1、模块综合测评（A）(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1如下图所示，4个散点图中，不适合用线性回归模型拟合其中两个变量的是()2若随机变量的分布列如下表所示，则p1等于()124Pp1A0 B. C. D13对于回归分析，下列说法错误的是()A在回归分析中，变量间的关系若是非确定性关系，则因变量不能由自变量唯一确定B线性相关系数可以是正的或负的C回归分析中，如果r21或r1，说明x与y之间完全线性相关D样本相关系数r(，)4独立检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P
2、(26.635)0.010表示的意义是()A变量X与变量Y有关系的概率为1%B变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C变量X与变量Y没有关系的概率为99%D变量X与变量Y有关系的概率为99%5一个口袋中装有除颜色外完全相同的2个白球和3个黑球，第一次摸出1个白球后放回，则再摸出1个白球的概率是()A. B. C. D.6(2014江西景德镇一检)甲、乙两名棋手比赛正在进行中，甲必须再胜2盘才最后获胜，乙必须再胜3盘才最后获胜若甲、乙两人每盘取胜的概率都是，则甲最后获胜的概率是()A. B. C. D.7已知离散型随机变量X等可能取值1,2,3，n，若P(1X3)，则n的值为()A3 B5 C
3、10 D158下表是某厂14月份用水量(单位：百吨)的一组数据：月份x1234用水量y4.5432.5由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是0.7x，则等于()A10.5 B5.15 C5.2 D5.259为了研究男子的年龄与吸烟的关系，抽查了100个男人，按年龄超过和不超过40岁，吸烟量每天多于和不多于20支进行分组，如下表：则有_的把握认为吸烟量与年龄有关()A90% B99%C95% D没有理由10某学校4位同学参加数学知识赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得30分，答错得30分；选乙题答对得10分，答错得10分，
4、若4位同学的总分为0，则这两位同学不同得分情况的种数是()A24 B36 C40 D44二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲参加，但不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有_种12(1x2)20的展开式中，若第4r项和第(r2)项的二项式系数相等，则r_.13如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的有重复数字的四位数中，“好数”共有_个解析：由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况当有三个1时：2111,3111,
5、411110,1211,1311,1411,1121,1131,1141，共9种当有三个2,3,4时，2221,3331,4441，此时有3种情况由分类计数原理，得“好数”共有9312个14某市居民20092013年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出Y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20092010201120122013收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_线性相关关系15对具有线性相关关系的变量x和y，测得一组数据如下表若已求得它们的回归直线方程的斜率为6.5，则这条回
6、归直线的方程为_.x24568y3040605070三、解答题(本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16(12分)(2014安徽高考)甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)17(12分)下面是水稻产量与施化肥量的一组观测数据：施化肥量15202530354045水稻产量320330360410460470480(1)将上述数据制成散
7、点图；(2)你能从散点图中发现施化肥量与水稻产量近似成什么关系吗？水稻产量会一直随施化肥量的增加而增长吗？18(12分)已知2n展开式的二项式系数之和比(xy)n展开式的所有项系数之和大240.(1)求n的值；(2)判断2n展开式中是否存在常数项？并说明理由19(12分)为了比较注射A，B两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A，另一组注射药物B.下表1和表2分别是注射药物A和药物B后的试验结果(疱疹面积单位：mm2)表1：注射药物A后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)频
8、数30402010表2：注射药物B后皮肤疱疹面积的频数分布表疱疹面积60,65)65,70)70,75)75,80)80,85)频数1025203015完成下面22列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”表3：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aab注射药物Bcd总计n20(13分)在一场娱乐晚会上，有5位民间歌手(1至5号)登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手各位观众须彼此独立地在选票上选3名歌手，其中观众甲是1号歌手的歌迷，他必选1号，不选2号，另在3至5号中随机选2名观众乙和丙对5位歌手的演唱没
