1、宜城一中 枣阳一中襄州一中 曾都一中南漳一中20202021学年上学期高三期中考试 数学试题 时间：120分钟 主命题学校：宜城一中 分值：150分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）。1、已知集合，若，则实数的取值为（ ） A、1B、-1或2C、2D、-1或12、若复数满足，则下列说法正确的是（ ） A、的虚部为B、为实数 C、D、3、下列命题为真命题的是（ ） A、若，则B、若，则 C、若，则D、若，则4、设函数的导函数是，若，则（ ） A、B、C、D、5、在中，已知，则=（ ） A、B、或 C、D、或6、已知，则的值为
2、（ ） A、B、C、D、7、已知函数的零点分别为，则的大小顺序为（ ） A、B、C、D、8、已知关于方程有两个不等实根，则实数的取值范围是（ ） A、B、 C、D、二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分）。9、若“”为假命题，“”为真命题，则集合可以是（ ） A、 B、 C、D、10、函数的部分图象如图所示，下列结论中正确的是（ ） A、将函数的图象向右平移个单位得到函数 的图象 B、函数的图象关于点对称 C、函数的单调递增区间为 D、直线是函数图象的一条对称轴11、已知函数的图象过原点，
3、且无限接近直线但又不与该直线相交，则（ ） A、函数为奇函数B、函数的单调递减区间是 C、函数的值域为 D、函数有唯一零点12、已知函数，若过点可作曲线的三条切线，则的取值可以是（ ） A、0B、C、D、三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）。13、已知角的终边上一点，则 。14、已知函数则的值为 。15、已知函数，若，使得，则的取值范围是 。16、已知正实数满足，则当 时，取得最小值是 。四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。17、（10分）在；这三个条件中任选两个， 补充在下面问题中，求的大小和的面积。 问题：已知的内角的对边分别为，设为边
4、上一点，, 。 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答给分。18、（12分）设集合 （1）若是的必要条件，求实数的取值范围； （2）是否存在实数，使成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由。19、（12分）已知定义域为的函数是奇函数。 （1）求的值； （2）判断函数的单调性，并说明理由； （3）若对于任意，不等式成立，求的取值范围。20、（12分）已知定义域为的函数的最大值为2。 （1）求函数的单调递减区间；（2）求使成立的的取值集合。21、（12分）宜城市流水镇是全国闻名的西瓜基地，流水西瓜含糖量高，口感好，多次入选全国农博会并获金奖，畅销全国12省百余个大中城市。实践证明
5、西瓜的产量和品质与施肥关系极大，现研究发现该镇礼品瓜“金皇后”的每亩产量（单位：百斤）与施用肥料（单位：百斤）满足如下关系：，肥料成本投入为（单位：百元），其它成本投入为（单位：百元）。已知“金皇后”的市场批发价为2元/斤，且销路畅通供不应求，记每亩“金皇后”的利润为（单位：百元）。 （1）求的函数关系式； （2）当施用肥料为多少斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润是多少元？ （参考数据：）。22、（12分）已知函数 （1）若，求的单调递增区间； （2）若存在正实数，使得，求实数的取值范围。宜城一中 枣阳一中襄州一中 曾都一中南漳一中20202021学年上学期高三期中考试 数学参考答案 一
6、、选择题123456789101112CCDABABDABBCBDCD二、填空题13、 14、 15、 16、，9（第一个空2分，第二个空3分）三、解答题17、解：选作于，由得：（1分）在中 （2分）在中（3分）又（4分）（5分）（6分）（7分）在中（8分）（10分）注：若选择其它条件解答，请参照给分。18、解：（1分）（2分）（1）由已知得：（3分）（5分）（7分）（2）假设存在满足条件则或（10分）（12分）19、解：（1）由已知得： （1分）又得 （2分）检验：（4分） （2）（6分）在R上单调递增且恒大于0在R上单调递减 在R上单调递增（8分）（3）（9分）（10分） （12分）20、
7、解：（2分） 当时 （4分）（5分）（1）令（6分）解得：（7分）所以单调递减区间为（8分）（2） （9分）又 （10分）解得：（11分）的取值集合为（12分）21、解：（1）（4分）（2）当时对称轴当时（7分）当时 当且仅当即（10分）由可知：时当施用肥料为182.8斤时，每亩“金皇后”的利润最大，最大利润为5016元（12分）22、解：（1） （1分）时 在R上单调递增（2分）时 令得：或 或 单调增区间为和（3分）时 令得：或或 单调增区间为和（4分）（2） 当时，在上单调递减 又时 ，使得（6分）当时，若，即时， 在上单调递增不满足（8分）若，即时 在是单减，在上单增（9分）令 在上单增，且（10分）时，此时，使得时不满足（11分）综上所述：（12分）