1、2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（理科）一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合M=x|y=lg，N=x|x1，则 MRN=（）A（0，2B（0，2）C1，2）D（0，+）2已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy3已知b，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab14幂函数在（0，+）为减函数，则m的值为（）A1或3B1C3D25设a=
2、，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）AbacBabcCcbaDbca6若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）ABCD7已知函数f（x）=ax3+bx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，则flg（lg2）=（）A3B1C3D48如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A6B9C12D189（理）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A90B60C45D3010已知函数f（x）=ln（|x|+1）+，则使得f（x）f（2x1
3、）的x的取值范围是（）ABC（1，+）D11以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；（2）若直线a在平面外，则a；（3）若直线ab，b，则a；（4）若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线A1个B2个C3个D4个12在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0x1x21时，使f（）恒成立的函数的个数是（）A0个B1个C2个D3个二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数y=x2+2x的图象向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图象对应的函数解析式是14函数的单调递减区间是15函数y=loga（2x3
4、）+2的图象恒过定点P，点P在指数函数f（x）的图象上，则f（1）=16若函数f（x）=x2+（3a）x+4在1，4上恒有零点，则实数a的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|x1或x1，B=x|x2a或xa+1，若（RB）A，求实数a的取值范围18一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积19已知函数（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围20在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分
5、别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN平面CC1D1D（2）平面MNP平面CC1D1D21已知函数f（x）在其定义域（0，+），f（2）=1，f（xy）=f（x）+f（y），当x1时，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x2）322定义在1，1上的偶函数f（x），已知当x0，1时的解析式为f（x）=22x+a2x （aR）（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值h（a）2015-2016学年河北省衡水市冀州中学高一（上）第四次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：
6、（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1若集合M=x|y=lg，N=x|x1，则 MRN=（）A（0，2B（0，2）C1，2）D（0，+）【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合【分析】求出M的解集，求出N的补集，根据交集的定义求出即可【解答】解：集合M=x|y=lg=x|x（2x）0=（0，2），又N=x|x1，（CRN）=1，+），MRN=1，2），故选：C【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lg
7、yC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy【考点】有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可【解答】解：因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D【点评】本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查3已知b，则下列不等式一定成立的是（）ABCln（ab）0D3ab1【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的单调性写出结果即可【
