1、第三章函数的应用3.1函数与方程3.1.1方程的根与函数的零点基础过关练题组一函数的零点1.函数f(x)=2x2-3x+1的零点是()A.-12,-1B.12,1C.12,-1D.-12,12.函数f(x)=4x-2x-2的零点是()A.(1,0)B.1C.12D.-13.已知函数f(x)=2x-1,x1,1+log2x,x1,则函数f(x)的零点为()A.12,0B.-2,0C.12D.04.(2020江西师大附中高一期中)把函数f(x)=log2x的图象向左平移1个单位,再向下平移2个单位后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的零点是()A.3B.5C.-34D.545.已知f(x)是定
2、义域为R的奇函数,且在(0,+)上的零点有1 009个,则f(x)的零点个数为()A.1 009B.1 010C.2 019D.2 020题组二函数零点存在定理6.(2020福建宁德高一期末)函数f(x)=x3-x+1的零点所在的区间是()A.(-2,-1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(1,2)7.已知函数f(x)的图象是连续不断的,且有如下对应值表:x123456f(x)1510-76-4-5则函数f(x)在区间1,6上的零点至少有()A.2个B.3个C.4个D.5个8.函数f(x)=ln x+x-3的零点所在的大致区间是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)9.
3、函数f(x)=x3-12x-2的零点所在的区间为()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)10.(2020浙江浙北G2高一上期中联考,)已知实数x0是函数f(x)=x-6x的一个零点,若0x1x0x2,则()A.f(x1)0,f(x2)0B.f(x1)0C.f(x1)0,f(x2)0,f(x2)0题组三函数零点的应用11.(2020重庆一中高一月考)若函数f(x)=ax,2a(其中a0,且a1)存在零点,则实数a的取值范围是()A.12,1(1,3)B.(1,3C.(2,3)D.(2,312.(2020山东淄博高一期中)若二次函数y=x2+ax+b的两个零点分别是2和3,则2
4、a+b的值为.13.(2019福建福州三校联盟高一上期中)已知奇函数f(x)=a-22x+1(a为常数).(1)求a的值; (2)若函数g(x)=|(2x+1)f(x)|-k有两个零点,求实数k的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2020江苏江阴四校高一上期中,)函数f(x)=-|x-2|+ex的零点所在区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)2.(2020福建厦外高一上期中,)一元二次方程x2-5x+1-m=0的两根均大于2,则实数m的取值范围是()A.-214,+B.(-,-5)C.-214,-5D.-214,-53.(2020湖北宜昌部分示范高中教学协作体高
5、一上联考,)已知函数f(x)=-x(x0),-x2+2x(x0),方程f(x)f(x)-b=0,b(0,1),则方程的根的个数是()A.2B.3C.4D.54.(2020河南三门峡外国语高中高一期中,)已知定义在-2,2上的函数y=f(x)和y=g(x),其图象如图所示:给出下列四个命题:方程f(g(x)=0有且仅有6个根;方程f(f(x)=0有且仅有5个根;方程g(g(x)=0有且仅有3个根;方程g(f(x)=0有且仅有4个根.其中正确命题的序号是()A.B.C.D.5.(2020江西南昌第三中学高一期中,)对于函数f(x)和g(x),设xR|f(x)=0,xR|g(x)=0,若存在,使得|
6、-|1,则称f(x)与g(x)互为“零点关联函数”.若函数f(x)=ex-1+x-2与g(x)=x2-ax-a+3互为“零点关联函数”,则实数a的取值范围为()A.73,3B.2,73C.2,3D.2,4二、填空题6.(2020安徽屯溪一中高一上期中,)若函数y=12|1-x|+m有零点,则m的取值范围是.7.(2020四川成都新津为明学校高一期中,)函数f(x)=3x-7+ln x的零点个数为;若零点在区间(n,n+1)(nN*),则n=.8.(2020浙江温州十五校联合体高一上期中联考,)设函数f(x)=|x+1|,x0,|lgx|,x0,若x1x2x31时,令1+log2x=0,得x=1
