1、A组考点基础演练一、选择题1若直线axby1与圆x2y21相交，则点P(a，b)()A在圆上B在圆外C在圆内 D以上都有可能解析：由已知条件得1，因此点P(a，b)在圆外答案：B2以线段AB：xy20(0x2)为直径的圆的方程为()A(x1)2(y1)22B(x1)2(y1)22C(x1)2(y1)28D(x1)2(y1)28解析：直径的两端点分别为(0,2)，(2,0)，圆心为(1,1)，半径为，故圆的方程为(x1)2(y1)22.答案：B3(2015年昆明一模)方程|x|1所表示的曲线是()A一个圆 B两个圆C半个圆 D两个半圆解析：由题意得即或故原方程表示两个半圆答案：D4圆x2y24x
2、4y100上的点到直线xy140的最大距离与最小距离的差是()A30 B18C6 D5解析：由圆x2y24x4y100知圆心坐标为(2,2)，半径为3，则圆上的点到直线xy140的最大距离为38，最小距离为32，故最大距离与最小距离的差为6.答案：C5点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点轨迹方程是()A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)21解析：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，xy4，连线中点坐标为(x，y)，则代入xy4中得(x2)2(y1)21.答案：A二、填空题6圆心在直线x2上的圆C与y轴交于两点A(0，4)，B(
3、0，2)，则圆C的方程为_解析：由题意知圆心坐标为(2，3)，半径r .圆C的方程为(x2)2(y3)25.答案：(x2)2(y3)257(2013年高考江西卷)若圆C经过坐标原点和点(4,0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_解析：因为圆的弦的垂直平分线必过圆心且圆经过点(0,0)和(4,0)，所以设圆心为(2，m)又因为圆与直线y1相切，所以 |1m|，所以m24m22m1，解得m，所以圆C的方程为(x2)22.答案：(x2)228(2015年武汉调研)从圆C：x2y26x8y240外一点P向该圆引切线PT，T为切点，且|PT|PO|(O为坐标原点)，则(1)|PT|的最小值为_；(2)
4、|PT|取得最小值时点P的坐标为_解析：圆C的标准方程为：(x3)2(y4)21，设P(x，y)，由|PT|PO|得(x3)2(y4)21x2y2，得3x4y120，P的轨迹为直线：3x4y120，当圆心C到直线的距离最小时，切线PT取最小值，为d，|PT|min .此时，由得P.答案：(1)(2)三、解答题9求过两点A(1,4)，B(3,2)且圆心在直线y0上的圆的标准方程解析：解法一设圆的标准方程为(xa)2(yb)2r2.圆心在y0上，b0.圆的方程为(xa)2y2r2.又该圆过A(1,4)、B(3,2)两点，解得故所求圆的方程为(x1)2y220.解法二设圆的一般方程为x2y2DxEy
5、F0，因为圆心在x轴上，则0，即E0.又该圆过A(1,4)和B(3,2)，所以解得所以圆的方程为x2y22x190.故标准方程为(x1)2y220.解法三圆过A(1,4)、B(3,2)两点，圆心C必在线段AB的垂直平分线l上，又kAB1，l的斜率为1.又AB的中点为(2,3)故AB的垂直平分线l的方程为y3x2，即xy10.又知圆心在直线y0上，圆心坐标为C(1,0)半径r|AC|.即所求圆的方程为(x1)2y220.10(2014年蚌埠质检)已知矩形ABCD的对角线交于点P(2,0)，边AB所在直线的方程为x3y60，点(1,1)在边AD所在的直线上(1)求矩形ABCD的外接圆的方程；(2)
6、已知直线l：(12k)x(1k)y54k0(kR)，求证：直线l与矩形ABCD的外接圆恒相交，并求出相交的弦长最短时的直线l的方程解析：(1)lAB：x3y60且ADAB，kAD3，点(1,1)在边AD所在的直线上，AD所在直线的方程是y13(x1)，即3xy20.由得A(0，2)|AP|2，矩形ABCD的外接圆的方程是(x2)2y28.(2)证明：直线l的方程可化为k(2xy4)xy50，l可看作是过直线2xy40和xy50的交点(3,2)的直线系，即l恒过定点Q(3,2)，由|QP|2(32)22252，所以直线x2y60与圆(x1)2y24相离，因此|PQ|的最小值是2.故选C.答案：C
7、3经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2xy30上的圆的方程为_解析：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2，则可得a4，b5，r210.圆的方程为(x4)2(y5)210.答案：(x4)2(y5)2104已知点P(x，y)在圆x2(y1)21上运动，则的最大值与最小值分别为_解析：设k，则k表示点P(x，y)与点(2,1)连线的斜率当该直线与圆相切时，k取得最大值与最小值由1，解得k.答案：，5已知A，B是圆O：x2y216上的两点，且|AB|6，若以AB的长为直径的圆M恰好经过点C(1，1)，则圆心M的轨迹方程是_解析：设圆心M坐标为(x，y)，则(x1)2(y1)22，即 (x1)2(y1)29.答案： (x1)2(y1)296(2015年大理模拟)已知D是由不等式组所确定的平面区域，则圆x2y24在区域D内的弧长为_解析：作出可行域D及圆x2y24如图所示，图中阴影部分所在圆心角所对的弧长即为所求易知图中两直线的斜率分别为、，得tan ，tan ，tan tan()1，得，得弧长lR2(R为圆的半径)答案：