1、专练40空间几何体的表面积和体积命题范围：空间几何体的表面积与体积基础强化一、选择题1已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为()A12B12C8D102祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家，他提出的“幂势既同，则积不容异”称为祖暅原理，利用该原理可以得到柱体的体积公式V柱体Sh，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高若某柱体的三视图如图所示(单位：cm)，则该柱体的体积(单位：cm3)是()A158B162C182D32432021唐山摸底已知某几何体的三视图如图所示(俯视图中曲线为四分之一圆弧)，则该几何体的表面积为(
2、)A1B3C2D44在梯形ABCD中，ABC，ADBC，BC2AD2AB2.将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D252020全国卷已知A，B，C为球O的球面上的三个点，O1为ABC的外接圆若O1的面积为4，ABBCACOO1，则球O的表面积为()A64B48C36D3262021华中师大附中高三测试已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是()A2R2B.R2C.R2D.R272021湖南张家界高三测试某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为4的正三角形，俯视图是由边长为4的正三角形和一个半圆构成，则该几何
3、体的体积为()A8B8C4D482021长沙高三测试某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的面积是()A4B8C4D892021全国甲卷已知A，B，C是半径为1的球O的球面上的三个点，且ACBC，ACBC1，则三棱锥OABC的体积为()A.B.C.D.二、填空题102020全国卷已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为_11已知圆锥的顶点为S，母线SA，SB互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30.若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_12.如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则四棱锥A1BB1D1D的体积为_专练40空间几何体的表面积和
4、体积1B设圆柱的底面半径为r，由题意得高h2r，(2r)28，得r，S圆柱表2r22rh4812.2B由三视图可知，该几何体是一个直五棱柱，所以其体积V(432366)6162.故选B.3D由三视图可知该几何体是棱长为2的正方体截去一个以1为底面圆的半径，高为1的圆柱的，如图所示，故其表面积S1111211124.4C过点C作CE垂直AD所在直线于点E，梯形ABCD绕AD所在直线旋转一周而形成的旋转体是由以线段AB的长为底面圆半径，线段BC为母线的圆柱挖去以线段CE的长为底面圆半径，ED为高的圆锥，如图所示由于V圆柱AB2BC1222，V圆锥CE2DE12(21)，所以该几何体的体积VV圆柱V
5、圆锥2.5A如图，由题知ABC为等边三角形，圆O1的半径r2，即O1B2，BC2OO1，在RtOO1B中，OB2OOO1B216，球O的半径ROB4，则S球O4R264.故选A.6B设内接圆柱的底面半径为r(0rR)，母线长为h，则，即h3R3r，则该圆柱的全面积为S2r(r3R3r)2(2r23Rr)，因为S2(2r23Rr)2，所以当r时，内接圆柱的全面积的最大值为R2.7A8C由三视图可知，该几何体为如右图所示的三棱锥，其中PB平面ABC，底面三角形为等腰三角形，且AB4，PB4，CDAB，CD2，所以ABBCAC4，由此可知四个面中面积最大的为侧面PAC，取AC中点E，连接PE，BE，
6、则AC平面PBE，所以PEAC，PE2，SPACACPE4，故选C.9A如图所示，因为ACBC，所以AB为截面圆O1的直径，且AB.连接OO1，则OO1面ABC，OO1，所以三棱锥OABC的体积VSABCOO111.10.解析：如图为圆锥内球半径最大时的轴截面图其中球心为O，设其半径为r，AC3，O1C1，AO12.OO1OMr，AOAO1OO12r，又AMOAO1C，即，故3r2r，r.该圆锥内半径最大的球的体积V3.118解析：由题意画出图形，如图，设AC是底面圆O的直径，连接SO，则SO是圆锥的高设圆锥的母线长为l，则由SASB，SAB的面积为8，得l28，得l4.在RtASO中，由题意知SAO30，所以SOl2，AOl2.故该圆锥的体积VAO2SO(2)228.12.解析：四棱锥的底面BB1D1D为矩形，其面积为1，又点A1到底面BB1D1D的距离，即四棱锥A1BB1D1D的高为A1C1，所以四棱锥A1BB1D1D的体积为.