1、课时限时检测(二十三)正弦定理和余弦定理(时间：60分钟满分：80分)命题报告考查知识点及角度题号及难度基础中档稍难正弦定理1,7余弦定理28判断三角形形状510求三角形的面积411综合应用36,912一、选择题(每小题5分，共30分)1在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若acos Absin B，则sin Acos Acos2B()A B. C1 D1【解析】由acos Absin B得sin Acos Asin2B，sin Acos Acos2Bsin2Bcos2B1.【答案】D2在ABC中，sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，则A的取值范围是()A. B.
2、C. D.【解析】由正弦定理得a2b2c2bc，由余弦定理得a2b2c22bccos A，则cos A.因为0A，所以0A.【答案】C3若ABC中，6sin A4sin B3sin C，则cos B()A. B.C. D.【解析】由正弦定理得6a4b3c，所以ba，c2a.所以cos B.【答案】D4(2013课标全国卷)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，B，C，则ABC的面积为()A22 B.1C22 D.1【解析】B，C，ABC.由正弦定理，得，即，c2.SABCbcsin A22sin 1.故选B.【答案】B5(2014潍坊模拟)在ABC中，内角A、B的对边分别是a
3、、b，若，则ABC为()A等腰三角形B直角三角形C等腰三角形或直角三角形D等腰直角三角形【解析】法一，sin Acos Asin Bcos B，sin 2Asin 2B，2A2B，或2A2B，AB或AB.ABC为等腰三角形或直角三角形法二，a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)a2c2a4b2c2b4.即(a2b2)(c2a2b2)0.a2b20或c2a2b20.即ab或a2b2c2.即ABC为等腰三角形或直角三角形【答案】C6(2013课标全国卷)已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c,23cos2Acos 2A0，a7，c6，则b()A10 B9 C8 D5【解析】由23c
4、os2Acos 2A0得23cos2A2cos2A10，解得cos A.A是锐角，cos A.又a2b2c22bccos A，49b2 362b6，b5或b.又b0，b5.【答案】D二、填空题(每小题5分，共15分)7(2012北京高考)在ABC中，若a3，b，A，则C的大小为_【解析】在ABC中，由正弦定理可知，即sin B.又ab，B.CAB.【答案】8(2012湖北高考)设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若(abc)(abc)ab，则角C_.【解析】由(abc)(abc)ab，得a2b2c2ab，则cos C.又因为角C为ABC的内角，所以C.【答案】9(2013安徽高考
5、)设ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c.若bc2a,3sin A5sin B，则角C_.【解析】由3sin A5sin B，得3a5b.又因为bc2a，所以ab，cb，所以cos C.因为C(0，)，所以C.【答案】三、解答题(本大题共3小题，共35分)10(10分)在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Csin2A，试判断ABC的形状【解】(1)由已知得cos A，又A是ABC的内角，A.(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.又A，ABC是等边三角形1
6、1(12分)(2014威海期中)ABC的角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asin Absin Bcsin Casin B.(1)求角C；(2)若ab5，SABC，求c的值【解】(1)根据正弦定理，原等式可转化为：a2b2c2ab，cos C，C60.(2)SABCabsin Cab，ab6，c2a2b22abcos C(ab)23ab25187，c.12(13分)(2013天津高考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.已知bsin A3csin B，a3，cos B.(1)求b的值；(2)求sin的值【解】(1)在ABC中，由，可得bsin Aasin B.又由bsin A3csin B，可得a3c，又a3，故c1.由b2a2c22accos B，cos B，可得b.(2)由cos B，得sin B，进而得cos 2B2cos2B1，sin 2B2sin BcosB，所以sin(2B)sin 2Bcos cos 2Bsin.