1、高考资源网（） 您身边的高考专家2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若a3，则a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D42已知a0，1b0，则有（）Aab2abaBaabab2Cabbab2Dabab2a3已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A1B2CD14边长分别为1，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C135D1505已知a0，b0，a，b，2成等差数列，又a，b，2适当排序后也可成等
2、比数列，则a+b的值等于（）A3B4C5D66ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形7已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=若数列an的前n项和为Sn，则Sn等于（）ABCD8下列函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=4x+2x，x0，+）Dy=9一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为（）A66 kmB96 kmC1
3、32 kmD33 km10已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）A9B8C7D611已知x0，若y=x2，则x+y的最小值是（）ABC D12已知命题p：m2，命题q：x2+2xm0对x1，2恒成立若pq为真命题，则实数m的取值范围是（）A2m3Bm2Cm1或m2Dm1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=米14设xR，则“x”是“2x2+x10”的条件15已知正数x，y满足x+8y=x
4、y，则x+2y的最小值为16在公差不为零的等差数列an中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，A=，cosB=（1）求cosC；（2）设BC=，求ABC的面积18已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+10的解集19某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的
5、利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为万元20变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值21在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（AC）的取值范围22已知数列an是等比数列，a1=2，a3=18数列bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b12+b14+b2n+8，其中n=1，2，3，试比较Pn与Qn
6、的大小，并证明你的结论2016-2017学年福建省厦门市翔安一中高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1命题“若a3，则a0”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（）A1B2C3D4【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据互为逆否的两个命题真假性相同，分别判断原命题的逆命题的真假，可得答案【解答】解：命题“若a3，则a0”为假命题，故其逆否命题也是假命题；其逆命题为：“若a0则a3”为真但，故其逆命题也是真命题，故真命题的个数为2个，故选：B2已知a0，1b0，则有（）Aab2a
7、baBaabab2Cabbab2Dabab2a【考点】命题的真假判断与应用；不等式的基本性质【分析】根据不等式的性质，逐一分析四个答案的真假，可得答案【解答】解：a0，1b0，0b21，ab0，ab2a，ab2ab，aba，abab2a，故选：D3已知数列an，满足an+1=，若a1=，则a2016=（）A1B2CD1【考点】数列递推式【分析】利用an+1=，a1=，可得：an+3=an即可得出【解答】解：an+1=，a1=，a2=2，同理可得：a3=1，a4=，an+3=an则a2016=a3671+3=a3=1故选：A4边长分别为1，2的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B120C13
8、5D150【考点】余弦定理【分析】解法一：由条件利用余弦定理求得cos、cos的值，可得sin、sin的值，再利用两角和余弦公式求得cos（+）=coscossinsin 的值，可得最大角与最小角的和解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为，则由余弦定理可得cos 的值，则180即为所求【解答】解：解法一：由题意可得，边长为1的边对的角最小为，边长2对的角最大为，由余弦定理可得cos=，cos=，sin=，sin=，cos（+）=coscossinsin=，+=135，故选：C解法二：由题意可得，边长为的边对的角不是最大角、也不是最小角，设此角为，则由余弦定理可得