8、解答】解：y=是单调减函数，可得ab0，3ab1故选：D【点评】本题考查对数函数的单调性以及指数函数的单调性的应用，考查计算能力4幂函数在（0，+）为减函数，则m的值为（）A1或3B1C3D2【考点】幂函数的性质【专题】函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义和单调性求m即可【解答】解：为幂函数m24m+4=1，解得m=3或m=1由当x（0，+）时为减函数，则m26m+80，解得2m4m=3，故选：C【点评】本题主要考查幂函数的定义和性质，利用幂函数的定义先求出m是解决本题的关键比较基础5设a=，b=，c=，则a、b、c的大小关系是（）AbacBabcCcbaDbca【考点】不等关系与不等式；
9、指数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】分别考察指数函数y=在R上单调性，考察对数函数y=在（0，+）单调性，即可得出【解答】解：考察指数函数y=在R上单调递减，而0.30.2，0ab考察对数函数y=在（0，+）单调递减， 即c0综上可得：bac故选A【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题6若函数y=logax（a0，且a1）的图象如图所示，则下列函数正确的是（）ABCD【考点】函数的图象【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】根据对数函数的图象所过的特殊点求出a的值，再研究四个选项中函数与图象是否对应即可得出正确选项【解答】解：由对数函数的图象知，此函数图象
10、过点（3，1），故有y=loga3=1，解得a=3，对于A，由于y=ax是一个减函数故图象与函数不对应，A错；对于B，由于幂函数y=xa是一个增函数，且是一个奇函数，图象过原点，且关于原点对称，图象与函数的性质对应，故B正确；对于C，由于a=3，所以y=（x）a是一个减函数，图象与函数的性质不对应，C错；对于D，由于y=loga（x）与y=logax的图象关于y轴对称，所给的图象不满足这一特征，故D错故选B【点评】本题考查函数的性质与函数图象的对应，熟练掌握各类函数的性质是快速准确解答此类题的关键7已知函数f（x）=ax3+bx+4（a，bR），f（lg（log210）=5，则flg（lg2）
11、=（）A3B1C3D4【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】令f（x）=g（x）+4，g（x）=ax3+bsinx是一个奇函数，g（lg（log210）+g（lg（lg2）=0，由此得到f（lg（lg2）=85=3【解答】解：函数f（x）=ax3+bx+4（a，bR），lg（log210）+lg（lg2）=lg1=0，lg（log210）与lg（lg2）互为相反数，令f（x）=g（x）+4，即g（x）=ax3+bsinx是一个奇函数，故g（lg（log210）+g（lg（lg2）=0，f（lg（log210）+f（lg（lg2）=g（lg（log210）+4+g（lg（lg2）+4=
12、8，又f（lg（log210）=5，所以f（lg（lg2）=85=3故选：C【点评】本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用8如图，某几何体的正视图和俯视图都是矩形，侧视图是平行四边形，则该几何体的体积为（）A6B9C12D18【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与距离【分析】由已知中三视图我们可以确定，该几何体是以侧视图为底面的直四棱柱，根据已知三视图中标识的数据，求出棱柱的底面积和高，代入棱柱体积公式 即可得到答案【解答】解：由已知中三视图该几何体为四棱柱，其底面底边长为2+=3，底边上的高为：，故底面积S=3=3，又因为棱柱的高为3，故V=33
13、=9，故选B【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状及相应底面面积和高是解答本题的关键9（理）如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1的各条棱长都相等，M是侧棱CC1的中点，则异面直线AB1和BM所成的角的大小是（）A90B60C45D30【考点】异面直线及其所成的角【专题】计算题；证明题；空间角【分析】设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN可得AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角，然后在AB1N中分别算出三条边的长，利用余弦定理得cosAB1N=0，可得AB1N=90，从而得到异面直线AB1和BM所成角【解答
14、】解：设三棱柱ABCA1B1C1的棱长等于2，延长MC1到N使MN=BB1，连接AN，则MNBB1，MN=BB1，四边形BB1NM是平行四边形，可得B1NBM因此，AB1N（或其补角）就是异面直线AB1和BM所成角RtB1C1N中，B1C1=2，C1N=1，B1N=RtACN中，AC=2，CN=3，AN=又正方形AA1B1B中，AB1=2AB1N中，cosAB1N=0，可得AB1N=90即异面直线AB1和BM所成角为90故选：A【点评】本题在所有棱长均相等的正三棱柱中，求异面直线所成的角大小，着重考查了正三棱柱的性质、余弦定理和异面直线所成角求法等知识，属于基础题10已知函数f（x）=ln（|