7、2,与x1相矛盾,舍去.综上所述,函数f(x)的零点为0.故选D.4.A依题意得g(x)=log2(x+1)-2,令g(x)=0,可得log2(x+1)=2,所以x+1=4,解得x=3.故选A.5.C因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0,又f(x)在(0,+)上的零点有1 009个,所以f(x)在(-,0)上的零点也有1 009个.因此f(x)的零点共有1 009+1 009+1=2 019个.6.A由题可知f(-2)=-5,f(-1)=1,f(0)=1,f(1)=1,f(2)=7.所以f(-2)f(-1)0,f(0)f(1)0,f(1)f(2)0,所以函数f(x)=x3-x+1的零点
8、所在的区间是(-2,-1),故选A.7.B由题表可知f(2)f(3)0,f(3)f(4)0,f(4)f(5)0,又函数f(x)的图象是连续不断的,所以f(x)在区间1,6上至少有3个零点.8.C易知函数f(x)在(0,+)上单调递增,f(2)=ln 2+2-3=ln 2-10,且f(x)的图象连续不断,f(x)在(2,3)内有零点,故选C.9.B易知函数f(x)=x3-12x-2在R上单调递增,f(1)=13-121-2=1-2=-10,且f(x)的图象连续不断,所以零点所在的区间为(1,2).10.B易得f(x)=x-6x在(0,+)上单调递增,且f(x0)=0,当0x1x0x2时,有f(x
9、1)0,故选B.11.C由函数的解析式可知a2,且函数y=ax(a0,且a1)在区间(2,a内无零点,所以若函数f(x)存在零点,则loga(x-2)=0有解,解得x=3,故3a,又a2,所以实数a的取值范围是(2,3).故选C.方法点睛已知方程有根(函数有零点)求参数值(取值范围)常用的方法:(1)直接法:直接求解方程得到方程的根,再通过解不等式确定参数范围;(2)分离参数法:将参数分离,转化成求函数的值域问题;(3)数形结合法:先对解析式变形,构造两个函数,然后在同一平面直角坐标系内画出这两个函数的图象,利用数形结合的方法求解.12.答案-4解析因为二次函数y=x2+ax+b的两个零点分别
10、是2和3,所以一元二次方程x2+ax+b=0的两个根分别是2和3,由一元二次方程根与系数的关系,得3+2=-a,32=b,解得a=-5,b=6,因此,2a+b=2(-5)+6=-4.13.解析(1)易知f(x)的定义域为R,因为f(x)是奇函数,所以f(0)=0,即a-220+1=0,解得a=1.(2)由(1)得f(x)=1-22x+1=2x-12x+1,所以g(x)=|(2x+1)f(x)|-k=|2x-1|-k.由g(x)有两个零点,可得方程|2x-1|-k=0有两个不同的实数根,即k=|2x-1|有两个实数根,即直线y=k和函数y=|2x-1|的图象有两个交点,由图象可得k(0,1).能
11、力提升练1.B2.C3.D4.C5.C一、选择题1.B经验证f(0)=-2+e0=-10,f(0)f(1)2,所以一元二次方程x2-5x+1-m=0的两根均大于2需满足=25-4(1-m)0,22-52+1-m0,解得-214m-5,故选C.3.Df(x)f(x)-b=0f(x)=0或f(x)=b.作出f(x)的图象如图.由图象知f(x)=0有2个根,f(x)=b(0b0,g(2)0,0,0a20,-3a+70,a2-4(-a+3)0,0a22,解得2a3,故选C.二、填空题6.答案-1,0)解析设g(x)=(12)x-1,x1,2x-1,x1,作出函数g(x)的图象如图所示,由图象可知0g(
12、x)1,要使函数y=12|1-x|+m的图象与x轴有公共点,只需将g(x)的图象向下平移即可,结合g(x)的图象可得,-1m0.故答案为-1,0).7.答案1;2解析易知函数y=3x-7和y=ln x都是增函数,所以函数f(x)=3x-7+ln x是增函数,并且f(1)=-4,f(2)=-1+ln 20,所以f(2)f(3)0,根据零点存在定理及f(x)单调递增可知函数的零点个数为1,且单调区间为(2,3),故n=2.8.答案-20,-2)解析作出函数y=f(x)的图象,如图所示.由图象知,x1-1x20x31x410.且x1+x2=-2,由|lg x3|=|lg x4|,得-lg x3=lg
13、 x4,lg(x3x4)=0,x3x4=1.因此,x1x3x42+x2x3x42=x1x4+x2x4=x4(x1+x2)=-2x4.1x410,-20-2x4-2.故x1x3x42+x2x3x42的取值范围是-20,-2).三、解答题9.解析(1)当x0时,f(x)=x2-2x.设x0,则f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x.函数f(x)为奇函数,f(x)=-f(-x)=-x2-2x,f(x)=x2-2x,x0,-x2-2x,x0.画出函数f(x)的图象如图所示.(2)由g(x)=f(x)-k=0可得f(x)=k,结合(1)中函数f(x)的图象可知:当k1时,直线y=k与y=f(x)的图象有一个交点,即函数g(x)=f(x)-k有一个零点;当k=-1或k=1时,直线y=k与y=f(x)的图象有两个交点,即函数g(x)=f(x)-k有两个零点;当-1k0,g(-2)0,g(0)0,解得15b57,所以b的取值范围为15,57.