1、2021-2022学年重庆市南开中学校高2024级数学国庆作业 ( 二 )、单选题 : 本大题共 8 小题 , 每小题 5 分 , 共 40 分 . 在每小题给出的四个选项中 , 只有一个选项符合题目要求 .1 . 已知, , 则 A B 的真子集的个数为 ( ) A . 3 B . 7 C . 15 D . 312 . 钱大姐常说 便宜没好货 , 她这句话中 , 不便宜 是 好货 的 ( ) A . 充分条件 B . 必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件3 . 已知命题, 则为 ( ) 4 .已知 m , n 是方程的两根 , 则的值为( ) A . D . 以上都不对5
2、 . 不等式 的解集为 ( ) A . B . C . D . 6 .已知 x 表示不超过x的最大整数 , 例如 2 . 3 = 2 , -1 . 8 = -2 , 则关于 x 的方程的解集为( ) A . -1 , 3 B . C . D . 7、设集合,对一切恒成立 , 则下列关系中成立的是 ( )A.P Q B.Q C. Q D. 8 . 若关于 x 的不等式的解集为空集 , 则实数a的取值范围是 ( ) A . -1 a 0 B . 0 a 1 C . 1 a 2 D . a b c B . c b a C . b a c D . a c b11 . 下列叙述中不正确的是 ) A .
3、若 a , b , c R , 则 的充要条件是 B . 若 a , b , c R , 则 的充要条件是 a c C . a 1 是的充分不必要条件12 . 非空集合 A 中的元素个数用 ( A ) 表示 , 对于非空集合 A 、 B , 定义 ( A - B ) 为 : 当 ( A ) ( B )时 , ( A - B ) = ( A ) - ( B ) , 当 ( A ) 1 , + x -2 m -3 或 x -2 m +1 , m R , 是 的充分不必要条件 , 则实数m的取值范围是 16 . 根据下述事实 , 得到含有量词的全称量词命题或存在量词命题为 . , , 四、解答题 (
4、 本大题共 6 小题 , 共 70 分 ) 17 . ( 本小题满分 10 分 )已知集合, , 定义 ( 1 ) 求 A -B ( 2 ) 求 B - A . 18 . ( 本小题满分 12 分 ) 已知命题, 使得成立 ; 命题对一切实数 x 恒成立 . ( 1 ) 若命题 p 为假命题 , 求实数 a 的取值范围 ; ( 2 ) 若命题 和命题 q 只有一个正确 , 求实数 a 的取值范围 . 19 .( 本题满分12 分) 已知非空集合,. 命题, 命题 q : x B , 若 p 是 q 的充分条件 ,求实数 a 的取值范围 .20 ( 本小题满分 12 分 ) 已知二次函数( 1
5、) 若 y 0 的解集为求a的值 :( 2 ) 当 a b c , 且令( 1 ) 求证 : 方程 f ( x ) = 0 总有两个正根 ;( 2 ) 求使对于恒成立的 x 的取值范围 .22 . ( 本小题满分 12 分 ) 由实数组成的集合 4 具有如下性质 : 若 a A , b A 且 a b , 那么.( 1)若集合 A 恰有两个元素 , 且有一个元素为, 求集合 A( 2 )是否存在一个含有元素 0 的三元素集合_若存在请求出集合 , 若不存在 , 请说明理由 . 重庆南开中学校高 2024 级数学国庆作业 ( 二 ) 参考答案一、单选题CBDB BDAA二、多选题 9 . AC
6、10 . BC 11 . AB 12 . ACD三、填空题 13 . 14 .15 . 16 . 四、解答题17 . 解: 2 分 4 分 ( 1 ) A - B = x | -1 x 2 7 分 ( 2 ) B - A = x | 3 x 4 10 分18 . ( 1 ) 由题意可得 ;求解不等式有:a -1 6 分( 2 )对一切实数 恒成立 , 所以, 得 0 a 1 时 , 3 a -1 2 , A = x | 2 x 3 a -1 , 要使 A B , 1 a 2 . 当 a 1 时 , 3a -1 2 , A = x | 3 a -1 x 2 , 要使 A B , 则 综上所述 ,
7、 实数 a 的取值范围是20 . 解 : ( 1 ) 由题意得 , 解得 ，a = -2 ( 2 ) 当 a 0 时 , 原不等式可化为 当 , 即 a b c , 所以, 故方程总有两个正根( 2 ) , 即 即,因为 a b c , 所以 所以或 x 3 或 x ( a - b ) ( x -1 ) 对于 3 b 2 a + c 恒成立的 x 的取值范围为 x 3或x 1 .22 . 解 : ( 1 ) 集合 A 能恰有两个元素且不妨设集合 当时 , 由集合 A 的性质可知 , 则或 1， 所以集合 当时 , 由集合 A 的性质可知 , , 则 或 或( 舍 ) 或 x = 4 所以集合或 综上所述 : 或或