15、x|+1）+，则使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（）ABC（1，+）D【考点】对数函数的图像与性质【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】判断函数f（x）是定义域R上的偶函数，且在x0时单调递增，把不等式f（x）f（2x1）转化为|x|2x1|，求出解集即可【解答】解：函数f（x）=ln（|x|+1）+为定义域R上的偶函数，且在x0时，函数单调递增，f（x）f（2x1）等价为f（|x|）f（|2x1|），即|x|2x1|，两边平方得x2（2x1）2，即3x24x+10，解得x1；使得f（x）f（2x1）的x的取值范围是（，1）故选：A【点评】本题考查了函数的奇偶性与单调性的应
16、用问题，也考查了转化思想的应用问题，是综合性题目11以下命题中为真命题的个数是（）（1）若直线l平行于平面内的无数条直线，则直线l；（2）若直线a在平面外，则a；（3）若直线ab，b，则a；（4）若直线ab，b，则a平行于平面内的无数条直线A1个B2个C3个D4个【考点】平面的基本性质及推论【专题】计算题【分析】若直线l平行于平面内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l与不一定平行；若直线a在平面外，则a或a与相交；若直线ab，b，则a或a；若直线ab，b，则a平行a或a，故a平行于平面内的无数条直线【解答】解：若直线l平行于平面内的无数条直线，当这无数条直线是平行线时，l与不一定平行，故
17、（1）不正确；若直线a在平面外，则a或a与相交，故（2）不正确；若直线ab，b，则a或a，故（3）不正确；若直线ab，b，则a平行a或a，a平行于平面内的无数条直线，故（4）正确故选A【点评】本题考查平面的基本性质及其推论，是基础题解题时要认真审题，仔细解答12在y=2x，y=log2x，y=x2，这三个函数中，当0x1x21时，使f（）恒成立的函数的个数是（）A0个B1个C2个D3个【考点】函数单调性的判断与证明【专题】常规题型；函数的性质及应用【分析】对三个函数依次验证是否成立【解答】解：在0x1x21时，y=2x使f（）恒成立，y=log2x使f（）恒成立，y=x2使f（）恒成立故选B【
18、点评】题目中f（）反映了函数的凸凹性，属于基础题二、填空题（共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13函数y=x2+2x的图象向左平行移动4个单位，向上平行移动1个单位，所得图象对应的函数解析式是y=x26x7【考点】函数的图象与图象变化；函数解析式的求解及常用方法【专题】数形结合；分析法；函数的性质及应用【分析】先将函数图象向左平移四个单位得到：y=x26x8，再将得到的函数图象向上平移1个单位得到：y=（x26x8）+1，进而得到结果【解答】解：将函数y=x2+2x的图象向左平移4个单位得到：y=（x+4）2+2（x+4）=x26x8，再将该函数的图象向上平移1个单位得，y=
19、（x26x8）+1=x26x7，即所得函数图象对应的解析式为：y=x26x7，故答案为：y=x26x7【点评】本题主要考查了函数的图象及其变换，涉及函数图象左右平移与上下平移时函数解析式的变化规律，体现了数形结合的解题思想，属于基础题14函数的单调递减区间是（5，+）【考点】复合函数的单调性；对数函数的图像与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】先求出fx）的定义域，在利用复合函数的单调性得出答案【解答】解：有函数f（x）有意义得x26x+50，解得x1或x5令g（x）=x26x+5，则g（x）在（，1）上单调递减，在（5，+）上单调递增，f（x）=log（x26x+5）在（，
20、1）上单调递增，在（5，+）上单调递减故答案为（5，+）【点评】本题考查了对数函数的性质，二次函数的单调性，复合函数的单调性判断，是中档题15函数y=loga（2x3）+2的图象恒过定点P，点P在指数函数f（x）的图象上，则f（1）=【考点】对数函数的图像与性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由题意求出点P的坐标，代入f（x）求函数解析式，再将1代入即可【解答】解：由题意，令2x3=1，则y=2，即点P（2，2），由P在指数函数f（x）的图象上可得，2=a2，则a=，则f（x）=，则f（1）=，故答案为：【点评】本题考查了对数函数与指数函数的性质应用，属于基础题16若函数f（x）=x2
21、+（3a）x+4在1，4上恒有零点，则实数a的取值范围是7，8【考点】二次函数的性质；函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】令f（x）=0，采用分离参数法解出a=x+3，则a的范围是右侧函数在1，4上的值域【解答】解：令f（x）=0得x2+（3a）x+4=0，则a=x+3，令g（x）=x+3，则g（x）=1，当x=2时，g（x）=0，当1x2时，g（x）0，当2x4时，g（x）0g（x）在1，2上是减函数，在2，4上是增函数g（1）=8，g（2）=7，g（4）=8g（x）的值域是7，8f（x）在1，4上恒有零点，a=x+3恒有解，7a8故答案为7，8【点评
22、】本题考查了函数的单调性与值域，使用分离参数法解出a是解题关键三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知集合A=x|x1或x1，B=x|x2a或xa+1，若（RB）A，求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算【专题】计算题；分类讨论；集合【分析】化简集合RB=x|2axa+1，从而分类讨论以确定集合是否是空集，从而解得【解答】解：B=x|x2a或xa+1，RB=x|2axa+1，当2aa+1，即a1时，RB=A，当2aa+1，即a1时，RB，要使RBA，应满足a+11或是2a1，即a2或，综上可知，实数a的取值范围为a2或a【点评】本题考查
