1、2013年效实中学高一数学模拟测试卷一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）1下列运算正确的是 （）A. B. C. D.2从中随机取出三个不同的数，则其和为奇数的概率为 （ ） A B C D 3如图所示，在ABC中，AB=AC=10cm，BC=16cm，M、N、D分别是AB、AC、BC的中点，连接DM、BN交于点E，则图中阴影部分BDE的面积为 （ ）A4 cm 2 B6 cm 2 C8 cm 2 D12 cm 2OAxyB（第7题） （第3题）4已知，则等于 （ ）A B C D5四边形中，对角线、相交于点，给出下列
2、四个条件：ADBC AD=BC OA=OC OB=OD从中任选两个条件，能使四边形为平行四边形的选法有 （ ）A3种B4种C5种D6种6若方程和只有一个公共根，则（ ） A B C D7如图所示，直线与双曲线交于A、B两点，若A、B两点的坐标分别为A、B，则的值为 Ks5u （ ）A8 B 4 C4 D 08图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）图中E为AB的中点，图中AJJB判断三人行进路线长度的大小关系为 （ ） 图 图 图A甲=乙=丙 B甲乙丙 C乙丙甲 D丙乙甲第8题图9如图，正方形ABCD中，AB=3，点E在边CD上，且CD=3DE将ADE沿AE对
3、折至AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG，CF下列结论：点G是BC中点；FG=FC；SFGC=其中正确的是 （ ） A. B. C. D.10.已知是一列互不相等的正整数.若任意改变这个数的顺序，并记为，则数的值必为 （ ）A偶数 B .奇数 C. D. 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）Ks5u11小明把如图所示的矩形纸板挂在墙上，玩飞镖游戏（每次飞镖均落在纸板上），则飞镖落在阴影区域的概率是 Ks5u（第14题）第11题图12一束光线从y轴上点A（0，1）出发， 经过x轴上点C反射后经过点 B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是 Ks5u13观察下列图形：图 图
4、图 图 图请用你发现的规律直接写出图中的数y= ；图中的数x= 14如图所示，ABCD中，AMBC于M， ANCD于N，已知AB=10，BM=5， MC=3，则MN的长为 15.对于正整数若且为整数），当最小时，则称为的“最佳分解”，并规定（如12的分解有其中，为12的最佳分解，则）。关于有下列判断：；。其中，正确判断的序号是 .16如图，E，F是正方形ABCD的边AD上两个动点，满足AEDF连接CF交BD于G，连接BE交AG于点H若正方形的边长为2，则线段DH长度的最小值是 三、解答题（共4小题，共52分）17（本题满分10分）计算：Ks5u18（本题满分14分）一张矩形纸片，剪下一个正方形
5、，剩下一个矩形，称为第一次操作；在剩下的矩形纸片中再剪下一个正方形，剩下一个矩形，称为第二次操作；若在第n次操作后，剩下的矩形为正方形，则称原矩形为n阶奇异矩形如图1，矩形ABCD中，若，则称矩形ABCD为2阶奇异矩形（1）判断与操作：如图2，矩形ABCD长为5，宽为2，它是奇异矩形吗？如果是，请写出它是几阶奇异矩形，并在图中画出裁剪线；如果不是，请说明理由（2）探究与计算：已知矩形ABCD的一边长为20，另一边长为（a20）,且它是3阶奇异矩形，请画出矩形ABCD及裁剪线的示意图，并在图的下方写出的值 （3）归纳与拓展： 已知矩形ABCD两邻边的长分别为b，c（bc），且它是4阶奇异矩形，求
6、bc（直接写出结果）Ks5u19（本题满分14分）甲、乙两家公司共有150名工人，甲公司每名工人月工资为1 200元，乙公司每名工人月工资为1 500元，两家公司每月需付给工人工资共计19.5万元（1）求甲、乙公司分别有多少名工人（2）经营一段时间后发现，乙公司工人人均月产值是甲公司工人的3.2倍，于是甲公司决定内部调整，选拔了本公司部分工人到新岗位工作调整后，原岗位工人和新岗位工人的人均月产值分别为调整前的1.2倍和4倍，且甲公司新岗位工人的月生产总值不超过乙公司月生产总值的40%，甲公司的月生产总值不少于乙公司的月生产总值，求甲公司选拔到新岗位有多少人？（3）在（2）的条件下，甲公司决定拿
7、出10万元全部用于奖励本公司工人，每人的奖金不低于500元且每名新岗位工人的奖金高于原岗位工人的奖金若以整百元为单位发放，请直接写出奖金发放方案20. （本题满分14分）如图1所示，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为（3，0），（0，1），点D是线段BC上的动点（与端点B、C不重合），过点D作直线交折线OAB于点E （1）记ODE的面积为S，求S与的函数关系式；（2）当点E在线段OA上时，若矩形OABC关于直线DE的对称图形为四边形O1A1B1C1，试探究O1A1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积是否发生变化，若不变，求出该重叠部分的面积；若改变，请说明理由。CDBAEOCDBAE
8、O图1图2（备用图）图3（备用图）CDBAEOKs5uKs5u2013年数学测试卷参考答案一、 选择题(每小题3分，共30分)题号12345678910答案BCBDBDCABA二、填空题（每小题3分，共18分）11 ； 12. 5 13. 12，-2 14. 15. 16三、 解答题（共52分）17. （10分）原式=4分 = 2分=4分18（14分）（1）矩形ABCD是3阶奇异矩形，裁剪线的示意图如下：ks5uDABC 2分（2）裁剪线的示意图如下： 4分 （3）bc的值为，（写对1个得1分）8分19. （14分）解：（1）设甲公司有名工人，乙公司有名工人，于是有2分解得2分ks5u 甲公司
9、有名工人，乙公司有名工人（2）设甲公司选拔人到新岗位工作，甲公司调整前人均月产值为元， 2分解得，又为整数，或4分甲公司选拔15人或16人到新岗位工作（3）甲公司选拔15人到新岗位工作方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元2分甲公司选拔16人到新岗位工作方案为：原岗位和新岗位工人每人分别奖励元和元2分20. （14分） （1）由题意得B（3，1）若直线经过点A（3，0）时，则b 1分若直线经过点B（3，1）时，则b 1分若直线经过点C（0，1）时，则b1 1分若直线与折线OAB的交点在OA上时，即1b，如图25-a，图1 此时E（2b，0）SOECO2b1b 2分若直线与折线OAB的交点
10、在BA上时，即b，如图2图2此时E（3，），D（2b2，1）ks5uSS矩(SOCDSOAE SDBE ) 3(2b1)1(52b)()3()2分 1分（2）如图3，设O1A1与CB相交于点M，OA与C1B1相交于点N，则矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积即为四边形DNEM的面积。图3由题意知，DMNE，DNME，四边形DNEM为平行四边形1分根据轴对称知，MEDNED又MDENED，MEDMDE，MDME，平行四边形DNEM为菱形1分过点D作DHOA，垂足为H，由题易知，tanDEN，DH1，HE2，1分设菱形DNEM 的边长为a，则在RtDHM中，由勾股定理知：，1分S四边形DNEMNEDH矩形OA1B1C1与矩形OABC的重叠部分的面积不发生变化，面积始终为2分ks5u
