1、46分大题保分练(一)(建议用时：40分钟)17(12分)(2020赣州模拟)在ABC中，2sin2sin sin A(1)求sin A的值；(2)若ABAC4，ABC的面积为，求边BC的长解(1)由已知可得2sin cos sin 2sin2，因为sinA0，所以sin Acos A，两边平方可得sin A.(2)由sin Acos A0可得tan A1，从而A90，于是cos A，因为ABC的面积为，所以ABAC4，由余弦定理可得，BC1.18(12分)已知四棱柱ABCDA1B1C1D1中，DD1平面ABCD，ADDC，ADAB，DC2AD2AB2，AA14，点M为C1D1的中点(1)求证
2、：平面AB1D1平面BDM.(2)求直线CD1与平面AB1D1所成角的正弦值解(1)证明：由题意得，DD1BB1，DD1BB1，故四边形DD1B1B为平行四边形，所以D1B1DB由D1B1平面AD1B1，DB平面AD1B1，故DB平面AD1B1，由题意可知ABDC，D1C1DC，所以，ABD1C1，因为M为D1C1中点，所以D1MAB1，所以D1MAB，所以四边形ABMD1为平行四边形，所以BMAD1，由AD1平面AD1B1，BM平面AD1B1，所以BM平面AD1B1，又由于BM，BD相交于点B，BM，BD平面DBM，所以平面DBM平面AD1B1.(2)由题意，以D为坐标原点，分别以DA，DC
3、，DD1方向为x轴，y轴，z轴正方向建立空间直角坐标系(图略)，则点D1(0,0,4)，C(0,2,0)，A(1,0,0)，B1(1,1,4)，(1,0,4)，(0,1,4)，设平面AB1D1的一个法向量为n(x，y，z)，有令z1，则n(4，4,1)，(0，2,4)，令为直线CD1与平面AB1D1所成的角，则sin .19(12分)某研究机构随机调查了A，B两个企业各100名员工，得到了A企业员工工资的频数分布表以及B企业员工工资的饼状图如下：A企业：工资(单位：元)人数2 000,3 000 )53 000,4 000 )104 000,5 000 )205 000,6 000 )426
4、000,7 000 )187 000,8 000 )38 000,9 000 )19 000,10 000 )1B企业：(1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工收入不低于5 000元的概率；(2)若从A企业工资在2 000,5 000)元的员工中，按分层抽样的方式抽取7人，而后在此7人中随机抽取2人，求这2人工资在3 000,4 000)元的人数X的分布列；若你是一名即将就业的大学生，根据上述调查结果，并结合统计学相关知识，你会选择去哪个企业就业，并说明理由解(1)由饼状图知，B企业员工工资不低于5 000元的有5016268(人)，故所求概率为0.68.(2)A企业员工
5、工资在2 000,5 000)元中的三个不同层次的人数比为124，按照分层抽样可知，所抽取的7人工资在3 000,4 000)元的人数为2，X的可能取值为0,1,2，则P(X0)，P(X1)，P(X2)，因此X的分布列为X012PA企业员工的平均工资：(2 50053 500104 500205 500426 500187 50038 50019 5001)5 260(元)；B企业员工的平均工资：(2 50023 50074 500235 500506 500167 5002)5 270(元)参考答案1：选企业B，因为B企业员工的平均工资不仅高，且工资低的人数少参考答案2：选企业A，因为A企业
6、员工的平均工资只比B企业低10元，但是A企业有高工资的团体，说明发展空间较大，获得8 000元以上的高工资是有可能的(答案不唯一，只要言之有据，理由充分即可)选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分22(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为24cos 3.(1)求直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；(2)直线l与圆C交于A，B两点，点P(1,2)，求|PA|PB|的值解(1)直线l的普通方程为xy30，因为2x2y2，cos
7、x，所以圆C的直角坐标方程为x2y24x30.(2)将直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程可得430，化简可得t23t20.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，t1t22，则|PA|PB|t1t2|2.23(10分)选修45：不等式选讲已知函数f(x)|x3|x1|.(1)解关于x的不等式f(x)x1；(2)若函数f(x)的最大值为M，设a0，b0，且(a1)(b1)M，求ab的最小值解(1)由题知f(x)当x3时，由4x1，可得x5，即x5.当3x1时，由2x2x1，可得x1，即1x1.当x1时，由4x1，可得x3，即1x3.综上，不等式f(x)x1的解集为(，51,3(2)由(1)可得函数f(x)的最大值M4，则abab14，3(ab)ab，当且仅当ab时“”成立，所以(ab)24(ab)120，解得ab6(舍去)或ab2，因此ab的最小值为2.
