1、马营中学20162017学年度高三级第1次月考数学（文） 试卷班级 座位号： 姓名得分一选择题.1.若集合Px|2x4，Qx|x3，则PQ等于()Ax|3x4 Bx|3x4 Cx|2x0，a1)的图像如图11所示，则下列结论成立的是()图11Aa1，x1 Ba1，0c1C0a1 D0a1，0c18.设函数f(x)，g(x)的定义域都为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是()Af(x)g(x)是偶函数 B|f(x)|g(x)是奇函数Cf(x)|g(x)|是奇函数 D|f(x)g(x)|是奇函数9.设alog2，blog，c2，则()Aabc BbacCacb Dcba1
2、0.在同一直角坐标系中，函数f(x)xa(x0)，g(x)logax的图像可能是() AB CD11.已知函数f(x)log2x，在下列区间中，包含f(x)的零点的区间是()A(0，1) B(1，2) C(2，4) D(4，)12.已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x0时，f(x)x23x，则函数g(x)f(x)x3 的零点的集合为()A1，3 B3，1，1，3C2，1，3 D2，1，3二填空题13.已知4a2，lg xa，则x_14.已知集合a，b，c0，1，2，且下列三个关系：a2；b2；c0有且只有一个正确，则100a10bc等于_15.已知函数f(x)则f(3)的值为_16.函数f(
3、x)的零点个数是_三解答题17.已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|x1)，若函数yg(x)的图象上任意一点P关于原点对称的点Q的轨迹恰好是函数f(x)的图象(1)写出函数g(x)的解析式；(2)当x0,1)时总有f(x)g(x)m成立，求m的取值范围19.已知函数f(x)exex(xR且e为自然对数的底数)(1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性；(2)是否存在实数t，使不等式f(xt)f(x2t2)0对一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，请说明理由20.设函数f(x)对任意的a，bR，都有f(ab)f(a)f(b)1，且当x0时，f(x)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(
4、2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.21设函数f(x)ax2bxb1(a0)(1)当a1，b2时，求函数f(x)的零点；(2)若对任意bR，函数f(x)恒有两个不同零点，求实数a的取值范围22.已知函数f(x)ln x2x6.证明：函数f(x)有且只有一个零点文科数学答案ADBDC ADCCD CD 201 .2 217.解(1)因为Ax|3x7，Bx|2x10，所以ABx|2x10(2)因为Ax|3x7，所以RAx|x3或x7所以(RA)Bx|x3或x7x|2x10x|2x3或7x3时，AC.18.解(1)设P(x，y)为g(x)图象上任意一点，则Q(x，y)是点P关于原点的对称点
5、，因为Q(x，y)在f(x)的图象上，所以yloga(x1)，即yloga(1x)(x1)(2)f(x)g(x)m，即logam.设F(x)loga，x0,1)由题意知，只要F(x)minm即可因为F(x)在0,1)上是增函数，所以F(x)minF(0)0.故m的取值范围是(，019.解(1)f(x)exx，且yex是增函数，yx是增函数，所以f(x)是增函数由于f(x)的定义域为R，且f(x)exexf(x)，所以f(x)是奇函数(2)由(1)知f(x)是增函数和奇函数，f(xt)f(x2t2)0对一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)对一切xR恒成立x2t2tx对一切xR恒成立t2tx2x
6、对一切xR恒成立2对一切xR恒成立20t.即存在实数t，使不等式f(xt)f (x2t2)0对一切x都成立20.解(1)证明方法一设x10，f(x)1，f(x2)f(x1x)f(x1)f(x)1f(x1)，f(x)是R上的增函数方法二f(00)f(0)f(0)1，f(0)1，f(0)f(xx)f(x)f(x)11，f(x)2f(x)设x10，f(x2x1)f(x2)f(x1)1f(x2)2f(x1)1f(x2)f(x1)11，f(x2)f(x1)0，f(x2)f(x1)，f(x)是R上的增函数(2)解f(4)f(2)f(2)15，f(2)3，f(3m2m2)3f(2)又由(1)的结论知f(x)是R上的增函数，3m2m22，1m0恒成立，即对于任意bR，b24ab4a0恒成立，所以有(4a)24(4a)0a2a0，所以0a1.因此实数a的取值范围是(0,1)22.证明f(x)的定义域为(0，)，且f(x)是增函数f(2)ln 220，f(2)f(3)0.f(x)在(2,3)上至少有一个零点又因f(x)在(0，)上是增函数，从而f(x)在(0，)上有且只有一个零点
