1、国科园2016-2017学年高三第二次月考（数学 理）一选择题(每小题5分,共60分)1.若复数，则|z|=（） A.B.1C.D. 2.已知集合M=x|（x+2）（x-1）0，N=x|x+10，则MN=（） A.（-1，1）B.（-2，1）C.（-2，-1）D.（1，2） 3.下列有关命题的说法错误的是（） A.若“pq”为假命题，则p，q均为假命题 B.“x=1”是“x1”的充分不必要条件 C.“sinx=”的必要不充分条件是“x=”D.若命题p：x0R，x020，则命题p：xR，x20 4.定积分（cosx+ex）dx的值为（） A.0 B.1+ C.1+ D.1- 5.cos（-）=（
2、） A.- B.- C. D. 6.已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 7.要得到y=cos2x的图象，可由函数y=cos（2x-）的图象（） A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度8.已知且，则sin2x=（） A. B.-3 C.3 D. 9.在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc若sin Bsin C=sin2A，则ABC的形状是（） A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形 10.函数f（x）=2sin（x+）（0，-）的部分图象如图所示，则f（）=（） A.B.1C
3、.D.2 11.如图，在ABC中，D是BC的中点，E是DC的中点，F是EC的中点，若=，=，则=（） A. B. C. D. 12.已知=（1，-2），=（1，），且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（） A.（，2）（2，+） B.（，+） C.（-，-2）（-2，） D.（-，） 二、填空题(本大题共4小题，共20分)13.已知角 的终边经过点，则 14.已知向量与的夹角为120，且|=|=2，那么|-3|= 15.已知且，则 16.已知函数在上不单调，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知 （1）求的值；（2）求的值18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx
4、+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x-y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值 （1）求a、b、c的值及函数的单调区间； （2）求y=f（x）在上的最大值和最小值 19. 已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x-，xR （1）求函数y=f（x）的最小正周期和单调递增区间； （2）已知ABC中的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若锐角A满足f（-）=，且a=7，b+c =13，求ABC的面积 20. 已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，=（，c-2b），=（sin2C，1），且满足=0 （1）求A的大小； （2）若a=1，求ABC周长的取值范围 2
5、1.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（t是参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为=8cos（-） （1）求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线； （2）若曲线C1与曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值22. 己知函数(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线y = f(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围.国科园2016-2017学年高三第二次月考（数学 理答案）一选择题1-6. DCCDBB 7-12. CABADC二填空题13. 14. 15. 16. 三解答题17. 解：（I）（2）18. 解：（
6、1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得 f（x）=3x2+2ax+b 当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0 当x=时，y=f（x）有极值，则f=0， 可得4a+3b+4=0 由、解得a=2，b=-4 由于l上的切点的横坐标为x=1， f（1）=41+a+b+c=4 c=5 （2）由（1）可得f（x）=x3+2x2-4x+5， f（x）=3x2+4x-4 令f（x）=0，得f（x）在x=-2处取得极大值f（-2）=13 在x=处取得极小值f= 又f（-3）=8，f（1）=4 f（x）在上的最大值为13，最小值为 19. 解：（）f（x）=2sinxcosx+2cos2x-=sin2
7、x+cos2x=2sin（2x+）（2分） y=f（x）的最小正周期为T=（3分） 由2k-2x+2k+可得k-xk+， 函数的单调递增区间为（kZ），（6分） （）f（-）=，2sinA=， 0A，A=（8分） 又b+c=13，a=7 由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA=（b+c）2-2bc-2bccosA， 代入数据可得49=169-3bc，bc=40（10分） ABC的面积S=bcsinA=1020. 解：解：（I）=0，sin2C+c-2b=0，（2分） ，即2acosC+c-2b=0，（3分） 由余弦定理得：2a+c-2b=0，（4分） 整理得b2+c2-a2=bc，cosA
8、=，0A，A=（6分） （II）cosA=，sinA=，（7分） 由正弦定理得：=，（8分） ABC的周长l=a+b+c=1+（sinB+sinC）=1+ =2sin（B+）+1，（10分） 0B，B，sin（B+）1，（11分） 因此2l3，故ABC周长的取值范围为（2，3（12分）21. 解：（1）对于曲线C2有，即， 因此曲线C2的直角坐标方程为，其表示一个圆（5分） （2）联立曲线C1与曲线C2的方程可得：， t1+t2=2sin，t1t2=-13 ， 因此sin=0，|AB|的最小值为，sin=1，最大值为822. 解：（1）的定义域为， 当或时，；当时，。所以在，单调递减，在单调递增。故当时，取得极小值，极小值为；当时，取得极大值，极大值为（2）设切点为，则的方程为所以在轴上的截距为由已知和得令，则当时，的取值范围为；当时，的取值范围是.所以当时，的取值范围是。综上，在轴上的截距的取值范围是。