9、cos=，=45，故三角形的最大角与最小角的和是18045=135，故选：C5已知a0，b0，a，b，2成等差数列，又a，b，2适当排序后也可成等比数列，则a+b的值等于（）A3B4C5D6【考点】等差数列的通项公式【分析】a0，b0，a，b，2成等差数列，可得：2b=a2三个数a，b，2表示为：2b+2，b，2根据a，b，2适当排序后也可成等比数列，可得必须为：2b+2，2，b或b，2，2b+2解出即可得出【解答】解：a0，b0，a，b，2成等差数列，2b=a2三个数a，b，2表示为：2b+2，b，2b0，2b+20，由于a，b，2适当排序后也可成等比数列，必须为：2b+2，2，b或b，2，
10、2b+2（2）2=b（2b+2），可得：b2+b2=0，解得b=1a=4，则a+b=5故选：C6ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若B=2A，a=1，b=，则这个三角形一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰或直角三角形【考点】正弦定理【分析】由已知利用二倍角公式，正弦定理可求cosA，结合大边对大角可求A的值，进而可求B，利用三角形内角和定理可求C的值，即可得解【解答】解：B=2A，a=1，b=，由正弦定理，可得： =，A为锐角，解得：cosA=，A=，B=2A=，C=AB=故选：B7已知函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），记an=若数列an的前n项和
11、为Sn，则Sn等于（）ABCD【考点】数列的求和【分析】先求出b的值，进而裂项可知an=，并项相加即得结论【解答】解：函数f（x）=x2+bx的图象过点（1，2），2=1+b，解得b=1，f（x）=x（x+1），an=，Sn=1+=1=故选：D8下列函数中，最小值为2的是（）Ay=x+By=sinx+，x（0，）Cy=4x+2x，x0，+）Dy=【考点】基本不等式【分析】在A中，当x0时，y=x+2；当x0时，y=x+2；在B中，由sinx1，知y=sinx+的最小值不为2；在C中，当x=0时，y=4x+2x取最小值为2；在D中，由，得y=的最小值不是2【解答】解：在A中，当x0时，y=x+2
12、=2，当且仅当x=时，取等号；当x0时，y=x+2=2，当且仅当x=时，取等号故A错误；在B中，x（0，），sinx（0，1），y=sinx+=2，当且仅当sinx=，即sinx=1时，取等号，由sinx1，知y=sinx+的最小值不为2故B错误；在C中，x0，+），4x1，+），2x1，+），当x=0时，y=4x+2x取最小值为2，故C正确；在D中，y=2，当且仅当，即时取等号，y=的最小值不是2，故D错误故选：C9一船以22 km/h的速度向正北航行，在A处看灯塔S在船的北偏东45，1小时30分后航行到B处，在B处看灯塔S在船的南偏东15，则灯塔S与B之间的距离为（）A66 kmB96 k
13、mC132 kmD33 km【考点】解三角形的实际应用【分析】确定ABS中的已知边与角，利用正弦定理，即可求得结论【解答】解：由题意，ABS中，A=45，B=15，AB=33S=120由正弦定理，可得BS=66km故选A10已知数列an的前n项和Sn=n29n，第k项满足5ak8，则k等于（）A9B8C7D6【考点】数列递推式【分析】先利用公式an=求出an，再由第k项满足5ak8，求出k【解答】解：an=n=1时适合an=2n10，an=2n105ak8，52k108，k9，又kN+，k=8，故选B11已知x0，若y=x2，则x+y的最小值是（）ABCD【考点】基本不等式【分析】根据基本不等
14、式的性质切线x+y的最小值即可【解答】解：已知x0，若y=x2，则x+y=x+=+3=，故选：A12已知命题p：m2，命题q：x2+2xm0对x1，2恒成立若pq为真命题，则实数m的取值范围是（）A2m3Bm2Cm1或m2Dm1【考点】命题的真假判断与应用；函数恒成立问题【分析】x2+2xm0对x1，2恒成立，即mx2+2x，x1，2的最小值；进而求两个m范围的交集，可得答案【解答】解：若x2+2xm0对x1，2恒成立则mx2+2x对x1，2恒成立当x=1时，x2+2x取最小值3，故m3，即命题q：m3，若pq为真命题，则，解得：2m3，故选：A二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分
15、13如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D测得BCD=15，BDC=30，CD=40米，并在点C测得塔顶A的仰角为60，则塔高AB=20米【考点】解三角形的实际应用【分析】先根据三角形的内角和求出CBD，再根据正弦定理求得BC，进而在直角三角形ACB中根据ACB及BC，进而求得AB【解答】解：CBD=180BCDBDC=135，根据正弦定理得BC=20，AB=tanACBCB=20，故答案为2014设xR，则“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由2x2+x10，解得，或x1即可判断出【解答】解：由2x
16、2+x10，解得，或x1“x”是“2x2+x10”的充分而不必要条件故答案为：充分而不必要15已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为18【考点】基本不等式【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值【解答】解：正数x，y满足x+8y=xy，+=1，则x+2y=（x+2y）（+）=+102+10=18，当且仅当=时”=“成立，故答案为：1816在公差不为零的等差数列an中，a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，则Sn最大时，Sn=36【考点】等差数列与等比数列的综合【分析】设公差d不为零的等差数列an，运用等比
