx这两个函数中的较小者，则f(x)的最大值为()A2B1C1 D无最大值【解析】在同一坐标系中画出函数y2x2，yx的图象，如图根据题意，图中实线部
5、分即为函数f(x)的图象当x1时，f(x)max1，故选B.【答案】B2如果f，则当x0，1时，f(x)等于() A. B.C. D.1【解析】令t，则x，代入f()，则有f(t)，故选B.【答案】B3(2013安徽高考)定义在R上的函数f(x)满足f(x1)2f(x)，若当0x1时，f(x)x(1x)，则当1x0时，f(x)_【解析】当0x1时，f(x)x(1x)，当1x0时，0x11，f(x1)(x1)1(x1)x(x1)，而f(x)f(x1)x2x.当1x0时，f(x)x2x.【答案】x2x4求下列函数的解析式：(1)已知函数f(x1)x24x，求函数f(x)的解析式；(2)已知f(x)是二次函数，且f(x1)f(x1)2x24x，求f(x)的解析式【解】(1)法一已知f(x1)x24x，令x1t，则xt1，代入上式得，f(t)(t1)24(t1)t22t3，即f(x)x22x3(xR)法二f(x1)(x1)22(x1)3，f(x)x22x3(xR)，(2)设f(x)ax2bxc(a0)，则依题意代入，a(x1)2b(x1)ca(x1)2b(x1)c2x24x，即2ax22bx2a2c2x24x，利用等式两边对应项的系数相等，可得2a2，2b4，2a2c0，解之得：a1，b2，c1，f(x)的解析式为f(x)x22x1.