1、专练41空间点、直线、平面之间的位置关系命题范围：空间直线、平面的位置关系的定义及判断基础强化一、选择题1“点P在直线m上，m在平面内”可表示为()APm，mBPm，mCPm，mDPm，m2在空间中，可以确定一个平面的条件是()A两两相交的三条直线B三条直线，其中一条与另两条分别相交C三个点D三条直线，它们两两相交，但不交于同一点32021全国乙卷在正方体ABCDA1B1C1D1中，P为B1D1的中点，则直线PB与AD1所成的角为()A.B.C.D.4若直线l1与l2是异面直线，l1在平面内，l2在平面内，l是平面与平面的交线，则下列命题正确的是()Al与l1，l2都不相交Bl与l1，l2都相
2、交Cl至多与l1，l2中的一条相交Dl至少与l1，l2中的一条相交5若P是平面外一点，则下列命题正确的是()A过P只能作一条直线与平面相交B过P可作无数条直线与平面垂直C过P只能作一条直线与平面平行D过P可作无数条直线与平面平行6如图，l，A、B，C，且Cl, 直线ABlM，过A，B，C三点的平面记作，则与的交线必通过()A点AB点BC点C但不过点MD点C和点M7使直线a，b为异面直线的充分不必要条件是()Aa平面，b，a与b不平行Ba平面，b，a与b不相交Ca直线c，bcA，b与a不相交Da平面，b平面，l，a与b无公共点8如图，点N为正方形ABCD的中心，ECD为正三角形，平面ECD平面A
3、BCD，M是线段ED的中点，则()ABMEN，且直线BM，EN是相交直线BBMEN，且直线BM，EN是相交直线CBMEN，且直线BM，EN是异面直线DBMEN，且直线BM，EN是异面直线9设，为两个平面，则的充要条件是()A内有无数条直线与平行B内有两条相交直线与平行C，平行于同一条直线D，垂直于同一平面10在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为棱CC1的中点，则异面直线AE与CD所成角的正切值为()A.B.C.D.二、填空题11在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，既与AB共面，又与CC1共面的棱有_条12.如图所示是正四面体的平面展开图，G、H、M、N分别为DE、BE、EF、EC的中点
4、，在这个正四面体中，GH与EF平行；BD与MN为异面直线；GH与MN成60角；DE与MN垂直以上四个命题中，正确命题的序号是_专练41空间点、直线、平面之间的位置关系1B2D当三条直线相交于同一点时，可以确定一个或三个平面，故A、B错；当三点共线时，不能确定一个平面，故C错，故选D.3D解法一如图，连接C1P，因为ABCDA1B1C1D1是正方体，且P为B1D1的中点，所以C1PB1D1，又C1PBB1，所以C1P平面B1BP.又BP平面B1BP，所以有C1PBP.连接BC1，则AD1BC1，所以PBC1为直线PB与AD1所成的角设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则在直角三角形C1P
5、B中，C1PB1D1，BC12，sinPBC1，所以PBC1，故选D.解法二以B1为坐标原点，B1C1，B1A1，B1B所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，设正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，则B(0,0,2)，P(1,1,0)，D1(2,2,0)，A(0,2,2)，(1，1,2)，(2,0，2)设直线PB与AD1所成的角为，则cos.因为，所以，故选D.解法三如图所示，连接BC1，A1B，A1P，PC1，则易知AD1BC1，所以直线PB与AD1所成角等于直线PB与BC1所成角根据P为正方形A1B1C1D1的对角线B1D1的中点，易知A1，P，C1三点共线，且P为A1C
6、1的中点易知A1BBC1A1C1，所以A1BC1为等边三角形，所以A1BC1，又P为A1C1的中点，所以可得PBC1A1BC1.故选D.4D由直线l1和l2是异面直线可知l1与l2不平行，故l1，l2中至少有一条与l相交5D过平面外一点P，可以作无数条直线与相交，但垂直的只有一条，故A、B、C均错，D正确6DA、B，MAB，M.又l，Ml，M.根据公理3可知，M在与的交线上同理可知，点C也在与的交线上7C对A，a与b可能有交点，对于B、D，a与b可能平行，C显然正确8B取CD的中点O，连接ON，EO，因为ECD为正三角形，所以EOCD，又平面ECD平面ABCD，平面ECD平面ABCDCD，所以
7、EO平面ABCD.设正方形ABCD的边长为2，则EO，ON1，所以EN2EO2ON24，得EN2.过M作CD的垂线，垂足为P，连接BP，则MP，CP，所以BM2MP2BP2()2()2227，得BM，所以BMEN.连接BD，BE，因为四边形ABCD为正方形，所以N为BD的中点，即EN，MB均在平面BDE内，所以直线BM，EN是相交直线，选B.9B对于A，内有无数条直线与平行，当这无数条直线互相平行时，与可能相交，所以A不正确；对于B，根据两平面平行的判定定理与性质知，B正确；对于C，平行于同一条直线的两个平面可能相交，也可能平行，所以C不正确；对于D，垂直于同一平面的两个平面可能相交，也可能平行，如长方体的相邻两个侧面都垂直于底面，但它们是相交的，所以D不正确综上可知选B.10.C因为CDAB，所以BAE即为异面直线AE与CD所成的角设正方体的棱长为2，则BE.因为AB平面BB1C1C，所以ABBE.在RtABE中，tanBAE.故选C.115解析：与AB和CC1都相交的棱为BC，与AB相交且与CC1平行的棱为AA1，BB1，与AB平行且与CC1相交的有CD，C1D1，故符合条件的棱有5条12解析：还原成正四面体知GH与EF为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与MN成60角，DE与MN为异面直线，且所成的角为90，即DE与MN垂直
