1、五爱高级中学2013届第一学期期中考试高 三 数 学 学校_ 班级 姓名 学号 .装 订 线 内 请 勿 答 题. 满分：150分，完成时间：120分钟。装 订 线 装 订 线 装 订 线! 一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每题答对得4分1.设，若，则的取值范围是_.2.方程的解是_2 或 0_.3.已知角是第一象限角，且是其终边上一点，若，则的值为_.4.二项式展开式中，含的系数为_84_.5.若两球的体积之比为，则球的半径之比为_1:3_.6.函数的单调递减区间为_.7.函数的反函数.8.设，则= .9.统计某学校1000名学生的数学会考成绩，得到样本频率分布直方图如右图
2、所示，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则优秀率为_.10.（理）由10件产品，其中3件是次品，从中任取两件，若表示取到次品的个数，则.（文）已知，则的最小值是_5，点（1,2）最优解_.11. 若偶函数满足，且当时，则函数的零点个数为 10 个12. 设是定义域为，最小正周期为的函数，若，则的值为_.13.已知为椭圆：的左焦点，直线：与椭圆交于两点，那么的值为_.14.记，已知函数是偶函数（为实常数），则函数的零点为 .（写出所有零点）二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题答对得5分15. 若，则使函数的定义域为，且在上单调递增的的值是（ B ）A和 B C D和16
3、. 在中，角的对边分别为，若，则角的值为（ D ）A B C或 D或17. “”是“对任意的正数，”的( A )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件18已知椭圆及以下个函数：；，其中函数图像能等分该椭圆面积的函数个数有（ C ） A0个 B1个 C2个 D3个三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5小题，答题时必须写出必要的步骤 19. (12分)已知全集，集合，求，.DA1B1ABCC120. (12分)在正三棱柱中，底面三角形的边长为，为中点，三棱柱的体积，(1) 求该三棱柱的侧面积；E(2) 求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）. 21.(
4、14分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点，而双曲线的左、右顶点分别是椭圆的左、右焦点. (1) 求双曲线的方程；(2) 若直线：与双曲线恒有两个不同交点和，且（其中为坐标原点），求的取值范围.22. (18分)已知函数，(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(2) 将函数的图像按向量平移，与函数的图像重合，请判定函数的奇偶性，并说明理由；(3) 若对恒成立，求的取值范围.23. (18分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.(1)下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：，第二组：，(2)设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范
5、围；(3)设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围.五爱高级中学2013届第一学期期中考试高 三 数 学 答 题 纸学校_ 班级 姓名 学号 .装 订 线 内 请 勿 答 题. 满分：150分，完成时间：120分钟。装 订 线 装 订 线 装 订 线!一、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每题答对得4分1._ 2._ 3._4._ 5._ 6._7._ 8._ 9._10._ 11._ 12._13._ 14._二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题答对得5分15._ 16._ 17._ 18._三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5小题，答题时必须写出必要的步骤
6、19. (12分)已知全集，集合，求，.20.(12分)在正三棱柱中，底面三角形的边长为，为中点，三棱柱的体积，(1) 求该三棱柱的侧面积；DA1B1ABCC1(2) 求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.21.(14分)已知椭圆的方程为，双曲线的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点，而双曲线的左、右顶点分别是椭圆的左、右焦点， (1) 求双曲线的方程；(3) 若直线：与双曲线恒有两个不同交点和，且（其中为坐标原点），求的取值范围.22. (18分)已知函数，(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(2) 将函数的图像按向量平移，与函数的图像重合，请判定函数的奇偶性，并说明理由；(
7、3) 若对恒成立，求的取值范围.23. (18分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.(1)下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：，第二组：，(2)设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围.五爱高级中学2013届第一学期期中考试高 三 数 学 答 案学校_ 班级 姓名 学号 .装 订 线 内 请 勿 答 题. 满分：150分，完成时间：120分钟。装 订 线 装 订 线 装 订 线!二、 填空题（本大题满分56分）本大题共有14小题，每题答对得4分1. 2. 2 或 0 3. 4. 84 5. 1:3 6.
8、 7. 8. 9. 10.（理）（文）5 11. 10 12. 13. 14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4小题，每题答对得5分15.B 16.D 17.A 18.C三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5小题，答题时必须写出必要的步骤19. (12分)已知全集，集合，求，.解：，20.(12分)在正三棱柱中，底面三角形的边长为，为中点，三棱柱的体积，(1) 求该三棱柱的侧面积；DA1B1ABCC1(2) 求异面直线与所成角的大小（结果用反三角函数值表示）.解：（1），所以侧=（2）过作，所以为异面直线所成角易得：，由余弦定理，即异面直线所成角为21.(14分)已知椭圆的方程为，
9、双曲线的左、右焦点分别是椭圆的左、右顶点，而双曲线的左、右顶点分别是椭圆的左、右焦点， (1) 求双曲线的方程；(4) 若直线：与双曲线恒有两个不同交点和，且（其中为坐标原点），求的取值范围.解：（1）设双曲线的方程为，则，得，所以的方程为（2）将代入得：由直线与双曲线交于不同两点，得且 设，则，所以又，所以，即，得，所以22. (18分)已知函数，(1) 求函数的最小正周期和单调递增区间；(2) 将函数的图像按向量平移，与函数的图像重合，请判定函数的奇偶性，并说明理由；(3) 若对恒成立，求的取值范围.解：（1），所以又的增区间为所以的单调递增区间为（2），所以为奇函数；（3）在上的最值为若对恒成立，则 .23. (18分)对于函数，如果存在实数使得，那么称为的生成函数.(1)下面给出两组函数，是否分别为的生成函数？并说明理由；第一组：，第二组：，(2)设，生成函数.若不等式在上有解，求实数的取值范围；(3)设，取，生成函数使恒成立，求的取值范围.解：（1）所以是的生成函数.所以 无解，所以不是的生成函数.（2）令， 在上有解，所以（*）因为，所以时，（*）式最大值为，得.（3）当上恒成立，所以在上恒成立；当时，上式成立；当时，当时，右边最小值为，所以