17、数列的中项性质和等差数列的通项公式，解方程可得d=1，再由等差数列的求和公式，结合二次函数最值的求法，注意n为正整数，即可得到最大值【解答】解：设公差d不为零的等差数列an，由a1=8，且a1、a5、a7成等比数列，可得a52=a1a7，即（8+4d）2=8（8+6d），解得d=1（0舍去），则Sn=na1+n（n1）d=8nn（n1）=（n）2+，由于n为正整数，可知n=8或9，则Sn最大，且为36故答案为：36三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17在ABC中，A=，cosB=（1）求cosC；（2）设BC=，求ABC的面积【考点】正弦定理【分析】（1
18、）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB，利用三角形内角和定理，诱导公式，两角和的余弦函数公式即可计算cosC的值（2）由（1）利用同角三角函数基本关系式可求sinC，利用正弦定理可求AC的值，进而利用三角形面积公式即可计算得解【解答】解：（1）cosB=sinB=，cosC=cos（A+B）=sinAsinBcosAcosB=（2）cosC=，sinC=，AC=3，SABC=BCACsinC=3=318已知函数f（x）=|x+1|2x1|（1）在答题卷该题图中画出y=f（x）的图象；（2）求不等式f（x）+10的解集【考点】分段函数的应用【分析】（1）运用分段函数的形式写出f（x）的解
19、析式，由分段函数的画法，即可得到所求图象；（2）求出f（x）=1时x的值，即可求f（x）1【解答】解：（1）如图所示：（2）f（x）1由x+2=1，得x=3，由3x=1，得，f（x）1，所以，不等式的解集为19某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为31.2万元【考点】简单线性规划【分析】这是一个简单的投资分析，因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资
20、不小于对项目乙投资的倍），尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润这是最优解法【解答】解：因为对乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍）尽可能多地安排资金投资于乙项目，即对项目甲的投资等于对项目乙投资的倍可获最大利润这是最优解法即对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最大利润31.2万元故答案为：31.220变量x、y满足（1）设z=，求z的取值范围；（2）设z=x2+y2，求z的最小值【考点】简单线性规划【分析】（1）z的几何意义是区域内的点与定点（1，0）的斜率，利用斜率进行求解即可（2）z的几何意义是
21、两点间的距离的平方，利用距离公式进行求解即可【解答】解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图，z=的几何意义是区域内的点与定点D（1，0）的斜率，由图象知CD的斜率最小，由得，即C（5，2），则CD的斜率k=，即z的取值范围是，+）（2）z的几何意义是两点间的距离的平方，由图象知OA的距离最小，由得，即A（1，1），则z的最小值为z=12+12=221在锐角三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列（1）求角B的大小；（2）求2sin2A+cos（AC）的取值范围【考点】等差数列的性质；三角函数的恒等变换及化简求值【分析】（1）利用正弦定
22、理、等差数列的定义和性质以及诱导公式可得，由此求得角B的大小（2）三角函数的恒等变换把要求的式子化为，根据角A的范围，求出的范围【解答】解、（1）2bcosB=acosC+ccosA，2sinBcosB=sinAcosC+cosAsinC2sinBcosB=sin（A+C），又A+C=B0B，即 （2）由（1）得：，ABC为锐角三角形，则，=，即2sin2A+cos（AC）22已知数列an是等比数列，a1=2，a3=18数列bn是等差数列，b1=2，b1+b2+b3+b4=a1+a2+a320（1）求数列an，bn的通项公式；（2）设Pn=b1+b4+b7+b3n2，Qn=b10+b12+b1
23、4+b2n+8，其中n=1，2，3，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和【分析】（1）由等比数列通项公式，结合题意算出数列an的公比q=3讨论可得当q=3时与题意矛盾，故q=3可得an=23n1由此得到bn的前4项和等于a1+a2+a3=26，利用等差数列的通项公式算出公差d=3，得bn=3n1；（2）根据等差数列的性质，可得b1，b4，b7，b3n2和b10，b12，b14，b2n+8分别组成以3d、2d为公差的等差数列，由等差数列求和公式算出Pn=n2n、Qn=3n2+26n作差后，因式分解得PnQn=n（n19），结合n为正整数加以讨论，即可
24、得到Pn与Qn的大小关系，从而使本题得到解决【解答】解：（1）设an的公比为q，由a3=a1q2得q2=9，q=3当q=3时，a1+a2+a3=26+18=1420，这与a1+a2+a320矛盾，故舍去当q=3时，a1+a2+a3=2+6+18=2620，故符合题意an=a1qn1=23n1设数列bn的公差为d，由b1+b2+b3+b4=a1+a2+a3=26，得4b1+d=26，结合b1=2，解之得d=3，所以bn=bn+（n1）d=2+3（n1）=3n1综上所述，数列an，bn的通项公式分别为an=23n1、bn=3n1；（2）b1，b4，b7，b3n2组成以3d为公差的等差数列，Pn=nb1+3d=n2n；同理可得：b10，b12，b14，b2n+8组成以2d为公差的等差数列，且b10=29，Qn=nb10+2d=3n2+26n因此，PnQn=（n2n）（3n2+26n）=n（n19）所以对于正整数n，当n20时，PnQn；当n=19时，Pn=Qn；当n18时，PnQn2017年1月1日高考资源网版权所有，侵权必究！