1、限时规范训练1(2016西安质检)将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象的一条对称轴方程可能是()AxBxCx Dx解析：将函数f(x)sin的图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍，得到函数ysin的图象，由xk，kZ，得x2k，kZ，当k0时，函数图象的对称轴为x.故应选D.答案：D2(2016贵阳监测)已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，如果x1，x2，且f(x1)f(x2)，则f(x1x2)()A. B.C. D1解析：由题图可知，则T，2，又，f(x)的图象过点，即sin1，得，f(x)sin.而x1x2，f(x1x2)fs
2、insin .答案：B3(2016高考山东卷)函数f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)的最小正周期是()A. BC. D2解析：先通过三角恒等变换化简f(x)，再求周期解法一f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)44sincos2sin，T.解法二f(x)(sin xcos x)(cos xsin x)3sin xcos xcos2 xsin2 xsin xcos xsin 2xcos 2x2sin，T.故选B.答案：B4(2016山西四校联考)将函数ycos xsin x(xR)的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值
3、是()A. B.C. D.解析：ycos xsin x2sin，将函数图象向左平移m个单位长度后得g(x)2sin的图象，g(x)的图象关于y轴对称，g(x)为偶函数，mk(kZ)，mk(kZ)，又m0，m的最小值为.答案：A5已知函数f(x)Asin(x)的图象如图所示，则该函数的解析式可能是()Af(x)sinBf(x)sinCf(x)sinDf(x)sin解析：由图可以判断|A|2，则|0，f()0，f(2)0，在函数y2sin x与2cos x的图象的交点中，距离最短的两个交点的距离为2，则_.解析：令xX，则函数y2sin X与y2cos X图象交点坐标分别为，kZ.因为距离最短的两
4、个交点的距离为2，所以相邻两点横坐标最短距离是2，所以T4，所以.答案：9(2016武汉调研)已知函数f(x)2sin1(0)的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值是_解析：将f(x)的图象向右平移个单位后得到图象的函数解析式为2sin12sin1，所以2k，kZ，所以3k，kZ，因为0，kZ，所以的最小值为3.答案：310(2016高考北京卷)已知函数f(x)2sin xcos xcos 2x(0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求f(x)的单调递增区间解析：(1)因为f(x)2sin xcos xcos 2xsin 2xcos 2xsin，所以f(x)的最小正周期T.依题意，得
5、，解得1.(2)由(1)知f(x)sin.函数ysin x的单调递增区间为(kZ)由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)所以f(x)的单调递增区间为(kZ)11已知函数f(x)2cos x(sin xcos x)1，xR.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间上的最小值和最大值解析：(1)f(x)2cos x(sin xcos x)1sin 2xcos 2xsin.因此，函数f(x)的最小正周期为T.(2)因为x，所以2x.当2x时，x，故f(x)sin在区间上为增函数，在区间上为减函数又f0，f，fsincos 1，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为1.12(2016龙岩质检)某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)在某一个周期内的图象时，列表并填入的数据如下表：xx1x2x3x02Asin(x)02020(1)求x1，x2，x3的值及函数f(x)的表达式；(2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，可得到函数g(x)的图象，求函数yf(x)g(x)在区间的最小值解析：(1)由0，可得，由x1，x2，x32可得x1，x2，x3，又Asin2，A2，f(x)2sin.(2)函数f(x)2sin的图象向左平移个单位，得g(x)2sin2cos的图象，yf(x)g(x)2sin2cos2sin.x，x，当x，即x时，yf(x)g(x)取得最小值2.