1、 1/4 高二数学月考一单选题（本题共 40 分，每小题 5 分）.1.直线013yx的倾斜角的度数是（）A.30 B.45 C.60 D.90 2.设直线 l 的方向向量为 m=（2，-1，z），平面 a 的一个法向量为 n=（4，-2，-2）若直线l/平面 a，则实数 z 的值为()A.-5 B.5 C.-1 D.1 3.已知向量 a=（1，x，-2），b=（0，l，2），c=（1，0，0），若 a，b，c 共面，则 x 等于（）A.1 或 0 B.1 C.1 或-1 D.-1 4已知平面 的一个法向量为(1,2,1)=n，(1,0,1)A，(0,1,1)B，且 AB，则点 A到平面 的距
2、离为（）A 13 B 66 C 33 D 1 5若圆 0 x:22byaxyC的圆心在第二象限,则直线 x+ay-b=0 一定不经过（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6.如图，在平行六面体 中，AB1，AD1，AA11，BAD90，则线段 AC1 的长为()A.5 B.3 C.D.7.已知圆22220 xyxya截直线20 xy所得的弦的长度为 4，则实数 a 是（）A.2 B.4 C.8 D.6 8直线与圆221xy 相交于 A，B 两点，且 AOB 是直角三角形（O 是坐标原点），则点 P（a，b）与点（0，1）之间的距离的最大值为（）2/4 A2 B3 D21二多选题（
3、本题共 20 分.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分）.9已知直线 l：2(1)10aaxy，其中aR，下列说法正确的是（）A当 a1 时，直线 l 与直线 xy0 垂直 B若直线 l 与直线 xy0 平行，则 a0 C直线 l 过定点(0，1)D当 a0 时，直线 l 在两坐标轴上的截距相等 10圆221:20 xyxO和圆222:240Oxyxy的交点为 A，B，则有（）A公共弦 AB 所在直线方程为0 xy B线段 AB 中垂线方程为10 xy C公共弦 AB 的长为22 DP 为圆1O 上一动点，则 P 到直线 AB 距离的最大值为212 11.下列结论正确
4、的是 A.若 是直线l 方向向量，l 平面，则()R 是平面 的一个法向量；B.坐标平面内过点00(,)P xy的直线可以写成2200()()0(0)A xxB yyAB；C.直线l 过点(2,3)，且原点到l 的距离是2，则l 的方程是512260 xy；D.设二次函数(2019)(2020)yxx的图象与坐标轴有三个交点，则过这三个点的圆与坐标轴的另一个交点的坐标为(0,1).3/4 12如图四棱锥 PABCD，平面 PAD 平面 ABCD，侧面PAD 是边长为 2 6 的正三角形，底面 ABCD为矩形，2 3CD，点Q 是 PD 的中点，则下列结论正确的是（）ACQ 平面 PAD B P
5、C 与平面 AQC 所成角的余弦值为 2 23 C三棱锥 BACQ的体积为 6 2 D异面直线 CQ 与 AB 所成的角的余弦值为63三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13平面 的法向量,1,2ux，平面 的法向量11,2vy ，已知/，则 xy _.14.过点A(4,1)，且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程是 15圆C1：x2+y2+2x30与圆C2：x2+y24x8y+m0恰有三条公切线，则实数m 的值为 16当直线 l：（m+1）x+（2m+1）y7m40（mR）被圆 C：（x2）2+（y1）225 截得的弦最短时，实数 m 的值为 四解答题（本题共 6
6、个小题，17 题 10 分，其余每题 12 分，共 60 分）.17（10 分）已知圆 C1 的圆心为坐标原点，且与直线 3x+4y100 相切（1）求圆 C1 的标准方程；（2）若直线 l 过点 M（1，2），直线 l 被圆 C1 所截得的弦长为，求直线 l 的方程 18（12 分）已知直线 l1：2xy+10 和 l2：xy20 的交点为 P（1）若直线 l 经过点 P 且与直线 l3：4x3y50 平行，求直线 l 的方程；（2）若直线 m 经过点 P 且与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，P 为线段 AB 的中点，求OAB的面积（其中 O 为坐标原点）4/4 19（12 分）如图
7、，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1中，E 为线段A1B1的中点，F 为线段 AB 的中点（1）求直线 FC 到平面 AEC1的距离；（2）求平面 AEC1与平面 EFCC1所成锐二面角的余弦值 20（12 分）已知直线 l 经过点 P（2，4）（）若原点到直线 l 的距离为 2，求直线 l 的方程；（）若直线 l 被两条相交直线 l1：2xy20 和 l2：x+y70 所截得的线段恰被点 P 平分，求直线 l 的方程 21（12 分）.已知 P 是直线 3x4y+180 上的动点，PA，PB 是圆 C：（x2）2+（y1）21 的两条切线，A，B 为切点（1）若 P（6，0），
