1、限时规范训练1(2016正定摸底)已知直线a与平面，a，点B，则在内过点B的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一一条与a平行的直线解析：设直线a和点B所确定的平面为，则a，记b，ab，故存在唯一一条直线b与a平行答案：D2设l，m，n表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列四个命题：若ml，且m，则l；若ml，且m，则l；若l，m，n，则lmn；若m，l，n，且n，则lm.其中正确命题的个数是()A1B2C3 D4解析：易知正确；错误，l与的具体关系不能确定；错误，以墙角为例即可说明；正确，可以以三棱柱为例证明，故选B.答案：B3
2、如图所示，O为正方体ABCD A1B1C1D1的底面ABCD的中心，则下列直线中与B1O垂直的是()AA1D BAA1CA1D1 DA1C1解析：由题意知，A1C1平面DD1B1B，又OB1面DD1B1B，所以A1C1OB1，故选D.答案：D4(2016贵阳模拟)设m、n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，给出下列命题：若m，m，则；若m，m，则；若m，n，则mn；若m，n，则mn.上述命题中，所有真命题的序号是()A BC D解析：由线面垂直的性质定理知正确；平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，故错；平行于同一平面的两条直线可能平行，也可能相交或异面，故错选A.答案：A5.如图
3、，在三棱锥PABC中，不能证明APBC的条件是()AAPPB，APPCBAPPB，BCPBC平面BPC平面APC，BCPCDAP平面PBC解析：A中，因为APPB，APPC，PBPCP，所以AP平面PBC，又BC平面PBC，所以APBC，故A正确；C中，因为平面BPC平面APC，BCPC，所以BC平面APC，AP平面APC，所以APBC，故C正确；D中，由A知D正确；B中条件不能判断出APBC，故选B.答案：B6如图，L，M，N分别为正方体对应棱的中点，则平面LMN与平面PQR的位置关系是()A垂直 B相交不垂直C平行 D重合解析：如图，分别取另三条棱的中点A，B，C将平面LMN延展为平面正六
4、边形AMBNCL，因为PQAL，PRAM，且PQ与PR相交，AL与AM相交，所以平面PQR平面AMBNCL，即平面LMN平面PQR.答案：C7一个面截空间四边形的四边得到四个交点，如果该空间四边形的两条对角线与这个截面平行，那么此四个交点围成的四边形是_解析：如图，由题意得AC平面EFGH，BD平面EFGH.AC平面ABC，平面ABC平面EFGHEF，ACEF，同理ACGH，所以EFGH.同理，EHFG，所以四边形EFGH为平行四边形答案：平行四边形8(2016广西模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱DC的中点，则D1P与BC1所在直线所成角的余弦值等于_解析：连接AD1，A
5、P(图略)，则AD1P就是所求角，设AB2，则APD1P，AD12，cos AD1P.答案：9.如图，在棱长为1的正方体ABCD A1B1C1D1中，点E，F分别是棱BC，CC1的中点，P是侧面BCC1B1内一点，若A1P平面AEF，则线段A1P长度的取值范围是_解析：取B1C1中点M，则A1MAE；取BB1中点N，则MNEF(图略)，平面A1MN平面AEF.若A1P平面AEF，只需PMN，则P位于MN中点时，A1P最短；当P位于M或N时，A1P最长不难求得A1P的取值范围为.答案：10.(2016扬州模拟)如图，在四面体ABCD中，平面BAD平面CAD，BAD90.M，N，Q分别为棱AD，B
6、D，AC的中点(1)求证：CD平面MNQ；(2)求证：平面MNQ平面CAD.证明：(1)因为M，Q分别为棱AD，AC的中点，所以MQCD，又CD平面MNQ，MQ平面MNQ，故CD平面MNQ.(2)因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以MNAB，又BAD90，故MNAD.因为平面BAD平面CAD，平面BAD平面CADAD，且MN平面ABD，所以MN平面CAD，又MN平面MNQ，所以平面MNQ平面CAD.11(2016广州五校联考)如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是菱形，PAPD，BAD60，E是AD的中点，点Q在侧棱PC上(1)求证：AD平面PBE；(2)若Q是PC的中点，求证：PA平面
7、BDQ；(3)若VPBCDE2VQABCD，试求的值解析：(1)证明：由E是AD的中点，PAPD可得ADPE.又底面ABCD是菱形，BAD60，所以ABBD，又因为E是AD的中点，所以ADBE，又PEBEE，所以AD平面PBE.(2)证明：连接AC(图略)，交BD于点O，连接OQ.因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQPA，又PA平面BDQ，OQ平面BDQ，所以PA平面BDQ.(3)设四棱锥PBCDE，QABCD的高分别为h1，h2.所以VPBCDES四边形BCDEh1，VQABCDS四边形ABCDh2.又因为VPBCDE2VQABCD，且S四边形BCDES四边形ABCD，所以.12(2
8、016昆明模拟)一个正方体的平面展开图及该正方体直观图的示意图如图所示，在正方体中，设BC的中点为M，GH的中点为N.(1)请将字母F，G，H标记在正方体相应的顶点处(不需说明理由)；(2)证明：直线MN平面BDH；(3)过点M，N，H的平面将正方体分割为两部分，求这两部分的体积比解析：(1)点F，G，H的位置如图所示(2)证明：连接BD，设O为BD的中点，连接OM，OH，AC，BH，MN.M，N分别是BC，GH的中点，OMCD，且OMCD，NHCD，且NHCD，OMNH，OMNH，则四边形MNHO是平行四边形，MNOH，又MN平面BDH，OH平面BDH，MN平面BDH.(3)由(2)知，OMNH，OMNH，连接GM，MH，过点M，N，H的平面就是平面GMH，它将正方体分割为两个同高的棱柱，高都是GH，底面分别是四边形BMGF和三角形MGC，体积比等于底面积之比，即31.