23、了集合的化简与集合的运算18一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积； （2）求该几何体的表面积【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】（1）几何体是正四棱锥与正方体的组合体，根据三视图判断正方体的棱长及正四棱锥的高，代入棱锥与正方体的体积公式计算；（2）利用勾股定理求出正四棱锥侧面上的斜高，代入棱锥的侧面积公式与正方体的表面积公式计算【解答】解：（1）由三视图知：几何体是正四棱锥与正方体的组合体，其中正方体的棱长为4，正四棱锥的高为2，几何体的体积V=43+422=；（2）正四棱锥侧面上的斜高为2，几何体的表面积S=542+44=【
24、点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，根据三视图判断几何体的结构特征及相关几何量的数据是解题的关键19已知函数（1）若函数f（x）的值域为R，求实数a的取值范围；（2）当x（0，2）时，函数f（x）恒有意义，求实数a的取值范围【考点】对数函数图象与性质的综合应用【专题】计算题【分析】（1）对数函数的值域为R，意味着真数可以取遍一切正实数，故内层二次函数应与x轴有交点，即0，解得a的范围；（2）函数f（x）恒有意义，即真数大于零恒成立，利用参变分离法解决此恒成立问题即可得a的取值范围【解答】解：（1）令g（x）=x2ax+3，由题设知g（x）=x2ax+3需取遍（0，+）内任意值，所以
25、=a2120解得，又由a0且a1，故a2，（2）g（x）=x2ax+30对一切x（0，2）恒成立且a0，a1即对一切x（0，2）恒成立，且a0，a1令，当时，h（x）取得最小值为，所以且a0，a10a2且a1【点评】本题考查了对数复合函数的定义域和值域，已知函数的值域求参数的范围，已知函数的定义域求参数范围，转化化归的思想方法20在正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N、P分别是AD1、BD和B1C的中点，求证：（1）MN平面CC1D1D（2）平面MNP平面CC1D1D【考点】平面与平面平行的判定；直线与平面平行的判定【专题】空间位置关系与距离【分析】（1）根据线面平行的判定定理证明即可；（
26、2）根据面面平行的判定定理证明即可【解答】证明：（1）连接AC，CD1，ABCD是正方形，N是BD中点，N是AC中点，又M是AD1中点，MNCD1，MN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，MN平面CC1D1D；（2）连接BC1，C1D，B1BCC1是正方形，P是B1C的中点，P是BC1中点，又N是BD中点，PNC1D，PN平面CC1D1D，CD1平面CC1D1D，PN平面CC1D1D，由（1）得MN平面CC1D1D，且MNPN=N，平面MNP平面面CC1D1D【点评】本题考查了线面平行，面面平行的判定定理，是一道中档题21已知函数f（x）在其定义域（0，+），f（2）=1，f（xy）=f
27、（x）+f（y），当x1时，f（x）0；（1）求f（8）的值；（2）讨论函数f（x）在其定义域（0，+）上的单调性；（3）解不等式f（x）+f（x2）3【考点】抽象函数及其应用【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）题意知f（22）=f（2）+f（2）=2，f（24）=f（2）+f（4）=3，fx（x2）f（8），（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在定义域上是增函数；（3）由f（x）的定义域为（0，+），且在其上为增函数，将不等式进行转化即可解得答案【解答】解：（1）f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=1，f（22）=f（2）+f（2）=2，f（8）=f（24）=
28、f（2）+f（4）=3，（2）当x=y=1时，f（1）=f（1）+f（1），则f（1）=0，f（x）在（0，+）上是增函数设x1x2，则f（x1）f（x2），f（x1）f（x2）0，任取x1，x2（0，+），且x1x2，则1，则f（）0，又f（xy）=f（x）+f（y），f（x1）+f（）=f（x2），则f（x2）f（x1）=f（）0，f（x2）f（x1），f（x）在定义域内是增函数（3）由f（x）+f（x2）3，f（x（x2）f（8）函数f（x）在其定义域（0，+）上是增函数，解得，2x4所以不等式f（x）+f（x2）3的解集为x|2x4【点评】本题主要考查抽象函数的求值，利用赋值法是解决抽
29、象函数的基本方法，利用函数的单调性的应用是解决本题的关键，考查学生的运算能力22定义在1，1上的偶函数f（x），已知当x0，1时的解析式为f（x）=22x+a2x （aR）（1）求f（x）在1，0上的解析式；（2）求f（x）在0，1上的最大值h（a）【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】函数的性质及应用【分析】（1）设x1，0，则x0，1，由已知表达式可求得f（x），根据偶函数的性质可得f（x）=f（x），从而得到答案；（2）令t=2x，则t1，2，则原函数变为关于t的二次函数，按照对称轴与区间的位置关系分三种情况讨论即可求得最大值h（a）【解答】解：（1）设x1，0，则x0，1，f（x）=22x+a2x，又f（x）为偶函数，所以f（x）=f（x）=22x+a2x，故f（x）=22x+a2x，x1，0（2）f（x）=22x+a2x，x0，1令t=2x，则t1，2，所以g（t）=att2=+，当1，即a2时，h（a）=g（1）=a1；当12，即2a4时，h（a）=g（）=；当2，即a4时，h（a）=g（2）=2a4综上所述，h（a）=【点评】本题考查函数奇偶性的应用及二次函数在闭区间上的最值问题，考查分类讨论思想，属中档题
