1、高二数学周练(9)20160512 班级 姓名 1.设集合M=，N=，若，则的取值范围是 ( )A(，1）B(，1 C1，+)D(2，+）2设为非零实数，则p：是q：成立的 ( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 3如果函数的图象关于直线对称，则正实数的最小值是( )A B C D4已知函数在上为偶函数，当时，若，则 实数的取值范围是（ ）A B C D 5 已知双曲线C的方程是：(），若双曲线的离心率，则实数m 的取值范围是（ ）A 1m2. B C D或1m2.6 在ABC中，已知，M、N分别是BC边上的三等分点，则 的值是（ ） A5 B C 6
2、D 8 7.设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线上一点，为垂足.如果直线的斜率为，那么= ( ) A. B. C. 8 D. 16 8、已知函数,则下列说法不正确的是（ ）（A）当时，函数有零点（B）若函数有零点，则（C）存在，函数有唯一的零点（D）若函数有唯一的零点，则 二、填空题： 9.设变量x，y满足约束条件，且目标函数的最小值是，则的值是 . 10某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则此几何体的体积等于 cm311在数列中， （），则该数列的前2014项的和是 .12若实数x，y满足：，则的最小值是 13若=上是减函数，则的取值范围是_14已知函数，若关于的方程有三个不同的实根，则
3、实数的取值范围是 _ .三、解答题：15. 设的三内角所对的边长分别为，且，A=，（）求三角形ABC的面积；（）求的值及中内角B,C的大小. 16.在数列an中， ，（）求数列的通项公式（）设（），记数列的前k项和为，求的最大值 17.如图，在平面内，AB=2BC=2，P为平面外一个动点，且PC=， （）问当PA的长为多少时，（）当的面积取得最大值时，求直线PC与平面PAB所成角的正弦值18. 设椭圆C1：的右焦点为F，P为椭圆上的一个动点（）求线段PF的中点M的轨迹C2的方程； （）过点F的直线l与椭圆C1相交于点A、D，与曲线C2顺次相交于点B、C，当时，求直线l的方程 19.已知函数，（
4、）（）对于函数中的任意实数x，在上总存在实数，使得成立，求实数的取值范围（）设函数，当在区间内变化时， （1）求函数 的取值范围； （2）若函数 有零点，求实数m的最大值.1. 【答案解析】B 因为=x|x，若，则(，1，故选B2【答案解析】B 若p成立，q不一定成立，如取，反之成立，故p是q的必要不充分条件，故选B3 【答案解析】A 由，当时，因为，所以当 时，正数取得最小值是，故选A4 【答案解析】B. 由于函数的图象关于y轴对称，且在上为增函数，所以当 时，由此解得，故选B5 【答案解析】D. 解.由，或，所以或1m2.，故选D 6 【答案解析】C 设BC的中点为O，由，即，因为，所以，
5、由此可得：，而=，由已知，所以=，所以=6，故选C 7【答案解析】 C. 8B来源8:.Com9【答案解析】2 作出平面区域，由题设画图分析可知，当时，取得最小值，由此可得.10【答案解析】 由题意，该几何体为一个四棱锥，其底面是边长为4的正方形，高为2，体积为 11【答案解析】7049 由（）可得：（）,以上两式相除，得，所以 ，数列是一个周期数列，周期为2，由于，所以=4，所以12【答案解析】8由于=，而点（-1，0）到直线的距离为，所以的最小值为3，所以的最小值为13.b=-114【答案解析】 如图，直线y=x-a与函数的图象在处有一个切点，切点坐标为（0，0），此时；直线与函数的图象在
6、处有两个切点，切点坐标分别是和，此时相应的，观察图象可知，方程有三个不同的实根时，实数的取值范围是15【答案解析】（）由余弦定理得 ，由此可得. （）因为A=；由正弦定理：，又 ，所以；因为，所以，由此得，在中，由此可求得A=，或A=，.16 【答案解析】（）设，则数列是一个等差数列，其首项为，公差也是，所以，所以，（）由（）知当时，由得，所以数列的前8项和（或前7项和最大，因为）最大，令，由错位相减法可求得，所以=466.即前7项或前8项和最大，其最大值为466.17（本小题满分15分）【答案解析】（）因为，所以，当时，而，所以时，此时，即当PA=时， （）在中，因为PC=，BC=1，所以，
7、.当的面积取得最大值时，（如图）在中，因为 ，由此可求得BD=，又在中，BC=1，所以CD=1，过C作，E为垂足，由于，所以，由两个平面互相垂直的性质可知：，所以就是直线PC与平面PAB所成角，在中，可求得，在中，所以直线PC与平面PAB所成角的正弦值是.18（本小题满分15分）【答案解析】（）设点M（x，y），而F（2，0），故P点的坐标为（2x-2，2y），代入椭圆方程得：，即线段PF的中点M的轨迹C2的方程为：（）设直线l的方程为：，解方程组， 当时，则，解方程组，由题设，可得，有，所以=，即（），由此解得：，故符合题设条件的其中一条直线的斜率；当时，同理可求得另一条直线方程的斜率，故所求直线l的方程是.19【答案解析】（）原命题，先求函数的最小值，令，得.当时，；当时，故当时，取得极（最）小值，其最小值为；而函数的最小值为m,故当时，结论成立（）（1）：由，可得，把这个函数看成是关于的一次函数，（1）当时，因为，故的值在区间上变化，令，则，在为增函数，故在最小值为，又令，同样可求得在的最大值，所以函数在的值域为-2，-1 （）（2）当时，的最大值，故对任意，在均为单调递减函数，所以函数当时，因为，故的值在区间上变化，此时，对于函数，存在，在单调递减，在单调递增，所以，在的最大值为，因为，所以，故的最大值是，又因为，故当函数有零点时，实数m的最大值是
