1、上师大附中高二期末数学试卷2020.01一、填空题1若，且，则_2若O为坐标原点，点、，则直线AC与OB交点P的坐标为_3若直线与直线平行，则它们之间的距离是_4若焦点在x轴上的椭圆的焦距为，则m的值为_5直线上一点P的横坐标是3，若该直线绕点P逆时针旋转90得直线l，则直线l的方程是_6圆的圆心P到直线的距离是_7已知点和，M是椭圆上一动点，则的最大值为_8若方程表示双曲线，则m的取值范围是_9已知方程的两个虚数根为、，若，则_10若点是曲线上任意一点，且，则直线OP的斜率k的最大值为_11若，四点中恰有三点在椭圆上，则椭圆C的方程为_12如图，、是椭圆的短轴端点，点M在椭圆上运动，且点M不
2、与、重合，点N满足：，则与的面积之比为_二、选择题13直线方程的一个方向向量可以是（ ）ABCD14如图，点AB在以C为圆心的定圆上，则的值（ ）A只与圆C的半径有关B只与弦AB的长度有关C既与圆C的半径有关，又与弦AB的长度有关D是与圆C的半径和弦AB的长度均无关的定值15定义：的双曲线为“黄金双曲线”，对于双曲线（，）（ ）A可能是“黄金双曲线”B可能不是“黄金双曲线”C不可能是“黄金双曲线”D不可能不是“黄金双曲线”16设，关于w的方程（其中i为虚数单位）恒有一个实数根m，z在复平面上对于点Z的轨迹为曲线，则曲线（ ）A关于原点对称B关于x轴对称C在直线下方D在直线上方三、解答题17（1
3、）已知复数是纯虚数，求的值；（2）已知，且，求的取值范围18在中，D是AB的中点（1）求证：；（2）若是等边三角形，且外接圆半径为2，圆心为O（如图），P为O上的一动点，试求的取值范围19某市为改善市民出行，大力发展轨道交通建设，规划中的轨道交通s号线线路示意图如图所示，已知M、N是东西方向主干道边两个景点，P、Q是南北方向主干道边两个景点，四个景点距离城市中心O均为，线路AB段上的任意一点N到景点M的距离比到景点的距离都多6km，线路BC段上任意一点到O的距离都相等，线路CD段上的任意一点到景点Q的距离比到景点P的距离都多6km，以O为原点建立平面直角坐标系xOy（1）求轨道交通s号线线路示
4、意图所在曲线的方程；（2）规划中的线路AB段上需建一站点G到景点Q的距离最近，问如何设置站点G位置？20如图倾斜角为的直线与抛物线相交于、两点（1）求抛物线的焦点F的坐标及准线l的方程；（2）若为锐角，直线AB过抛物线的焦点F，线段AB的垂直平分线m交x轴于点P，求证：为定值，并求此定值；（3）若，试问直线AB是否恒过抛物线的焦点F？若是，请正证明，若不是，请说明理由21如图，曲线由两个椭圆和椭圆组成，当a、b、c成等比数列时，称曲线为“猫眼曲线”，若猫眼曲线过点，且a、b、c的公比为（1）求猫眼曲线的方程；（2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，求证：为与k无关的定值；（3）设、为椭圆上的两点，直线OP、直线的斜率分别为、，且，求的最大值参考答案一、填空题15 2 32 495 6789 1011 12二、选择题13D 14B 15A 16C三、解答题17（1）；（2）18（1）证明略；（2）19（1）；（2）20（1），准线：；（2）定值为6；（3）过焦点F21（1），；（2）；（3）
