1、黑龙江省哈尔滨工业大学附属中学2020-2021学年度高二数学下学期期末考试试题 文时 间：120分钟 分 值：150分 第I卷（选择题 共60分）一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1已知集合U1，2，3，4，5，6，7，Ax，xN，则（ ）A1，2B1，3，4，7C1，4，7D3，4，5，6，72若是真命题，是假命题，则（ ）A是真命题 B是假命题 C是真命题 D是真命题3下列命题为真命题的是（ ）A命题“若，则”的逆命题B命题“若，则”的否命题C命题“若，则”的否命题D命题“若，则”的逆否命题4已知,则“”是“”的
2、（ ）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分又不必要条件5已知命题，则命题为（ ）ABCD6若复数（其中i为虚数单位），则（ ）AB5C2D257某校甲乙课外活动小组(两小组人数相等)20次活动成绩组成一个样本，得到如图所示的茎叶图，若甲乙两组平均成绩分别用，表示，标准差分别用，表示，则（ ）A，B，C，D，8下列函数中，表示同一个函数的是（ ）Ay=x2与y=()4By=x2与y=t2Cy=与y=Dy=与y=9已知定义域为的函数满足，当时，则（ ）A8B6C0D10已知是定义在上的奇函数，那么的值为（ ）AB1CD11函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ）
3、A为函数的单调递增区间B为函数的单调递减区间C函数在处取得极小值D函数在处取得极大值12已知函数是上的增函数，则的取值范围是（ ）ABCD第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）13某口罩生产工厂为了了解口罩的质量，现利用随机数表对生产的50只口罩进行抽样检测，先将50个零件进行编号为01，02，03，50，从中抽取10个样本，下图提供随机数表的第2行到第4行，若从表中第3行第4列开始向右读取数据，则得到的第5个样本编号是_32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78
4、90 56 4284 42 15 53 31 34 57 86 01 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 0432 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 4514函数，在定义域内任取一点，使的概率是_15已知幂函数过点，则 _16设函数，则使得成立的的取值范围_三、解答题：（本大题共6小题，共70分。）17（本题10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.在以原点为极轴，轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆的方程为.（1）写出直线的普通
5、方程和圆的直角坐标方程；（2）若点坐标为，圆与直线交于两点,求的值.18.（本题12分）质检部门抽查1000个某机械零件的半径（单位：厘米），经统计得到如图所示的频率分布直方图，其统计数据分组区间（1）请根据频率分布直方图估计零件的半径在区间的零件个数；（2）求这1000个零件半径尺寸数据的中位数19（本题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足B.求角C的大小；若，求面积的最大值20（本题12分）新能源汽车是指除汽油、柴油发动机之外所有的其他能源汽车，被认为能减少空气污染和缓解能源短缺.在当今提倡全球环保的前提下，新能源汽车产业必将成为未来汽车产业发展的导向与目标.新能源汽
6、车也越来越受到消费者的青睐.某机构调查了某地区近期购车的位车主的性别与购车种类情况，得到数据如下：购置新能源汽车购置传统燃油汽车合计男性女性合计（1）根据表中数据，判断是否有的把握认为是否购置新能源汽车与性别有关；（2）用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出位，参加关于“新能源汽车驾驶体验”的问卷调查，并从这位车主中随机抽取位车主赠送一份小礼物，求这位获赠礼品的车主中至少有位女性车主的概率.附：，.参考数据：21（本题12分）在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线与曲线交于，两点.以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线的极坐标方程；（2）若，求.
7、22（本题12分）已知函数.（1）当时，求在处切线方程；（2）讨论的单调区间；（3）试判断时的实根个数说明理由.哈工大附中20202021学年度第二学期期末考试试题高二数学（文）答案123456789101112ADAACBCBCBDC13.28 14. 3/10 15. 3 16. (1/3,1)17. （本题满分10分）（1）消去参数t可得直线的普通方程为：，极坐标方程即：，则直角坐标方程为：，据此可得圆的直角坐标方程为：5分（2）将代入得： 得，则 10分18.（本题满分12分）（1）（1）零件的半径在区间的零件个数为：个. 6分（2）由频率分布直方图，可设中位数为m，则有，解得中位数故
8、这1000个零件半径尺寸数据的中位数为7.612分19.（本题满分12分）由正弦定理得，即，即，则 6分(2) 由知，当且仅当时取等号，则三角形面积，即三角形的面积的最大值是 12分20.（本题满分12分）（1）由列联表中的数据可得，因此，有的把握认为购置新能源汽车与性别有关； 6分 用分层抽样的方法按性别从被调查的购置新能源汽车的车主中选出位，男性人，记为、，女性人，记为、，选取名学生共有：、，共种，其中，事件“从这位车主中随机抽取位车主赠送一份小礼物，这位获赠礼品的车主中至少有位女性车主”所包含的基本事件有：、，共种，所以这位获赠礼品的车主中至少有位女性车主的概率 12分21. （本题满分
9、12分）（1）曲线C的参数方程是（为参数），消去参数，可得曲线C的普通方程为：又，则，即 6分（2）设，由，可得由（1）可知：则 12分22.(1) （1），当时，所以在处切线方程为，化简得：,即. 4分(2) ,函数的定义域为，当时，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；当时，当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；当时， 当时，函数单调递增；当时，当时，函数单调递增， 当时，函数单调递减，当时，函数单调递增；综上所述：当时，函数的增区间是，减区间是；当时，函数的增区间是，减区间是；当时，函数的增区间是；当时，函数的增区间是，减区间是.（3）由（2）可知：当时，函数的增区间是，减区间是，所以是极大值点，是极小值点，时，所以时，的实根个数为1个. 12分