9、有偏爱，因此在1至5号中随机选3名歌手(1)求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率；(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，求X的分布列和数学期望21(14分)(2014天津高考)某大学志愿者协会有6名男同学，4名女同学在这10名同学中，3名同学来自数学学院，其余7名同学来自物理、化学等其他互不相同的七个学院现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同)(1)求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；(2)设X为选出的3名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望参考答案1解析：题图A中的点不成线性排列，故两个变量不适合线性
10、回归模型答案：A2解析：由分布列性质得p11.解得p1.答案：B3解析：线性相关系数可以是正的或负的，但|r|1，所以选项D错误答案：D4解析：由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.答案：D5解析：由于是有放回摸球，所以第二次摸出1个白球，与第一次摸出白球无关，即相互独立，所以第二次摸出白球的概率为.答案：C6解析：甲、乙再打2局甲胜的概率为；甲、乙再打3局甲胜的概率为2；甲、乙再打4局甲胜的概率为34，所以甲最后获胜的概率为，选B.答案：B7解析：由已知X的分布列为P(Xk)，k1,2,3，n，所以P(1X3)P(X1)P(X2)P(X3)，n15
11、.答案：D8解析：2.5，3.5，因为回归直线方程过定点(，)，所以3.50.72.5，所以5.25.故选D.答案：D9解析：222.166.635.故有99%的把握认为吸烟量与年龄有关答案：B10解析：分以下4种情况讨论：两位同学选甲题，一个答对一个答错，另外两个同学选乙题作答，一个答对，一个答错，此时有C2224种四位同学都选择甲或乙题作答，两个答对，另两个答错，共有CC12种情况一人选甲题且答对，另外三人选乙题作答并且全答错，此时有C4种情况一人选甲题且答错，另外三人选乙题作答且全答对，此时有C4种情况综上所述，共有24124444种不同的情况答案：D11解析：因为特殊元素优先安排，先排
12、甲有3种，那么其余的从剩下的4人中选3名，进行全排列得到A，另一种情况就是没有甲A，根据分类加法计数原理，得不同的选择方案共有：3AA96种答案：9612解析：由题意知CC，所以4r1r1或4r1r120，因为rZ，所以r4.答案：413答案：1214解析：中位数的定义的考查，奇数个时按大小顺序排列后中间一个是中位数，而偶数个时须取中间两数的平均数由统计资料可以看出，当平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正线性相关关系答案：13正15解析：由数据表得5，50，所以6.517.5，即回归直线方程为17.56.5x.答案：17.56.5x16解：用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比
13、赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1,2,3,4,5.(1)P(A)P(A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4)P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)222.(2)X的可能取值为2,3,4,5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)
14、P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PE(X)2345.17解：(1)散点图如下：(2)从图中可以发现施化肥量与水稻产量具有线性相关关系，当施化肥量由小到大变化时，水稻产量由小变大，图中的数据点大致分布在一条直线的附近，因此施化肥量和水稻产量近似成线性相关关系不会，水稻产量只是在一定范围内随着化肥施用量的增加而增长18解：(1)2n展开式的二项式系数之和等于22n.(xy)n展开式的所有项系数之和为2n.所以22n2n240.所以n4.(2)2n8，展开式的通项为Tr1C()8rrC.令245r0，r，不是自然数，所以2n展开式中
15、无常数项19解：疱疹面积小于70 mm2疱疹面积不小于70 mm2总计注射药物Aa70b30100注射药物Bc35d65100总计10595n200由列联表中的数据，得2的值为224.56110.828.因此，有99.9%的把握认为“注射药物A后的疱疹面积与注射药物B后的疱疹面积有差异”20解：(1)设事件A表示观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙未选中3号歌手的概率为1.所以P(A).因此，观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率为.(2)X表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则X可取0,1,2,3.观众甲选中3号歌手的概率为，观众乙、丙选中3号歌手的概率为.当观众甲、乙、丙均未选中3号歌手时，这时X0，P(X0)2.当观众甲、乙、丙中只有1人选中3号歌手时，这时X1，P(X1)2.当观众甲、乙、丙中只有2人选中3号歌手时，这时X2，P(X2).当观众甲、乙、丙均选中3号歌手时，这时X3，P(X3)2.X的分布列如下表：X0123PE(X)0123.21解：(1)设“选出的3名同学是来自互不相同的学院”为事件A，则P(A).所以选出的3名同学是来自互不相同学院的概率为.(2)随机变量X的所有可能值为0,1,2,3.P(Xk)(k0,1,2,3)所以，随机变量X的分布列为X0123P随机变量X的数学期望E(X)0123.