1、课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式课时规范练A册第3页 基础巩固组1.若a,bR,且a|b|,则()A.abC.a21b答案B解析由题意知a|b|,当b0时,ab,当b-b,且a0b.综上可知,当a|b|时,ab成立,故选B.2.(2019四川成都二模,4)条件甲:ab0,条件乙:1a1b,则甲是乙成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析条件乙:1a1b,即为1a-1b0b-aabb0成立则条件乙一定成立;反之,条件乙成立不一定有条件甲:ab0成立.所以甲是乙成立的充分不必要条件,故选A.3.(2019浙江嘉兴一中期中)已知-12a+
2、b2,3a-b4,则4a-b的取值范围是()A.(4,11)B.(5,11)C.(4,10)D.(5,10)答案D解析因为4a-b=(2a+b)+2(a-b),所以4a-b(-1+6,2+8)=(5,10),故选D.4.(多选)若1a1b0,则下列不等式成立的是()A.1a+b0C.a-1ab-1bD.ln a2ln b2答案AC解析由1a1b0,可知ba0.A中,因为a+b0,所以1a+b0.故有1a+b1ab,即A正确;B中,因为ba-a0.故-b|a|,即|a|+b0,故B错误;C中,因为ba0,又1a1b-1b0,所以a-1ab-1b,故C正确;D中,因为baa20,而y=ln x在定
3、义域(0,+)上为增函数,所以ln b2ln a2,故D错误.由以上分析,知AC正确.5.(2019四川攀枝花一模)设a,b,c为实数,且ab0,则下列不等式正确的是()A.1a1bB.ac2abD.a2abb2答案D解析对于A,令a=-2,b=-1,1a=-12,1b=-1,故A错误;对于B,当c=0时,则ac2=bc2=0,故B错误;对于C,令b=-1,a=-2,则baab,故C错误;对于D,abab,且abb2,故D正确,故选D.6.若实数x,y满足3xy28,4x2y9,则x3y4的最大值是.答案27解析由3xy28,4x2y9,可知x0,y0,且181xy213,16x4y281,可
4、得2x3y427,故x3y4的最大值是27.7.(2019河北辛集中学模拟)设f(x)=ax2+bx,若1f(-1)2,2f(1)4,则f(-2)的取值范围是.答案5,10解析设f(-2)=mf(-1)+nf(1)(m,n为待定系数),则4a-2b=m(a-b)+n(a+b),即4a-2b=(m+n)a+(n-m)b.于是得m+n=4,n-m=-2,解得m=3,n=1.f(-2)=3f(-1)+f(1).又1f(-1)2,2f(1)4,53f(-1)+f(1)10,故5f(-2)10.8.(2019四川德阳一模,14)已知正数x,y的等差中项为1,则2x+8y的最小值为.答案9解析由题意得x+
5、y=2,2x+8y=21x+4y=(x+y)1x+4y=5+yx+4xy5+2yx4xy=9,当且仅当x=23,y=43时取等号.9.(2019天津和平区第三次质检)已知x0,y-1,且x+y=1,则x2+3x+y2y+1最小值为.答案2+3解析x2+3x+y2y+1=x+3x+y-1+1y+1,结合x+y=1可知原式=3x+1y+1,且3x+1y+1=3x+1y+1x2+y+12=124+3(y+1)x+xy+1124+23(y+1)xxy+1 =2+3,当且仅当x=3-3,y=-2+3时等号成立.故x2+3x+y2y+1的最小值为2+3.综合提升组10.(2019山东菏泽一模,5)x+y5
6、,xy6是x2,y3的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案B解析由x2,y3,可得x+y5,xy6,当x=1,y=7时,满足x+y5,xy6,不满足x2,y3,故为必要不充分条件,故选B.11.(2019广东潮州二模)已知-1x+y1,1x-y3,则8x12y的取值范围是()A.2,28B.12,28C.2,27D.12,27答案C解析令3x-y=s(x+y)+t(x-y)=(s+t)x+(s-t)y,则s+t=3,s-t=-1,解得s=1,t=2,又-1x+y1,22(x-y)6,则13x-y7.则8x12y=23x-y2,27.故选C.12.(2
7、019河北五个一名校联盟一诊)若p1,0mn1B.p-mp-nmnC.m-plognp答案D解析由0mn1可得0mn1,所以0mnp1,故A错误;由题意p-mp-nmn等价于n(p-m)m(p-n),事实上由0mnp-n0,又nm,所以n(p-m)m(p-n),故B错误;由于函数y=x-p在(0,+)上为减函数,且0mnn-p,故C错误;结合对数函数的图象可得当p1,0mnlognp,故D正确,故选D.13.(2019天津河北区二模)已知首项与公比相等的等比数列an中,若m,nN+,满足aman2=a42,则2m+1n的最小值为.答案1解析设等比数列an公比为q,则首项a1=q,由aman2=
8、a42得a1qm-1(a1qn-1)2=(a1q3)2,则qm+2n=q8,m+2n=8,2m+1n=182m+1n(m+2n)=182+4nm+mn+2=184+4nm+mn,m,nN*,4nm0,mn0.则4nm+mn24nmmn=4,当且仅当4nm=mn,即2n=m时取等号.2m+1nmin=18(4+4)=1.14.(2019北京怀柔一模,13)设a,b,c是任意实数,能够说明“若cba且ac0,则abac”是假命题的一组整数a,b,c的值依次为.答案1,0,-1(答案不唯一)解析由cba且ac0,可取a为正数,c为负数,由命题为假命题,得ab0,c0)经过圆C:x2+y2-2y-5=
9、0的圆心,则4b+1c的最小值是()A.9B.8C.4D.2答案A解析把圆x2+y2-2y-5=0化成标准方程为x2+(y-1)2=6,所以圆心为C(0,1).因为直线ax+by+c-1=0经过圆心C,所以a0+b1+c-1=0,即b+c=1.又b0,c0,因此4b+1c=(b+c)4b+1c=4cb+bc+524cbbc+5=9,当且仅当b=2c,且b+c=1,即b=23,c=13时,4b+1c取得最小值9.16.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新
10、建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14 400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3x6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1 800a(1+x)x元(a0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.解(1)设甲工程队的总造价为y元,则y=33002x+40024x+14 400=1 800x+16x+14 400(3x6),1 800x+16x+14 4001 8002x16x+14 400=28 800,当且仅当x=16x,即x=4时等号成立.故当左右两侧墙的长度为4米时,甲工程队的报价最低为28 800元.(2)由题意可得1 800x+16x+14 4001 800a(1+x)x对任意的x3,6恒成立.故(x+4)2xa(1+x)x,从而(x+4)2x+1a恒成立,令x+1=t,(x+4)2x+1=(t+3)2t=t+9t+6,t4,7.又y=t+9t+6在t4,7为增函数,故ymin=12.25.所以a的取值范围为(0,12.25).