8、求切线方程；（2）求四边形 PACB 面积的最小值 22（12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABCBAD90，ADAP4，ABBC2，M 为 PC 的中点（1）求异面直线 PD 与 BM 所成角的余弦值；（2）点 N 在线段 AD 上，当 AN 为何值时，直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值为？1/5 高二数学答案 1-8 ABDB CCBD 9-12 AC ABD BD BD 13.415 14.0304yxyx或 15.11 16.43-17.解：（1）原点 O 到直线 3x+4y100 的距离为，圆 C1 的标准方程为 x2+y24；（2）当直线 l 的
9、斜率不存在时，直线方程为 x1，代入 x2+y24，得 y，即直线 l 被圆 C1 所截得的弦长为，符合题意；当直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 y2k（x1），即 kxyk+20 直线 l 被圆 C1 所截得的弦长为，圆的半径为 2，则圆心到直线 l 的距离 d，解得 k 直线 l 的方程为，即 3x4y+50 综上，直线 l 的方程为 x1 或 3x4y+50 18.解：（1）由，求得，可得直线 l1：2xy+10 和 l2：xy20 的交点为P（3，5）由于直线 l3 的斜率为，故过点 P 且与直线 l3：4x3y50 平行的直线 l 的方程为 y+5（x+3），即 4x3y30（2
10、）由题意可得，直线 m 的斜率存在且不为零，设直线 m 的斜率为 k，则直线 m 的方程为 y+5k（x+3）由于直线 m 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，且 P（3，5）为线段 AB 的中点，故 A（3，0），B（0，3k5），且 3，且5，求得 k，故 A（6，0）、B（0，10）2/5 故OAB 的面积为 OAOB61030 19.（1）解：（1）以 D1 为原点，D1A1，D1C1，D1D 所在的直线分别为 x 轴、y 轴、z 轴，建立如图所示的空间坐标系，则 A（1，0，1），C（0，1，1），C1（0，1，0），FCEC1，FC平面 AEC1，点 F 到平面 AEC1 的
11、距离即为直线 FC 到平面 AEC1的距离，设 平 面AEC1 的 法 向 量 为，则，取 z1，则 x1，y2，又，点 F 到平面 AEC1 的距离为（2）设平面 EFCC1 的法向量为，则，取 x11，则 y12，3/5 ，平面 AEC1 与平面 EFCC1 所成锐二面角的余弦值20.解：（）直线 l 的斜率不存在时，直线方程为 x2，符合条件 直线 l 的斜率存在时，设直线方程为 y4k（x+2），由原点到直线 l 的距离为 2 得，解，故直线 l 的方程为，即 3x+4y100，综上，所求直线 l 的方程为 x2 或 3x+4y100（）设直线 l 夹在直线 l1，l2 之间的线段为
12、AB（A 在 l1 上，B 在 l2 上），A，B 的坐标分别设为（x1，y1），（x2，y2）因为 AB 被点 P 平分，所以 x1+x24，y1+y28，即 x24x1，y28y1 由于 A 在 l1 上，B 在 l2 上，即，所以，解得 x1，y1，即 A 的坐标是（，），又直线过点 P（2，4），故直线 l 的方程是 4x+y+40 21.解：（1）根据题意，圆 C：（x2）2+（y1）21，其圆心为（2，1），半径 r1，若 P（6，0），当切线的斜率不存在时，切线的方程为 x6，不符合题意；当切线的斜率存在，设切线的斜率为 k，则切线的方程为 yk（x+6），即 kxy+6k0，此
13、时有1，解得 k0 或，则切线的方程为 y0 或即 y0 或 16x63y+960（2）易知，S 四边形 PACB2SPACPACAPA，结合 PA2PC2CA2PC21，可知 PC直线 3x4y+180 时，PC 最小，所以 4/5 所以 PC 的最小值为4，此时 PA，所以四边形 PACB 面积的最小值为 22.（1）解：（1）PA平面 ABCD，且 AB，AD平面 ABCD，PAAB，PAAD，又BAD90，PA，AB，AD 两两互相垂直以 AB，AD，AP 分别为 x，y，z 轴建立空间直角坐标系，如图：则由 ADAP4，ABBC2，可得 A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（0，4，0），P（0，0，4），又M 为 PC 的中点，M（1，1，2），所以异面直线 PD，BM 所成角的余弦值为（2）设 AN（04），则 N（0，0），设平面 PCD 的一个法向量为，5/5 则，即，令 x1，解得 y1，z1，是平面 PCD 的一个法向量直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值为，解得，所以当 AN 为时，直线 MN 与平面 PCD 所成角的正弦值为