1、江苏省清江中学2016届高三周末练习第卷（共70分）一、填空题：本大题共14个小题,每小题5分,共70分. 将答案填在答题纸上.1.已知集合，集合，则 .2.如图，在复平面内，点对应的复数为，若（为虚数单位），则 .3.在平面直角坐标系中，双曲线的实轴长为 .4.某校共有教师200人，男学生800人，女学生600人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为的样本，已知从男学生中抽取的人数为100人，那么 .5.执行如图所示的伪代码，当输入的值分别为1,3时，最后输出的的值为 .6.甲乙两人下棋，若甲获胜的概率为，甲乙下成和棋的概率为，则乙不输棋的概率为 .7.已知直线与圆相交于两点，若，则
2、 .8.若命题“存在”为假命题，则实数的取值范围是 .9.如图，长方体中，为的中点，三棱锥的体积为，四棱锥的体积为，则的值为 .10.已知公差为2的等差数列及公比为2的等比数列满足，则的取值范围是 .11.设是上的奇函数，当时，记，则数列的前8项和为 .12.在平面直角坐标系中，已知点分别在轴，轴上一点，且，若点，则的取值范围是 .13.若正实数满足，则的最大值为 .14.已知函数（其中为常数，），若实数满足：；，则的值为 .第卷（共90分）二、解答题 （本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15.（本题满分14分）在中，角的对边分别为，向量；(1)若，求证：；
3、(2)若，求的值.16. （本题满分14分）如图，在三棱锥中，点分别为的中点.（1）求证：直线平面；（2）求证：.17. （本题满分14分）一个玩具盘由一个直径为米的半圆和一个矩形构成，米，如图所示小球从点出发以的速度沿半圆轨道滚到某点处后，经弹射器以的速度沿与点切线垂直的方向弹射到落袋区内，落点记为设弧度，小球从到所需时间为18. （本题满分16分）已知数列满足，其中是数列的前项和 （1）若数列是首项为，公比为的等比数列，求数列的通项公式；（2）若，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，设，求证：数列中的任意一项总可以表示成该数列其他两项之积19. （本题满分16分）如图，在平面直角坐标
4、系中， 已知圆，椭圆， 为椭圆右顶点过原点且异于坐标轴的直线与椭圆交于两点，直线与圆的另一交点为，直线与圆的另一交点为，其中设直线的斜率分别为（1）求的值；（2）记直线的斜率分别为，是否存在常数，使得？若存在，求值；若不存在，说明理由；（3）求证：直线必过点20. （本题满分16分）已知函数，（1）若，求证：（）在的单调减区间上也单调递减；（）在上恰有两个零点；（2）若，记的两个零点为，求证：高三参考答案1. 2. 3. 4.200 5.5 6. 7. 8. 9. 10. 11.-16 12. 13. 14. 15. 证明：（1）因为，所以，所以. （2）因为，所以，即，因为，所以，又，所以，
5、则，所以. 16. 证明（1）点，分别为，的中点，又平面，平面，直线平面 （2），又，在平面内，平面， 平面，为的中点，在平面内，平面， 平面， 17. 解：（1）过作于，则，所以，（写错定义域扣1分）（2），记，-0+单调递减单调递增故当时，时间最短 18. 解：（1）因为， ， 所以（2）若，则，两式相减得，即，当时，两式相减得，即，又由，得，所以数列是首项为2，公差为3-2=1的等差数列， 故数列的通项公式是（3）由（2）得 ，对于给定的，若存在，使得，只需， 即，即，则， 取，则， 对数列中的任意一项，都存在和使得19. 解：（1）设，则，所以 （2）联立得，解得，联立得，解得， 所以
6、，所以，故存在常数，使得 （3）当直线与轴垂直时，则，所以直线必过点当直线与轴不垂直时，直线方程为：，联立，解得，所以，故直线必过点 （不考虑直线与轴垂直情形扣1分）20. 证：（1）（i）因为，所以，由得的递减区间为， 当时，因为，由得，令，则，因为，且，所以必有两个异号的零点，记正零点为，则时，单调递减；时，单调递增，若在上恰有两个零点，则， 由得，所以，又因为对称轴为所以，所以，所以，又，设中的较大数为，则， 故,在上恰有两个零点解2：，因为，由得，令，若在上恰有两个零点，则在上恰有两个零点，当时， 由得，此时在上只有一个零点，不合题意；当时，由得，令，则，当时，单调递增，且由值域知值域为；当时，单调递增，且，由值域知值域为；因为，所以，而与有两个交点，所以在上恰有两个零点（2）解1：由（2）知，对于在上恰有两个零点，不妨设，又因为，所以，又因为，所以，所以解2：由（2）知，因为时，单调递增，所以，当时，单调递增，所以，所以