1、第二章2.32.3.22.3.3【基础练习】1已知i，j分别是方向与x轴正方向、y轴正方向相同的单位向量，O为原点，设(x2x1)i(x2x1)j(xR)，则A位于()A第一、二象限B第二、三象限C第三象限D第四象限【答案】D 【解析】x2x10，(x2x1)0，点A位于第四象限故选D2已知a且A，B，又，则a等于()ABC D【答案】A【解析】a，aa.故选A3(2018年北京期末)若向量a(0，1)，b(3,2)，则向量2ab的坐标是()A(3,1)B(5,0)C(3,4)D(3,0)【答案】D【解析】根据题意，向量a(0，1)，b(3,2)，则2a(0，2)，2ab(3,0)故选D4(2
2、019年云南模拟)已知点A(1,1)，B(0,2)，若向量(2,3)，则向量()A(3，2)B(2，2)C(3，2)D(3,2)【答案】D【解析】由A(1,1)，B(0,2)，得(0,2)(1,1)(1,1)又(2,3)，则(2,3)(1,1)(3,2)故选D5(2018年安徽黄山一模)已知平面上三点A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，则的坐标是_【答案】(3,6)【解析】根据题意，A(2，4)，B(0,6)，C(8,10)，则(10,14)，(8,4)，则(5,7)，(2,1)，则(3,6)6(2019年河南模拟)在平行四边形ABCD中，已知A(1,2)，B(2,0)，(2，3)，则
3、点D的坐标为_【答案】(6,1)【解析】设D(x，y)，由A(1,2)，B(2,0)，可得(3，2)，(x1，y2)由平行四边形ABCD，可得，即(2，3)(3，2)(x1，y2)，所以解得则D(6,1)7在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)已知点D在线段BC上且3，求线段AD的长度【解析】设点D的坐标为(x，y)，由3，得(x2，y3)3(2x，1y)，解得即点D的坐标为(1,0)又点A(1，2)，(0,2)，|2，即线段AD的长度为2.8若平行四边形ABCD的三个顶点为A(1,3)，B(3,4)，C(2,2)，求顶点D的坐标【解析】四边形ABCD是平行四边形
4、，.设点D的坐标为(x，y)可得(4,1)(2x,2y)，解得x2，y1.故顶点D的坐标为(2,1)【能力提升】9已知向量a，b满足ab(1,3)，ab(3，3)，则a，b的坐标分别为()A(4,0)，(2,6)B(2,6)，(4,0)C(2,0)，(1,3)D(1,3)，(2,0)【答案】C【解析】ab(1,3)，ab(3，3)，2a(1,3)(3，3)(4,0)，2b(1,3)(3，3)(2,6)a(2,0)，b(1,3)10(2019年广东梅州月考)已知点O为原点，A(1,3)，B(2，4)，2m，若点P在y轴上，则实数m()A0B1C1D2【答案】B【解析】2m2(1,3)m(2，4)
5、(2m2，4m6)，则P(2m2，4m6)若点P在y轴上，则2m20，解得m1.故选B11已知平面内三个向量a(3,2)，b(1,2)，c(4,1)，则满足ambnc的实数m_，n_.【答案】【解析】ambnc，(3,2)m(1,2)n(4,1)(m4n,2mn)解得m，n.12已知向量u(x，y)与向量(y,2yx)的对应关系用f(u)表示(1)设a(1,1)，b(1,0)，求向量f(a)及f(b)的坐标；(2)求使f(c)(p，q)(p，q为常数)的向量c的坐标；(3)求证：对于任意向量a，b及常数m，n，恒有f(manb)mf(a)nf(b)成立【解析】(1)f(a)(1,211)(1,1)，f(b)(0,201)(0，1)(2)设c(x，y)，则f(c)(y,2yx)(p，q)yp,2yxq.x2pq.向量c(2pq，p)(3)证明：设a(a1，a2)，b(b1，b2)，则manb(ma1nb1，ma2nb2)，f(manb)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)，mf(a)nf(b)m(a2，2a2a1)n(b2,2b2b1)(ma2nb2,2ma22nb2ma1nb1)f(manb)mf(a)nf(b)成立